吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习(知识

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的概念及表示导学
案 文
知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页）
1、 函数
（1）、函数的定义：
（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A ，值域C ，对应法则f ，当定义域A ，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：
自然型；限制型；实际型；抽象型；
（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法
2、 映射
映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射
3、分段函数
分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。

4、函数解析式求法
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
二、题型探究
探究一：求函数的定义域
1. [2014·山东卷] 3．函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( ) A ．(0，2) B ．(0，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)
[解析]3．C 若函数f (x )有意义，则log 2x －1＞0，∴log 2x ＞1，∴x ＞2.
2．函数y=253
x x --的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________. 解析:∵y≤0或y≥4,∴
253x x --≤0或253x x --≥4.∴52≤x<3或3<x≤72. 答案: 52≤x<3或3<x≤72
. 探究二：求函数的解析式 例2．（1）已知3
31
1()f x x x x +=+，求()f x ； （2）已知2
(1)lg f x x
+=，求()f x ；
三、方法提升
1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A ，B 是否为非空的数集”
2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x 有取值范围；
求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：
①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出．
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
四、 反思感悟
五、课时作业
函数的解析式与定义域
一、选择题
1.函数y=322--x x +log 2(x+2)的定义域为（ ）
A.（-∞,-1）∪(3,+∞)
B.(-∞,-1]∪［3,+∞）
C.(-2,-1]
D.(-2,-1］∪［3,+∞) 答案：D
解析：⎩⎨⎧->-≤⇒⎩⎨⎧>+≥--,2,1,
02,0322x x x x x 或x ≥3⇒-2<x ≤-1或x ≥3. 2.若f(x+1)=2
1f(x),则下列函数中f(x)为（ ） A.2x B.x+21 C.2-x D.2
1log x 答案：C
3.g(x)=1-2x,f ［g(x)］=221x x -(x
≠0),则f(21)等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30 答案：C
解析：令g(x)=21,则x=41,∴f(21)=2
2)4
1()41(1-=15. 解析：C 、D 表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A ，故选B.
二、填空题
5.函数f(x)=x
x -++211的定义域为_______________. 答案：［-1，2）∪（2，+∞）解析：∵⎩⎨
⎧≠-≥+.02,01x x ∴x ≥-1且x ≠2. 6.设函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1),函数g(x)=-x 2+bx+c 且f(2+2)-f(2+1)=2
1,g(x)的图象过点A （4，-5）及B （-2，-5），则a=_____;函数f ［g(x)］的定义域为_______________.
答案：2 , -1<x<3
解析：log a (2+2)-log a (2+1)=21⇒log a 2=2
1,a=2.
由g(4)=g(-2)=-5,知g(x)+5=-(x-4)(x+2),故⎩
⎨⎧==.3,2c b ∴f ［g(x)］=log 2(-x 2+2x+3),由-x 2+2x+3>0，得-1<x<3.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
7.已知函数f(x)=34
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++-ax ax x 的定义域为R ,求a 的取值范围. 解析：当a=0时，函数定义域为R .
当a ≠0时，要使ax 2+4ax+3≠0对一切x ∈R 恒成立，其充要条件是Δ<0,即16a 2-12a<0,
∴0<a<43.因此a 的取值范围为［0，4
3）. 13.如下图，用长为l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?
解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=21πx 2+2x ·)26(26ππ+-=--x x l x 2+l x, 由⎪⎩
⎪⎨⎧>-->,026,0x x l x π解得0<x<π+6l .∴y=-(6+2π)x 2+lx(0<x<π+6l ). 当x=π+12l 时y 有最大值.这时半圆的直径为π
+122l ,大矩形的另一边长为π
+123l . 8.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t 为参数).
（1）写出函数f(x)的定义域和值域；
（2）当x ∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t 的取值范围;
（3）当x ∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t 的取值范围.
∴U=m-2(m 2-1)=-2m 2+m+2=-2(m-41
)2+81
+2.∴当m=1(x=0)时，U max =1.∴t ≥1.。