人教版九年级上册数学第22章 二次函数 用二次函数求实际中的应用问题

当10＜x≤30时，w＝－100x2＋5600x－32000＝－100(x－28)2＋46400， ∵a＝－100＜0，抛物线的对称轴为直线x＝28， ∴当x＝28时，w取最大值46400. 46400＞18000. 答：当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400元．
(3)当该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐 赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的 增大而增大．请直接写出m的取值范围．
【点拨】根据题意得 w＝(x－3－m)(－500x＋12 000)＝－500x2 ＋(13 500＋500m)x－36 000－12 000m， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝－13 5－001＋005000m＝13.5＋0.5m.
∴抛物线的对称轴为直线 x＝－25×6（00－＋110000）a ＝28＋12a.
∵a＜4，∴28＋12a＜30. ∴当 x＝28＋12a 时，日获利的最大值为 42 100 元． ∴28＋12a－6－a[－100×(28＋12a)＋5 000]－2 000＝42 100， 解得 a1＝2，a2＝86(不合题意，舍去)．∴a＝2.
整理得P＝(m－2)n＋130. 根据一次函数的性质分以下两种情况： ①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小， 则n＝20时，P取最小值，最小值为20(m－2)＋130＝20m＋90； ②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大， 则n＝10时，P取最小值，最小值为10(m－2)＋130＝10m＋110.
(1)求k，b的值；
解：由题意可得3100＝＝5700kk＋＋bb，，解得kb＝＝－801. ， 即 k，b 的值分别为－1，80.
(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售 该商品每周可获得的最大利润．
解：∵w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋80)＝－(x－60)2＋400， ∴当x＝60时，w取得最大值400. 答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．
＝－500x2＋13 500x－36 000＝－500(x－13.5)2＋55 125.
∵－500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大． ∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取得最大值， 为－500×(12－13.5)2＋55125＝54000. 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元/件．
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品 的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价 分别为多少．
x≥3，
解：由题意得x≤15，
解得 3≤x≤12.
－500x＋12 000≥6 000，
设利润为 w 元，根据题意得 w＝(x－3)y＝(x－3)(－500x＋12 000)
(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式．
解：当 y≥4 000，即－100x＋5 000≥4 000 时，解得 x≤10.
∴当 6≤x≤10 时，w＝(x－6＋1)(－100x＋5 000)－2 000
＝－100x2＋5 500x－27 000；
当 10＜x≤30 时，w＝(x－6)(－100x＋5 000)－2 000＝
(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品 运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件， 在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含m的式子表示)．
【点拨】设从 A 城运往 C 地的产品数量为 n 件，A，B 两城总运 费的和为 P 万元， 则从 A 城运往 D 地的产品数量为(20－n)件，从 B 城运往 C 地的 产品数量为(90－n)件，从 B 城运往 D 地的产品数量为(10－20 ＋n)件． 由题意得2100－－n20≥＋0n，≥0，解得 10≤n≤20. ∴P＝mn＋3(20－n)＋(90－n)＋2(10－20＋n)，
(3)当w≥40000时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a＜4)的相关费用，若此时日获 利的最大值为42100元，求a的值．
解：∵40000＞18000，∴10＜x≤30. ∴w＝－100x2＋5600x－32000. 当w＝40000时，40000＝－100x2＋5600x－32000， 解得x1＝20，x2＝36. ∴当20≤x≤36时，w≥40000. 又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30. 此时，日获利w＝(x－6－a)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋(5600＋100a)x－ 32000－5000a.
9000
x/(元/件) 4 5 6 10 9 9
y/件 00 50 00
(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)．
解：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)． 把 x＝4，y＝10 000 和 x＝5，y＝9 500 分别代入， 得45kk＋＋bb＝＝190500000，，解得kb＝＝－12500000，. ∴y 与 x 的函数关系式为 y＝－500x＋12 000.
7．(2020·滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克， 则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就 减少10千克．
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
解：500－10×(55－50)＝450(千克)． 答：每月销售水果450千克．
律等________关系列函数解析式，并写出符合实际意义的自变量的取值范
围．
相等
2．在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂 图，如图所示．如果整幅挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y 关于x的函数解析式是( )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x)
∵－500＜0，∴当x≤13.5＋0.5m时，w随x的增大而增大． ∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大， ∴15≤13.5＋0.5m，解得m≥3. ∵1≤m≤6，∴3≤m≤6.
解：m的取值范围是3≤m≤6.
A D．y购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单 位：件)与每件的销售价x(单位：元)可以看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.
(1)商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)之间的函 数解析式为______________________；
(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
解：设每千克水果售价为x元． 由题意可得8750＝(x－40)[500－10(x－50)]， 解得x1＝65，x2＝75. 答：每千克水果售价为65元或75元．
(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元． 由题意可得y＝(m－40)[500－10(m－50)]＝－10(m－70)2＋9000， ∴当m＝70时，y有最大值9000. 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大．
解：当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m＋90)万元；当 m＞2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m＋110)万元．
9．(2020·甘孜州)某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量 y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定 为50元/件时，每周销售30件；当售价定为70元/件时，每周销售10件．
(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为________元最合适，最大利 润是________元．
y＝－3x2＋330x－8568
55
507
4．便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元)与每件销售
价x(单位：元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，每件销
人教版九年级上
第22章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 用二次函数求实际中的应用
问题
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1 相等
6 见习题
2A
(1)y＝－3x2＋330x－8568 (2)55；507 3
7 见习题 8 见习题
4D
9 见习题
5 25
10 见习题
答案显示
1．把实际问题转化为二次函数问题，其实质是利用题中存在的公式、隐含的规
8．(2020·武汉)某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产 品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10 时，y＝400；当x＝20时，y＝1000.B城生产产品的每件成本为70万元．
(1)求a，b的值．
解：由题意得140000aa＋＋1200bb＝＝410000，0，解得ab＝＝13，0. 即 a，b 的值分别为 1，30.
(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少 件．
解：由(1)得y＝x2＋30x. 设A，B两城生产这批产品的总成本为w万元， 则w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7000＝(x－20)2＋6600. 由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600，此时100－20 ＝80. 答：A城生产20件，B城生产80件．
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6．(2020·黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我 市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极 性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗 的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y＝－ 100x＋5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量 不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为 w(元)．
－100x2＋5 600x－32 000.
综上所述，w＝－－110000xx22＋＋55
500x－27 600x－32
000（6≤x≤10）， 000（10<x≤30）.
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
解：当 6≤x≤10 时，w＝－100x2＋5 500x－27 000＝ －100x－5252＋48 625， ∵a＝－100＜0，抛物线的对称轴为直线 x＝525， ∴当 6≤x≤10 时，w 随 x 的增大而增大，即当 x＝10 时，w 取 最大值 18 000；
售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是( )
A．20元 B．1508元
C．1550元
D．1558元
D
5．(中考·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件 商品的售价应为________元．