复数最新高考试题精选(一)
高考数学压轴专题孝感备战高考《复数》基础测试题及答案
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新高考数学《复数》专题解析一、选择题1.若202031i i z i+=+,则z 在复平面内对应点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到2z i =+,得到答案.【详解】 ()()()()202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-,对应的点在第一象限. 故选:A .【点睛】本题考查了复数对应象限,意在考查学生的计算能力.2.若复数21z i i =+-(i 为虚数单位),则||z =( )AB C D .5【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算,化简复数,再根据模的定义求解即可.【详解】 22(1)121(1)(1)i z i i i i i i +=+=+=+--+,||z ==故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,复数模的概念,属于中档题.3.已知i 是虚数单位,复数134z i =-,若在复平面内,复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称,则12z z ⋅=A .25-B .25C .7-D .7【答案】A【解析】【分析】根据复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称,134z i =-,求出2z ,代入计算即可【详解】Q 复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称,134z i =-234z i ∴=--()()12343425z z i i ⋅=---=-故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义,属于基础题4.已知复数21i z =-+,则( ) A .2z = B .z 的实部为1 C .z 的虚部为1- D .z 的共轭复数为1i +【答案】C【解析】分析:由题意首先化简复数z ,然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解:由复数的运算法则可得:()()()()21211112i i z i i i ----===---+--, 则2z =,选项A 错误;z 的实部为1-,选项B 错误;z 的虚部为1-,选项C 正确;z 的共轭复数为1z i =-+,选项D 错误.本题选择C 选项.点睛:本题主要考查复数的运算法则,复数的几何意义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为:( )A .1B .2C .5D .3【答案】D【解析】因为z i -213z i ≤+-=+= ,所以最大值为3,选D.6.若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位,则z=A .1+2iB .1-2iC .12i -+D .12i --【答案】B【解析】试题分析:设i z a b =+,则23i 32i z z a b +=+=-,故,则12i z =-,选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查,也是考生必定得分的题目之一.7.欧拉公式e i x =cos x +isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得2cos 2sin 2i e i =+,得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2),即可作出解答.【详解】由题意得,e 2i =cos 2+isin 2,∴复数在复平面内对应的点为(cos 2,sin 2).∵2∈, ∴cos 2∈(-1,0),sin 2∈(0,1),∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限,故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示,属于基础题.8.复数z 满足(2)36z i i +=-(i 为虚数单位),则复数z 的虚部为( )A .3B .3i -C .3iD .3- 【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z ,然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】 由题意可得:()()()()362361151322255i i i i z i i i i -----====--++-, 据此可知,复数z 的虚部为3-.本题选择D 选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.9.已知m 为实数,i 为虚数单位,若()24m m +- 0i >,则222m i i +=-( ) A .iB .1C .- iD .1-【答案】A【解析】 因为2(4)0m m i +->,所以2(4)m m i +-是实数,且20{240m m m >⇒=-=,故22(1)222(1)m i i i i i ++==--,应选答案A .10.若121z z -=,则称1z 与2z 互为“邻位复数”.已知复数1z a =与22z bi =+互为“邻位复数”,,a b ∈R ,则22a b +的最大值为( )A .8-B .8+C .1+D .8【答案】B【解析】【分析】根据题意点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+-=(,)a b 到原点的距离,计算得到答案.【详解】|2|1a bi --=,故22(2))1a b -+=,点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+=上,(,)a b 到原点的距离,故22a b +的最大值为)221(18=+=+. 故选:B .【点睛】本题考查了复数的运算,点到圆距离的最值,意在考查学生的计算能力和转化能力.11.设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数,若231z i i =+-,则4z i +=( )A .6B .50C .D 【答案】C【解析】【分析】计算5z i =-,再代入计算得到答案.【详解】由231z i i=+-,得()()2315z i i i =+-=-,则45455z i i i i +=++=+= 故选:C .【点睛】本题考查了复数运算,共轭复数,复数的模,意在考查学生对于复数知识的综合应用.12.复数12i 2i +=-( ). A .iB .1i +C .i -D .1i - 【答案】A【解析】 试题分析:12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+,故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.13.在复平面内,复数21i z i =+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D【解析】分析:首先求得复数z ,然后求解其共轭复数即可. 详解:由复数的运算法则有:()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-, 则1z i =-,其对应的点()1,1-位于第四象限.本题选择D 选项.点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设复数z 满足()13i z i +=+,则z =( )AB .2C .D 【答案】D【解析】分析:先根据复数除法得z ,再根据复数的模求结果.详解:因为()13i z i +=+,所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z =选D. 点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi15.复数(1)(2)z ai a i =-+在复平面内对应的点在第一象限,其中a R ∈,i 为虚数单位,则实数a 的取值范围是( )A .B .)+∞C .(,-∞D .(【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简,再由实部与虚部均大于0,列出不等式组,即可求解.【详解】由题意,复数2(1)(2)3(2)z ai a i a a i =-+=+-在复平面内对应的点在第一象限,所以23020a a >⎧⎨->⎩,解得0a <<,即实数a 的取值范围是. 故选:A .【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算,以及复数的代数表示法及其几何意义的应用,着重考查了推理与运算能力.16.复数1122i i ++的虚部为( ) A .110 B .110- C .310 D .310- 【答案】A【解析】【分析】 化简复数111122510i i i +=++,结合复数的概念,即可求解复数的虚部,得到答案,. 【详解】由题意,复数()()1121112212122510i i i i i i i -+=+=+++-, 所以复数1122i i ++的虚部为110. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则,以及复数的概念,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 17.复数21i z i +=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是 A .5z =B .z 的共轭复数为31+22iC .z 的实部与虚部之和为1D .z 在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算,求得1322z i =+,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论.【详解】由题意()()()()22121313111122i i i i z i i i i i ++++====+--+-, 则221310()()22z =+=,z 的共轭复数为1322z i =-, 复数z 的实部与虚部之和为2,z 在复平面内对应点位于第一象限,故选D .【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为a bi -.18.下列命题中,正确命题的个数是( )①若,,则的充要条件是;②若,且,则; ③若,则. A . B .C .D .【答案】A【解析】对①,由于x ,y ∈C ,所以x ,y 不一定是x +yi 的实部和虚部,故①是假命题; 对②,由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题;③是假命题,如12+i 2=0,但1≠0,i≠0.考点:复数的有关概念.19.若复数满足,则复数的虚部为( ) A .B .C .D .【答案】B【解析】 分析:先根据复数除法法则得复数,再根据复数虚部概念得结果. 详解:因为,所以, 因此复数的虚部为,选B. 点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为20.若复数z 满足22iz i =-(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】B【解析】分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数,然后求z 的共轭复数,即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限. 详解:由题意,()()()222222,i i i z i i i i -⋅--===--⋅-Q 22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限.故选B.点睛:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.。
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)
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2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设集合A={x|﹣2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}??B.{2,3}??C.{3,4}??D.{2,3,4}2.(5分)已知z=2﹣i,则z(+i)=()A.6﹣2i??B.4﹣2i??C.6+2i??D.4+2i3.(5分)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2??B.2??C.4??D.44.(5分)下列区间中,函数f(x)=7sin(x﹣)单调递增的区间是()A.(0,)??B.(,π)??C.(π,)??D.(,2π)5.(5分)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|•|MF2|的最大值为()A.13??B.12??C.9??D.66.(5分)若tanθ=﹣2,则=()A.﹣??B.﹣??C.??D.7.(5分)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()A.eb<a??B.ea<b??C.0<a<eb??D.0<b<ea8.(5分)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立??B.甲与丁相互独立??C.乙与丙相互独立??D.丙与丁相互独立二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.(5分)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同??B.两组样本数据的样本中位数相同??C.两组样本数据的样本标准差相同??D.两组样本数据的样本极差相同10.(5分)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,﹣sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则()A.||=||??B.||=||??C.•=•??D.•=•11.(5分)已知点P在圆(x﹣5)2+(y﹣5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10??B.点P到直线AB的距离大于2??C.当∠PBA最小时,|PB|=3??D.当∠PBA最大时,|PB|=312.(5分)在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足=λ+μ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则()A.当λ=1时,△AB1P的周长为定值??B.当μ=1时,三棱锥P﹣A1BC的体积为定值??C.当λ=时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥BP??D.当μ=时,有且仅有一个点P,使得A1B⊥平面AB1P三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
高考试题(复数)一题通
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高考试题(复数)一题通在历届高考试题中,有关复数试题只要求:①能基本掌握复数的基本概念,②能具有基本运算能力.而高考一题通则要求通过对一题的变式练习来掌握该类题的解法和题型。
如【例1】a ii a (212++为实数,i 为虚数单位)为实数和纯虚数时,a 的取值之和为( )A.1B.-1C.3 D -3 解析:答案:D])1(2)4[(5141)21)(2(212i a a i i a i i a --+=+-+=++ 若ii a 212++为实数时,10)1(2=⇒=-a a 若ii a 212++为纯虚数时,404-=⇒=+a a 314-=+-,故选D变式1.若复数a ii a (212++为实数,i 为虚数单位)的实部和虚部之和为0,则a 的取值为( )A.2B.3 C .4 D 6解析:答案:D由例1解答知0)]1(2[)4(=--++a a ,解得:6=a ,故选D变式2设=z a i i a (212++为实数,i 为虚数单位),若5102||=z ,则)(=aA.2B.2-C.2±D.4 答案;C变式3设=z a ii a (212++为实数,i 为虚数单位),若z 5的共轭复数为i 81-,则a 的取值为( )A.1B.-1C.3 D -3 答案:D变式4.下面是关于复数21z i=-+的四个命题:1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- 其中的真命题为( )()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-提升思维化练习 ①.己知复数1z =i +3,其复向量1OZ 绕原点O 逆时针方向转090得到复向量2OZ ,令2OZ 对应的复数为2z ,复数3z = 21z z 对应的向量为3OZ ,则1OZ 和3OZ 的夹角是( )答案:BA .2π B. 3π C 4π D. 6π ② 若复数z 满足方程z 2+2=0,则)(32=++z z z 答案:BA.2±i 2B. -2±i 2C. 2±3i 2D. -2±3i 2 ③.已知(cosA+isinA)2=i 2321+-,其中i 为虚数单位,A 是三角形的内角,则A 等于( ) 答案:BA. 6πB. 3π C. 32π D. 65π ④若纯虚数z 满足bi z i +=-4)2(,则实数b 等于( ) 答案:DA .-2 B.2 C.-8 D8⑤若函数)1(1)(-≠+=x x x x f 的反函数为)(1x f y -=,则=--)1(1i f ( ) 答案:A A.i --1 B.i +-1 C.i 2121+- D.i 2121+ ⑥若已知i z z f ,1)(-=为虚数单位,i z i z -=+=1,2221,则=)(21z z f ( ) 答案:A A.i 21+ B.i 21- C.i 22+ D.i 22-⑦设)()11(11()(N n ii i i n f n n ∈+-+-+=,则集合)}(|{n f x x =中元素的个数是不是( ) 答案:CA.1B.2 C3 D 无数个⑧设函数1510105)(2345+-+-+-=x x x x x x f ,则)2321(i f +的值为( ) 答案:C A.i 2321+- B.i 2123- C.i 2321+ D.i 2123+- ⑨已知i 是虚数单位,函数⎩⎨⎧<-≥+=0,c o s20,)1()(2x a x x i i x f 在R 上连续,则实数=a ( ) 答案:DA.-2B.0C.2D.4⑩已知,0,,<∈∈ab R b R a 则22b a =是复数)1()1(i b i a z -++=为纯虚数的A.充分非必要条件 B 必要非充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案:C。
高考复数专题及答案
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复数专题及答案(一)1. 【2015 高考新课标 2,理 2】若 a 为实数且(2ai )(a2i )4i ,则a()A.1 B.0C.1 D.2【答案】 B【分析】由已知得4a(a 24)i4i,所以4a0, a24 4,解得 a0,应选.B【考点定位】复数的运算.【名师点睛】此题考察复数的运算,要利用复数相等列方程求解,属于基础题.2. 【2015 高考四川,理 2】设 i是虚数单位,则复数 i 32() i( A) -i( B) - 3i(C)i.(D)3i【答案】 C【分析】322ii i2i 2i i ,选C.i i【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的观点及运算也是高考的热门,几乎是每年必考内容,属于简单题 . 一般来说,掌握复数的基本观点及四则运算即可 .3. 【2015 高考广东,理2】若复数 z i 32i(i 是虚数单位),则z()A .3 2i B.3 2i C.2 3i D.2 3i 【答案】 D .【分析】由于 z i 3 2i 2 3i ,所以z23i,应选 D.【考点定位】复数的基本运算,共轭复数的观点.【名师点睛】此题主要考察复数的乘法运算,共轭复数的观点和运算求解能力,属于容易题;复数的乘法运算应当是简单易解,但学生简单忘掉和混杂共轭复数的观点,z a bi 的共轭复数为z a bi .4. 【2015 高考新课标 1,理 1】设复数 z 知足1z=i,则 |z|=() 1z(A)1(B) 2(C) 3(D)2【答案】 A【分析】由1z i 得, z1i =( 1i)(1i)=i,故 |z|=1 ,应选 A. 1z 1 i(1i)(1i)【考点定位】此题主要考察复数的运算和复数的模等.【名师点睛】此题将方程思想与复数的运算和复数的模联合起来考察,试题设计思路新颖,此题解题思路为利用方程思想和复数的运算法例求出复数z,再利用复数的模公式求出 |z|,此题属于基础题,注意运算的正确性.5. 【2015 高考北京,理1】复数i 2i()A.12i B.12i C.12i D.12i【答案】A考点定位:此题考察复数运算,运用复数的乘法运算方法进行计算,注意i2 1 .【名师点睛】此题考察复数的乘法运算,此题属于基础题,数的观点的扩大部分主要知识点有:复数的观点、分类,复数的几何意义、复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意 i21,注意运算的正确性 , 近几年高考主要考察复数的乘法、除法,求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的地点等.6. 【2015 高考湖北,理1】i为虚数单位,i607的共轭复数为()....A .i B. i C.1D. 1【答案】 A【分析】 i 607i 4 151i 3i ,所以i607的共轭复数为 i ,选A .....【考点定位】共轭复数 .【名师点睛】复数中, i 是虚数单位,i 2;4n 1i,i4n 2,4n 3,4n1(n Z ) 1i1i i i7. 【2015 高考山东,理2】若复数z知足z i ,此中i为虚数为单位,则z =()1i( A) 1 i(B)1 i( C) 1 i(D) 1 i【答案】 A【分析】由于zi ,所以, z i 1i1i,所以, z1i应选: A.1 i【考点定位】复数的观点与运算.【名师点睛】此题考察复数的观点和运算,采纳复数的乘法和共轭复数的观点进行化简求解 .此题属于基础题,注意运算的正确性 .8.【2015 高考安徽,理 1】设 i 是虚数单位,则复数2i在复平面内所对应的点位于()1i( A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限( D)第四象限【答案】 B【分析】由题意2i2i (1i )22i,其对应的点坐标为(1,1) ,位于第二1 i(1 i )(1i)2 1 i象限,应选 B.【考点定位】 1. 复数的运算; 2. 复数的几何意义 .【名师点睛】复数的四则运算问题主假如要熟记各样运算法例,特别是除法运算,要将复数分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),这也历年考察的要点;此外,复数z a bi 在复平面内一一对应的点为Z (a, b) .【2015高考重庆,理】设复数a bi(a,b R)的模为3a bi )(a bi)=________.9.11+,则( +-【答案】 3【分析】由 a bi 3 得a2b2 3 ,即a2b2 3 ,所以(a bi )(a bi ) a2b2 3 .【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考察中心是代数形式的四则运算,即便是观点的考察也需要相应的运算支持.此题第一依据复数模的定义得 a bi a2b2,复数相乘可依据平方差公式求得 (a bi )(a bi ) a2(bi)2a2b2,也可依据共轭复数的性质得 ( a bi )(a bi )a2b2.10.【2015高考天津,理】 i 是虚数单位,若复数12i a i 是纯虚数,则实数 a 的9值为.【答案】2【分析】 1 2i a i a 2 1 2a i 是纯虚数,所以 a 2 0 ,即 a 2 .【考点定位】复数有关观点与复数的运算.【名师点睛】此题主要考察复数有关观点与复数的运算. 先进行复数的乘法运算,再利用纯虚数的观点可求结果,是简单题.11. 【2015 江苏高考, 3】设复数 z 知足 z 2 3 4i (i 是虚数单位),则 z 的模为 _______.【答案】 5【分析】 | z 2 | | 3 4i | 5| z |2 5| z | 5【考点定位】复数的模【名师点晴】在办理复数相等的问题时,一般将问题中波及的两个复数均化成一般形式,利用复数相等的充要条件“实部相等,虚部相等”进行求解. 此题波及复数的模,利用复| z |2z 2,|z 1z 2 | | z 1|| z 2 |,| z 1 || z 1|. 数模的性质求解就比较简易:z 2 |z 2 |12. 【 2015 高考湖南,理 1】已知 1 2( i 为虚数单位),则复数 z()ii1=z A. 1 iB.1 iC. 1 iD.1 i【答案】 D.【考点定位】复数的计算 .【名师点睛】此题主要考察了复数的观点与基本运算,属于简单题,意在考察学生对复数代数形式四则运算的掌握状况,基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则,联合复数的乘法进行计算,而复数的乘法例是按多项式的乘法法例进行办理.13. 【 2015 高考上海,理 2 】若 复数 z知足 3z z 1 i ,其 中 i 为虚数 单位,则z.【答案】11 i42【分析】设 za bi (a,b R) ,则 3(a bi )a bi1 i4a 1且 2b 1 z1 1 i4 2【考点定位】复数相等,共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为z a bi (a, bR) 形式,利用复数相等充要条件:实部与实部,虚部与虚部分别对应相等,将复数相等问题转变为实数问题:解对应方程组问题 . 复数问题实数化转变过程中,需明确观点,如z a bi (a,bR) 的共轭复数为z a bi (a, b R) ,复数加法为实部与实部,虚部与虚部分别对应相加 .【 2015 高考上海,理 15】设 z 1 , z 2 C ,则“ z 1 、 z 2 中起码有一个数是虚数”是“ z 1 z 2是虚数”的( )A .充足非必需条件B .必需非充足条件C .充要条件 D.既非充足又非必需条件【答案】 B【分析】若 z 1 、 z 2 皆是实数,则 z 1 z 2 必定不是虚数,所以当 z 1 z 2 是虚数时,则“ z 1 、z 2 中起码有一个数是虚数” 建立,即必需性建立;当 z 1 、z 2 中起码有一个数是虚数, z 1 z 2不必定是虚数,如 z 1 z 2 i ,即充足性不建立,选 B.【考点定位】复数观点,充要关系 【名师点睛】形如 a +b a ,b ∈ R) 的数叫复数,此中 a ,b 分别是它的实部和虚部.若 bi(= ,则 a + b 为实数;若 b ≠ ,则 a + b 为虚数;若a =0 且 b ≠ ,则 a +b 为纯虚数.判0 i 0i0 i断观点一定从其定义出发,不行想自然.复数专题及答案(二)一、选择题i+ ) 1.(2010 ·全国Ⅰ理 ) 复数i = (2-3A .iB .- iiC .12-13iD .12+13 [ 答案] Ai(3 + i )(2 + i 6+ i + i -63+2 2 3 ) 94[ 分析]i = - i)(2 + i = 13=i .2-3 (2 3 3 )2.(2010 ·北京文 ) 在复平面内,复数 6+5i ,- +3i 对应的点分别为A ,B 若 C2.为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是 ()A .4+8iB .8+2iC .2+4iD .4+i[ 答案]C分析 由题意知 A ,B - ,AB 中点 C x ,y ,则 x = 6-25+3 []2,3) =,==(6,5) ( ()2224,∴点 C 对应的复数为 2+4i ,应选 C..若复数2+ 2 m -i 表示的点在虚轴上,则实数 m 的值是( m - m -4) m -6)()3 3(5A .- 1B .4C .-1 和 4D .-1 和 6 [ 答案]C由2m - = 得 m = 或- ,应选[ 分析] m -0 4 C.3 4 1[ 评论]复数 z =a +bi ( a 、b ∈ R) 对应点在虚轴上和 z 为纯虚数应加以差别. 虚轴上包含原点 ( 参赐教材 104 页的定义 ) ,切勿错误的认为虚轴不包含原点.1-4.( 文) 已知复数 z =1+i ,则 z ·i 在复平面内对应的点位于 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 [ 答案]B-i - 1 i- 1 1 1 11 1[ 分析] z = 2 , z = 2+2, z ·i =- 2+2i . 实数- 2,虚部2,对应点 -2,2在第二象限,应选 B.z 2+1( 理) 复数 z 在复平面上对应的点在单位圆上,则复数z()A .是纯虚数B .是虚数但不是纯虚数C .是实数D .只好是零[ 答案]C[ 分析]解法1:∵ z 的对应点P 在单位圆上,∴可设 P θ , sin θ ,∴ z = cos θ+i sin θ .(cos )z 2+ 1 cos2 θ+ i sin2θ+ 12θ+ i θ cos θ 则 z 2cos 2 sin= cos θ+ i sin θ = cos θ+ i sin θ=2cos θ 为实数.解法 2:设 z =a +bi ( a 、b ∈R) ,∵ z 的对应点在单位圆上,∴ a 2+b 2=1,∴(a -bi )( a +bi ) = a 2 +b 2=1,z 2+ 1 z1a bia bia∈R.∴ z = +z =( + )+( -) =2 5.(2010 ·广州市 ) 复数 (3 i -1) i的共轭复数 是()....A .- 3+iB .- 3-iC .3+iD .3-i[ 答案] A[ 分析 ] (3 i - 1) i =- -i ,其共轭复数为- +i.336 .(2010·湖南衡阳一中)已知 x ,y ∈ ,i 是虚数单位,且 (x -1)i -y = +i ,则R2(1 +i ) x -y 的值为 ()A .- 4B .4C .- 1D .1[ 答案] A [ 分析 ] 由 x - 1) i - y = +i 得, x = ,y =- ,所以 (1 +i x -y = (1 + i ) 4= (2 i )2 ( 2 2 2 ) =- 4,应选 A.7.( 文)(2010 ·吉林市质检 ) 复数 z 1=3+i ,z 2=1-i ,则 z =z 1·z 2 在复平面内对应的点位于 ()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限[ 答案]D[ 分析]∵ z =z 1z 2=(3+i )(1 -i ) = - i ,∴选 D.4 2i θ = θ+ θ,此中 是虚数单位, e 为自然对数的底, θ ∈ ,( 理) 现定义: ecos isiniRi θ都合用,若a =5 05θ -5 2 3θ2θ +且实数指数幂的运算性质对esinC cosC cos5 4 θ sin 4θb =14sin θ -5 32θ s in 3θ + 55a + b等于,5θ5θ ,那么复数C cosC cos C cos C sini( )θ +isin5 θA .cos5 θ -isin5 θB .cos5C .sin5 θ +icos5 θD .sin5 θ -icos5 θ[ 答案]Aab 05θ 14θ 223θ 2θ 3323θ[ 分析] 5 + iC 5 cos θsin + i 5 sin + i 5 θ sin + i = C cos C cos C cos+ 4 5 4 θ 4 5 5 5 θ= θ+ θ 5 e i θ 5 i (5 θ ) = θ+ θ , i sinθ +5(cos isin ) = ( )=ecos5 isin5C cos i C sin 选 A..文)(2010 ·安徽合肥市质检 ) 已知复数 a = + i ,b = + xi ( 此中 i 为虚数单位 ) , 8 ( 3 2 4 a x 的值为 () 若复数 ∈ ,则实数 b RA .- 6B .68D .- 3[ 答案]Ca 3 + i(3 + i -xi )[ 分析] )(4 b = +xi =+x 24 1612+2x 8 - 3x8- 3x 8= +x 2+i ∈R ,∴ +x 2= 0,∴ x = .16+ x 2 1616 322( 理)(2010 ·山东邹平一中月考 ) 设 z =1-i ( i 是虚数单位 ) ,则 z + z = ()A .- 1-iB.- 1+i C.1-iD.1+i [ 答案]C[ 分析]z i,∴z2i22i,∵=1-=- 2,z=1-i= 1+22∴z+z=1-i ,选 C.29.(2010 ·山东聊城市模拟 ) 在复平面内,复数1-i对应的点到直线y= x+ 1 的距离是 ()C.2D.22[ 答案]A[ 分析]∵2=2(1 +i )= 1+ i 对应点为 (1,1),它到直线 x-y+1=0 距离1-i(1-i )(1 +i)d=12=2,应选 A.2.文·山东临沂质检设复数 z 知足关系式 z+-=+i ,则 z 等于)(2010)|z|() 10 (23A.-4+i-i+iD.-3i4-[ 答案]C分析z=--+ i知 z 的虚部为,设 z=a+i a∈,则由条件知 a=[]由z|(R)22 |12+,∴3-a a=,应选 C.14(理)(2010·马鞍山市质检)若复数 z=a+ii(a∈,i 是虚数单位)是纯虚数,则|a1-2R+i等于() 2 |A .2B .2 2C .4D .8[ 答案]Ba - 2a +i ( a +i )(1 + ia - 2 a + 15 = 0[ 分析] z = i = 2)2i 是纯虚数,∴,1-25=5+5a + 125 ≠0∴ a = , 2a + i | =|2 + i =2 2.∴| 22 |二、填空题abad - bc ,若z i= - i ,设 i 为虚数单位,则复数 z =.规定运算= 11cd- i2 1 2________.[ 答案] 1-i[ 分析]由已知可得z iz +i 2= z - = - i ,∴ z = - i.- i=22 1 1 21212.(2010 ·南京市调研 ) 若复数 z 1 =a -i ,z 2 = +i( i 为虚数单位),且 z 1· z 2 为纯1虚数,则实数 a 的值为.________[ 答案]-1 [ 分析] 由于 z 1·z 2 = ( a -i )(1 +i ) =a + + ( a - 1)i 为纯虚数,所以 a =-1. 1. 文 若 a 是复数 z 1=1+i的实部, b 是复数 z 2= (1 -i ) 3 的虚部,则 ab 等于 13 ( ) 2-i________.[ 答案] 2-5[ 分析]∵z 1= 1+ i = (1 +i )(2 +i ) 1 32- i (2 -i )(2 +i ) = + i ,5 51∴a =5.又 z 2=(1 -i ) 3=1-3i +3i 2-i 3=- 2- 2i ,∴ b =- 2.2于是, ab =- 5.( 理) 假如复数2-bi是虚数单位 ) 的实数与虚部互为相反数,那么实数b 等于i ( i1+2 ________.[ 答案] 2-3[ 分析]2-bi 2- bi 1-2i 2-2b b +4i=+ i· -i =-i ,1+2 1 2 1 25 52-2b b +4由复数的实数与虚数互为相反数得,5=5,2解得 b =- 3..文若复数 z =sin αi(1 -cosα 是纯虚数,则 α =________.14 ( )- )[ 答案] (2 k +1) π ( k ∈Z)[ 分析]sin α =0α =k π,所以 α= (2 k +1) π ( k ∈Z) .依题意, - cos α ≠0,即α k π1≠2[ 评论 ]新课标教材把《复数》这一章进行了精简,不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质;关于复数的模的要求很低,认识观点就行.主要考察复数的代数形式以及复数的四则运算,这是我们复习的要点,不要超出范围.( 理)(2010 ·上海大同中学模考 ) 设 i 为虚数单位,复数 z = (12 + i θ +5 )(cos isin θ) ,若z ∈ ,则tan θ的值为 ________.R[ 答案] 5-12[ 分析]z =(12cos θ- 5sin θ +(12sin θ +5cos θ i ∈ ,)) R5∴ 12sin θ +5cos θ=0,∴ tan θ=- 12.三、解答题. ·江苏通州市调研 已知复数 z = a 2- a + 6 a 2- a - i a ∈ . (2010 ) 6) ( R) 15 a +1 +(5试务实数 a 分别为何值时, z 分别为:(1) 实数; (2) 虚数; (3) 纯虚数.a2-5a- 6= 0析 ] (1) 当 z 为实数时,,a+1≠0∴a=6,∴当 a=6 时, z 为实数.a2-5a-6≠0(2) 当 z 为虚数时,,a+1≠0∴a≠- 1 且 a≠6,故当 a∈R, a≠- 1 且 a≠6时, z 为虚数.a2- 5a-6≠02(3) 当 z 为纯虚数时, a - 7a+6=0∴a=,故 a=1时, z 为纯虚数.1.·上海徐汇区模拟求知足z+12的复数 z (2010)=1 且z+∈R.16z-1z [ 分析 ]设z=a+bi ( a、b∈ R),z+1由z-1=1| z+ 1| =| z-1| ,由|( a+1) +bi | =|( a- 1) +bi | ,∴(a+1) 2+ b2=( a- 1) 2+ b2,得 a= 0,2∴z=bi ,又由 bi +bi∈R得,2b-b=0b=±2,∴ z=±2i .。
2021高考数学 复数历年来高考习题荟萃(2020-2021)(含解析)(1)
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zi,+2=2z设=2a+2bi在复平面内对应的.第四象限,故答案为D.对应的点的坐标是( ) ()(+为虚数单位1i iA .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】 B【解析】 z = i·(1+i) = i – 1,因此对应点(-1,1).选B 选B9.【2021山东】(1)复数z 知足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),那么z 的共轭复数为( D )A. 2+i C. 5+i10.【2021上海理】设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,那么________m =【解答】2220210m m m m ⎧+-=⇒=-⎨-≠⎩11.【2021四川理】2.如图,在复平面内,点A 表示复数z ,那么图中表示z 的共轭复数的点是( )(A )A (B )B (C )C (D )D 12.【2021全国新课改II 】设复数z 知足(1i )z = 2 i ,那么z =(A )1+ i(B )1 i(C )1+ i(D )1 i答案:A【解法一】将原式化为z =2i 1- i ,再分母实数化即可.【解法二】将各选项一一查验即可.13.【2021课标1】假设复数z 知足 (3-4i)z =|4+3i |,则z 的虚部为()A 、-4(B )-45(C )4(D )45【命题用意】此题要紧考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题.【点评】此题考查复数代数形式的四那么运算及复数的大体概念,考查大体运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式,然后由共轭复数概念得出1z i =--. 10.【2021高考湖北文12】.若=a+bi (a ,b 为实数,i 为虚数单位),那么a+b=____________. 【答案】3【点评】此题考查复数的相等即相关运算.此题假设第一对左侧的分母进行复数有理化,也能够求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,大体概念(共轭复数),大体运算等的考查.11.【2021高考广东文1】设i 为虚数单位,那么复数34ii+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i - 【答案】D12.【2102高考福建文1】复数(2+i )2等于 +4i +4i +2i +2i 【答案】A.【解析】i i i 43)22()14()2(2+=++-=+,应选A.13.【2102高考北京文2】在复平面内,复数103ii+对应的点的坐标为 A . (1 ,3) B .(3,1) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 【答案】A14.【2021高考天津文科1】i 是虚数单位,复数534i i+-=(A )1-i (B )-1+i (C )1+i (D )-1-i【答案】C或,复数a+为纯虚数0,0b00b,应选B.=+(i为虚数单位年高考(山东理))假设复数)117i-i D.3--B.35i【解析】1iz i-=2021年高考(大纲理)【考点定位】此题要紧考查复数的代数运算在复平面内所对应的图形的面积为__8__.3416.(2021年高考(上海春))假设复数z 知足1(iz i i =+为虚数单位),那么z =1i -_______.34(江苏))设a b ∈R ,,117ii 12ia b -+=-(i 为虚数单位),那么a b +的值为____. 7. 【考点】复数的运算和复数的概念.【分析】由117ii 12ia b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i 12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++,因此=5=3a b ,,=8a b + .2020年高考复数1.【2020安徽理】 设 i 是虚数单位,复数aii1+2-为纯虚数,那么实数a 为 (A )2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12A. 【命题用意】此题考查复数的大体运算,属简单题.【解析】设()aibi b R i1+∈2-=,那么1+(2)2ai bi i b bi =-=+,因此1,2b a ==.应选A. 2.【2020北京理】复数i 212i-=+ A. i B. i - C. 43i 55-- D. 43i 55-+【解析】:i 212ii -=+,选A 。
2022年山东新高考数学专项练习试题(含解析)——复数
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一、单选题1.已知是虚数单位,复数,为z的共轭复数,则()A. B. C. D.2.复数()A. B. C. D.3.设复数,其中为虚数单位,则的虚部为()A. B. C. D.4.设复数满足,则()A. 1B.C.D.5.当时,复数在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若复数(为虚数单位),则复数在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列四个命题中是假命题的是()A. 若复数z满足,则z是虚数B. 若直线的倾斜率为,则直线的倾斜角为C. 若,,事件A,B相互独立和A,B相互互斥不能同时成立D. 若,,,为锐角,则实数m的取值范围是8.已知复数(i为虚数单位,),若,从M中任取一个元素,其模为1的概率为()A. B. C. D.9.已知复数,则()A. B. C. D.10.已知是虚数单位,则复数的虚部是()A.B.C.D.11.若z(1+i)=2i,则z=()A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i12.设z= ,则|z|=()A. 2B.C.D. 113.设,则=()A. 0B.C. 1D.14.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i15.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16.设z=i(2+i),则=()A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i17.设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A. B. C. D.18.若,则z=()A. 1–iB. 1+iC. –iD. i19.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限21.( )A. B. C. D.22.设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= ;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A. p1,p3B. p1,p4C. p2,p3D. p2,p423.i(2+3i)=()A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i24.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A. ﹣5B. 5C. ﹣4+iD. ﹣4﹣i25.复数的虚部是()A. B. C. D.26.已知复数z=2+i,则=()A. B. C. 3 D. 527.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A. B. C. D. 228.=()A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i29.已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件30.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为( )A. 1B. 2C.D. 331.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为()的共轭复数为的虚部为-1A.B.C.D.32.复数的共轭复数是()A.B.iC.D.33.若复数z满足,则z的共轭复数在复平面内对应的点在第()象限A.一B.二C.三D.四34.若虚数z满足,则()A.B.2C.4D.0或235.已知,则()A.B.C.D.36.复数(i为虚数单位)的共轭复数()A.B.C.D.37.已知复数满足,则复数的虚部为()A.1B.C.D.-138.已知为虚数单位,复数满足,则()A.B.C.D.39.复数,则()A.B.4C.D.40.已知复数(为虚数单位),则()A.1B.C.D.241.复数在复平面内对应点的坐标为()A.B.C.D.42.复平面内表示复数的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限43.设i为虚数单位,则()A. B. C. D.44.已知是关于x的方程()的一个根,则()A. -1B. 1C. -3D. 345.设是虚数单位,若复数满足,则复数对应的点位于复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限46.=()A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i47.已知复数,是z的共轭复数,,在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限48.设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称,若,则()A. B. C. D.49.设i为虚数单位,则()A. B. C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】由题得,所以,故答案为:D【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理,再由共轭复数的概念即可得出答案。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(word版,含答案与解析)
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2021年高考数学真题试卷(新高考Ⅰ卷)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=()A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解:根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素,即{2,3},故答案为:B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知z=2-i,则( z(z⃗+i)=()A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念,复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解:z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i故答案为:C【分析】根据复数的运算,结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A. 2B. 2 √2C. 4D. 4 √2【答案】B【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【解析】【解答】解:根据底面周长等于侧面展开图弧长,设母线为l,底面半径为r,则有2πr=180°360°×2πl,解得l=2r=2√2故答案为:B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长,结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中,函数f(x)=7sin( x−π6)单调递增的区间是()A. (0, π2) B. ( π2, π) C. ( π, 3π2) D. ( 3π2, 2π)【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解:由−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ得−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ,k∈Z,当k=0时,[−π3,2π3]是函数的一个增区间,显然(0,π2)⊂[−π3,2π3],故答案为:A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知F 1,F 2是椭圆C :x 29+y 24=1 的两个焦点,点M 在C 上,则|MF 1|·|MF 2|的最大值为( ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】 C【考点】基本不等式在最值问题中的应用,椭圆的定义【解析】【解答】解:由椭圆的定义可知a 2=9,b 2=4,|MF 1|+|MF 2|=2a=6, 则由基本不等式可得|MF 1||MF 2|≤|MF1||MF2|≤(|MF1|+|MF2|2)2=9 ,当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时,等号成立. 故答案为:C【分析】根据椭圆的定义,结合基本不等式求解即可. 6.若tan θ =-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=( )A. −65 B. −25 C. 25 D. 65 【答案】 C【考点】二倍角的正弦公式,同角三角函数间的基本关系,同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解:原式=sinθ(sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=25故答案为:C【分析】根据同角三角函数的基本关系,结合二倍角公式求解即可. 7.若过点(a,b)可以作曲线y=e x 的两条切线,则( ) A. e b <a B. e a <b C. 0<a<e b D. 0<b<e a 【答案】 D【考点】极限及其运算,利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解:由题意易知,当x 趋近于-∞时,切线为x=0,当x 趋近于+∞时,切线为y=+∞,因此切线的交点必位于第一象限,且在曲线y=e x 的下方. 故答案为:D【分析】利用极限,结合图象求解即可.8.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】 B【考点】相互独立事件,相互独立事件的概率乘法公式,古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解:设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D), 则P(A)=P(B)=16,P(C)=56×6=536,P(D)=66×6=16 ,对于A ,P(AC)=0;对于B ,P(AD)=16×6=136; 对于C ,P(BC)=16×6=136; 对于D ,P(CD)=0.若两事件X,Y 相互独立,则P(XY)=P(X)P(Y), 故B 正确. 故答案为:B【分析】根据古典概型,以及独立事件的概率求解即可二、选择题:本题共4小题。
高中数学《复数》高考真题汇总(详解)——精品文档
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高中数学《复数》高考真题汇总(详解)1.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈,i 为虚数单位,则下列结论正确的是( ) A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+2.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭( )A.34i --B.34i -+C.34i -D.34i +3.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a,b 为实数,若复数11+2ii a bi=++,则( ) A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==5.已知(x+i )(1-i )=y ,则实数x ,y 分别为( ) A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2 C. x=1,y=1 D. x=1,y=26.已知21i =-,则i(1)=( )i i C.i D.i 7.设i 为虚数单位,则51ii-=+( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i8.已知()2,a ib i a b R i+=+∈,其中i 为虚数单位,则a b +=( ) A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 9.在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10. i 是虚数单位,计算i +i 2+i 3=( )A.-1B.1C.i -D.i11. i 是虚数单位,复数31ii+-=( ) A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 12.i 是虚数单位,复数1312ii-+=+( )A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i 13.若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2=( )A .4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 14. i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A .i B .-i C .1D .-115.复数3223ii+=-( ) A.i B.i - C.12-13i D. 12+13i16.已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+(a,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a+b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 17. i 33i=+ ( ) A.13412- B.13412+ C.1326i + D.1326- 18.若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数Z ,则表示复数1z i+的点是( )A.EB.FC.GD.H19.某程序框图如左图所示,若输出的S=57,则判断框内位( ) A. k >4? B.k >5? C. k >6? D.k >7? 20.如果执行下图(左)的程序框图,输入6,4n m ==,那么输出的p 等于( )A.720B.360C.240D.12021.如果执行上图(右)的程序框图,输入正整数n ,m ,满足n ≥m ,那么输出的P 等于( ) A.1m nC - B.1m nA - C.m n C D.mn A22.某程序框图如下图(左)所示,若输出的S=57,则判断框内为( ) A.k >4? B.k >5? C. k >6? D. k >7?23.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3标准答案1.【答案】D【解析】可对选项逐个检查,A 项,y z z 2≥-,故A 错;B 项,xyi y x z 2222+-=,故B 错;C 项,y z z 2≥-,故C 错;D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义,属中档题. 2.【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1i i +i i i 21212)1(+=-=,所以点()21,21位于第一象限 4.【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力. 由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++,所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩,解得32a =,12b =,故选A.5.【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法,得2()(1)x i x i y -+-=,没有虚部,x=1,y=2. 6.【答案】B【解析】直接乘开,用21i =-代换即可.(1)i i =,选B. 7.【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题. 8.【答案】B 9.【答案】C 10. 【答案】A【解析】由复数性质知:i 2=-1,故i +i 2+i 3=i +(-1)+(-i )=-1. 11.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+()() 12.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。
复数高考试题精选
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A.﹣2iB.2iC.﹣2D.2
8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+ i,z =4,则a=( )
A.1或﹣1B. 或﹣ C.﹣ D.
9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)
31.设i是虚数单位,则复数i3﹣ =( )
A.﹣iB.﹣3iC.iD.3i
32.设复数z满足 =i,则|z|=( )
A.1B. C. D.2
二.选择题(共6小题)
33.已知a∈R,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为.
34.已知复数z满足z+ =0,则|z|=.
35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.
4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
A. B. C. D.2
6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)
22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【解答】解:因为(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,所以4a+(a2﹣4)i=﹣4i,
4a=0,并且a2﹣4=﹣4,
所以a=0;
复数最新高考试题精选 百度文库
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一、复数选择题1.已知复数2z i =-,若i 为虚数单位,则1iz+=( ) A .3155i + B .1355i + C .113i +D .13i + 2.在复平面内,复数534ii-(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4B .()4,3-C .43,55⎛⎫-⎪⎝⎭D .43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 3.若()211z i =-,21z i =+,则12z z 等于( ) A .1i + B .1i -+C .1i -D .1i --4.))5511--+=( )A .1B .-1C .2D .-25.设1z 是虚数,2111z z z =+是实数,且211z -≤≤,则1z 的实部取值范围是( ) A .[]1,1- B .11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[]22-,D .11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6.若复数1211iz i+=--,则z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=,其中z 为复数z 的共轭复数,若z,则z 为( ) A .1 BC .2D .48.复数2ii -的实部与虚部之和为( ) A .35 B .15- C .15D .359.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ⋅虚部等于( ). A .1-B .3C .3iD .i -10.设a +∈R ,复数()()()242121i i z ai ++=-,若1z =,则a =( )A .10B .9C .8D .711.已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是( )A .-1B .1C .i -D .i12.复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 13.已知i 是虚数单位,2i z i ⋅=+,则复数z 的共轭复数的模是( )A .5BC D .314.若复数()()1i 3i a +-(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数a =( ) A .1-B .12-C .13D .115.在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,1),则zi=( ) A .1i - B .1i --C .1i -+D .1i +二、多选题16.i 是虚数单位,下列说法中正确的有( ) A .若复数z 满足0z z ⋅=,则0z =B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数()z a ai a R =+∈,则z 可能是纯虚数D .若复数z 满足234z i =+,则z 对应的点在第一象限或第三象限 17.已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则( ) A .z =-1+2iB .|z |=5C .12z i =+D .5z z ⋅=18.已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭(其中i 为虚数单位)下列说法正确的是( )A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B .z 可能为实数C .1z =D .1z的虚部为sin θ 19.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( ) A .0B .2-C .2iD .2i -20.下面是关于复数21iz =-+的四个命题,其中真命题是( )A .||z =B .22z i =C .z 的共轭复数为1i -+D .z 的虚部为1- 21.下面关于复数的四个命题中,结论正确的是( ) A .若复数z R ∈,则z R ∈B .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈C .若复数z 满足1R z∈,则z R ∈ D .若复数1z ,2z 满足12z z R ∈,则12z z =22.已知复数1z i =+(其中i 为虚数单位),则以下说法正确的有( )A .复数z 的虚部为iB .z =C .复数z 的共轭复数1z i =-D .复数z 在复平面内对应的点在第一象限23.已知复数12ω=-(i 是虚数单位),ω是ω的共轭复数,则下列的结论正确的是( ) A .2ωω=B .31ω=-C .210ωω++=D .ωω>24.设i 为虚数单位,复数()(12)z a i i =++,则下列命题正确的是( ) A .若z 为纯虚数,则实数a 的值为2B .若z 在复平面内对应的点在第三象限,则实数a 的取值范围是(,)122-C .实数12a =-是z z =(z 为z 的共轭复数)的充要条件 D .若||5()z z x i x R +=+∈,则实数a 的值为225.下列命题中,正确的是( ) A .复数的模总是非负数B .复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C .如果复数z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D .相等的向量对应着相等的复数26.已知复数12ω=-,其中i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A .1ω=B .2ω的虚部为C .31ω=-D .1ω在复平面内对应的点在第四象限27.已知复数z 的共轭复数为z ,且1zi i =+,则下列结论正确的是( )A .1z +=B .z 虚部为i -C .202010102z =-D .2z z z +=28.已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A .3||5z = B .12i5z +=-C .复数z 的实部为1-D .复数z 对应复平面上的点在第二象限 29.已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+,a R ∈,则实数a 的值可能是( ) A .1B .4-C .0D .530.给出下列命题,其中是真命题的是( ) A .纯虚数z 的共轭复数是z -B .若120z z -=,则21z z =C .若12z z +∈R ,则1z 与2z 互为共轭复数D .若120z z -=,则1z 与2z 互为共轭复数【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题 1.B 【分析】利用复数的除法法则可化简,即可得解. 【详解】 ,. 故选:B. 解析:B 【分析】利用复数的除法法则可化简1iz+,即可得解. 【详解】2z i =-,()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选:B.2.D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示,最后选出答案即可. 【详解】 因为,所以在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点的坐标为. 故选:D解析:D 【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示,最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+, 所以在复平面内,复数534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选:D3.D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解:, . 故选:D.解析:D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解:()2211122z i i i i =-=-+=-,()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选:D.4.D 【分析】先求和的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果. 【详解】 ∵,, ∴,, ∴, , ∴, 故选:D.解析:D 【分析】先求)1-和)1+的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果.【详解】∵)211-=--,)2+1=-,∴)()42117-=--=-+,)()42+17=-=--,∴)()51711-=-+-=--,)()51711+=--+=-,∴))55121-+=--,故选:D.5.B 【分析】设,由是实数可得,即得,由此可求出. 【详解】 设,, 则,是实数,,则, ,则,解得, 故的实部取值范围是. 故选:B.解析:B 【分析】设1z a bi =+,由2111z z z =+是实数可得221a b +=,即得22z a =,由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+,0b ≠, 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭, 2z 是实数,220bb a b∴-=+,则221a b +=, 22z a ∴=,则121a -≤≤,解得1122a -≤≤,故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:B.6.B 【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ,所以,在复平面内的对应点为,则对应点位于第二象限 故选:B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-, 所以,z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,则对应点位于第二象限 故选:B7.B 【分析】由题意,设复数,根据共轭复数的概念,以及题中条件,即可得出结果. 【详解】因为的实部为,所以可设复数, 则其共轭复数为,又, 所以由,可得,即,因此. 故选:B.解析:B 【分析】由题意,设复数(),z yi x R y R =∈∈,根据共轭复数的概念,以及题中条件,即可得出结果. 【详解】因为z ,所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈,则其共轭复数为z yi =,又z z =,所以由4z z z z ⋅+⋅=,可得()4z z z ⋅+=,即4z ⋅=,因此z =故选:B.8.C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】,的实部与虚部之和为. 故选:C 【点睛】易错点睛:复数的虚部是,不是.解析:C利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--,2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选:C 【点睛】易错点睛:复数z a bi =+的虚部是b ,不是bi .9.B 【分析】化简,利用定义可得的虚部. 【详解】则的虚部等于 故选:B解析:B 【分析】化简12z z ⋅,利用定义可得12z z ⋅的虚部. 【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3 故选:B10.D 【分析】根据复数的模的性质求模,然后可解得. 【详解】 解:,解得. 故选:D . 【点睛】本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数,则, 模的性质:,,.解析:D 【分析】根据复数的模的性质求模,然后可解得a . 【详解】解:()()()()24242422221212501111i i i i aai ai++++====+--,解得7a =. 故选:D . 【点睛】本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数(,)z a bi a b R =+∈,则z =模的性质:1212z z z z =,(*)nnz z n N =∈,1122z z z z =. 11.B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念求得,则答案可求. 【详解】 由, 得, ,则的虚部是1. 故选:.解析:B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念求得z ,则答案可求. 【详解】由(12)43i z i +=+, 得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-, ∴2z i =+,则z 的虚部是1. 故选:B .12.A 【分析】利用复数的乘法化简复数,利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ,因此,复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选:A.解析:A 【分析】利用复数的乘法化简复数z ,利用复数的乘法可得出结论. 【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+,因此,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选:A.13.C 【分析】首先求出复数的共轭复数,再求模长即可. 【详解】 据题意,得,所以的共轭复数是,所以. 故选:C.解析:C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数,再求模长即可. 【详解】 据题意,得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--,所以z 的共轭复数是12i +,所以z =. 故选:C.14.B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解. 【详解】解:,所以复数的实部为,虚部为,因为实部和虚部互为相反数,所以,解得 故选:B解析:B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解. 【详解】解:()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-,所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +,虚部为31a -,因为实部和虚部互为相反数,所以3310a a ++-=,解得12a =-故选:B15.A【分析】根据复数对应的点的坐标是,得到,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内,复数对应的点的坐标是,所以,所以,故选:A解析:A【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(1,1),得到1z i =+,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,1),所以1z i =+, 所以11i i i z i+==-, 故选:A 二、多选题16.AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题解析:AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.【详解】A 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈, 则220z z a b ⋅=+=,所以0a b ,即0z =;A 正确;B 选项,若11z =,2z i =,满足1212z z z z +=-,但12z z i =不为0;B 错;C 选项,若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数,需要实部为0,即0a =,但此时复数0z =表示实数,故C 错;D 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+, 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,则2z i =+或2z i =--, 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--,所以对应点的在第一象限或第三象限;D 正确. 故选:AD.17.AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量,得到复数,再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量,所以,,|z|=,,故选:AD解析:AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-,得到复数12z i =-+,再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-,所以12z i =-+,12z i =--,|z 5z z ⋅=,故选:AD18.BC【分析】分、、三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数,利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项,当时,,,此时复数在复平面内的点解析:BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数1z ,利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项,当02θπ-<<时,cos 0θ>,sin 0θ<,此时复数z 在复平面内的点在第四象限;当0θ=时,1z R =-∈;当02πθ<<时,cos 0θ>,sin 0θ>,此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误,B 选项正确;对于C选项,1z ==,C 选项正确;对于D 选项,()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-, 所以,复数1z的虚部为sin θ-,D 选项错误. 故选:BC. 19.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式,列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=,得:2220a b abi -+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.20.ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出,再依次判断各选项.【详解】,,故A 正确;,故B 正确;的共轭复数为,故C 正确;的虚部为,故D 正确;故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析:ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ,再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--,z ∴==,故A 正确;()2212z i i =--=,故B 正确;z 的共轭复数为1i -+,故C 正确;z 的虚部为1-,故D 正确;故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算,以及对复数概念的理解,属于基础题.21.AC【分析】根据复数的运算法则,以及复数的类型,逐项判断,即可得出结果.【详解】A 选项,设复数,则,因为,所以,因此,即A 正确;B 选项,设复数,则,因为,所,若,则;故B 错;C 选项,设解析:AC【分析】根据复数的运算法则,以及复数的类型,逐项判断,即可得出结果.【详解】A 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则(i ,)z a b a b =-∈R ,因为z R ∈,所以0b =,因此z a R =∈,即A 正确;B 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则()22222z a bi a b abi =+=-+,因为2z ∈R ,所0ab =,若0,0a b =≠,则z R ∉;故B 错;C 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++, 因为1R z∈,所以220b a b =+,即0b =,所以z a R =∈;故C 正确; D 选项,设复数1(,)z a bi a b R =+∈,2(,)z c di c d R =+∈,则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,因为12z z R ∈,所以0ad bc +=,若11a b =⎧⎨=⎩,22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=,但12z z ≠,故D 错误.故选:AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断,熟记复数的运算法则即可,属于常考题型.22.BCD【分析】根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数,所以其虚部为,即A 错误;,故B 正确;解析:BCD【分析】根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+,所以其虚部为1,即A 错误;z ==B 正确;复数z 的共轭复数1z i =-,故C 正确;复数z 在复平面内对应的点为()1,1,显然位于第一象限,故D 正确.故选:BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念,复数的模,复数的几何意义,以及共轭复数的概念,属于基础题型.23.AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:∵所以,∴,故A 正确,,故B 错误,,故C 正确,虚数不能比较大小,故D 错误,故选:AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析:AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:∵12ω=-所以122ω=--,∴213142422ωω=--=--=,故A 正确,32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故B 错误,21111022ωω++=--++=,故C 正确, 虚数不能比较大小,故D 错误,故选:AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键.属于中档题.24.ACD【分析】首先应用复数的乘法得,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】∴选项A :为纯虚数,有可得,故正确选项B解析:ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A :z 为纯虚数,有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =,故正确 选项B :z 在复平面内对应的点在第三象限,有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-,故错误 选项C :12a =-时,52z z ==-;z z =时,120a +=即12a =-,它们互为充要条件,故正确 选项D :||5()z z x i x R +=+∈时,有125a +=,即2a =,故正确故选:ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念,应用复数乘法运算求得复数,再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围25.ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数,对于A ,,故A 正确.对于B ,复数对应的向量为,且对于平面内以原点为起点的任一向量,其对应的复数为,故复数集与解析:ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈,对于A ,0z =≥,故A 正确.对于B ,复数z 对应的向量为(),OZ a b =,且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=,其对应的复数为m ni +, 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应,故B 正确. 对于B ,复数z 对应的向量为(),OZ a b =,且对于平面内的任一向量(),m n α=,其对应的复数为m ni +,故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应,故B 正确.对于C ,如果复数z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限,故C 错.对于D ,相等的向量的坐标一定是相同的,故它们对应的复数也相等,故D 正确. 故选:ABD .【点睛】本题考查复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ,它与终点与起点的坐标的差有关,本题属于基础题.26.AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限,由此判断正确选项.【详解】依题意,所以A 选项正确;,虚部为,所以B 选项正确;,所以C 选项错误;,对应点为,在第三象限,故D 选项错误.故选解析:AB【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限,由此判断正确选项.【详解】依题意1ω==,所以A 选项正确;2211312242422ω⎛⎫=-+=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭,虚部为,所以B 选项正确;22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以C 选项错误;2211112222122222ω----====--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,对应点为1,2⎛- ⎝⎭,在第三象限,故D 选项错误. 故选:AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算,考查复数对应点所在象限,属于基础题.27.ACD【分析】先利用题目条件可求得,再根据复数的模的计算公式,以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假.【详解】由可得,,所以,虚部为;因为,所以,.故选:ACD .【解析:ACD【分析】先利用题目条件可求得z ,再根据复数的模的计算公式,以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假.【详解】由1zi i =+可得,11i z i i+==-,所以12z i +=-==,z 虚部为1-;因为2422,2z i z =-=-,所以()5052020410102z z ==-,2211z z i i i z +=-++=-=.故选:ACD .【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用,复数的模的计算公式的应用,复数的四则运算法则的应用,考查学生的数学运算能力,属于基础题. 28.BD【分析】因为复数满足,利用复数的除法运算化简为,再逐项验证判断.【详解】因为复数满足,所以所以,故A 错误;,故B 正确;复数的实部为 ,故C 错误;复数对应复平面上的点在第二象限解析:BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=,利用复数的除法运算化简为1255z i =-+,再逐项验证判断.【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=, 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==,故A 错误; 1255z i =--,故B 正确; 复数z 的实部为15- ,故C 错误; 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限,故D 正确. 故选:BD【点睛】本题主要考查复数的概念,代数运算以及几何意义,还考查分析运算求解的能力,属于基础题. 29.ABC【分析】设,从而有,利用消元法得到关于的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设,∴,∴,∴,解得:,∴实数的值可能是.故选:ABC.【点解析:ABC【分析】设z x yi =+,从而有222()3x y i x yi ai ++-=+,利用消元法得到关于y 的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设z x yi =+,∴222()3x y i x yi ai ++-=+, ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩, ∴244(3)04a ∆=--≥,解得:44a -≤≤,∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选:ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.30.AD【分析】A .根据共轭复数的定义判断.B.若,则,与关系分实数和虚数判断.C.若,分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据,得到,再用共轭复数的定义判断.【详解】A .根据共轭解析:AD【分析】A .根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=,则12z z =,1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ,分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=,得到12z z =,再用共轭复数的定义判断.【详解】A .根据共轭复数的定义,显然是真命题;B .若120z z -=,则12z z =,当12,z z 均为实数时,则有21z z =,当1z ,2z 是虚数时,21≠z z ,所以B 是假命题;C .若12z z +∈R ,则12,z z 可能均为实数,但不一定相等,或1z 与2z 的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以C 是假命题;D. 若120z z -=,则12z z =,所以1z 与2z 互为共轭复数,故D 是真命题. 故选:AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.。
高三数学复数试题
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高三数学复数试题1.复数的共轭复数等于()【答案】C【解析】依题意可得.故选C.【考点】复数的运算.2.已知复数,则的共轭复数是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】∵==,∴,故选A.【考点】1、复数的运算;2、共轭复数.3.设z=1–i(i是虚数单位),则复数+i2的虚部是A.1B.-1C.i D.-i【答案】A【解析】根据复数的四则运算可得:+i2= i,∴虚部是1.【考点】复数的概念与四则运算.4.定义一种运算如下:=x1y2-x2y1,则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是.【答案】-1-(-1)i【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)×(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.5.若a+bi= (i是虚数单位,a,b∈R),则ab=()A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】因为a+bi==1-2i,所以a=1,b=-2,ab=-26.若复数满足,则在复平面内对应的点的坐标是()A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】设,,,复数的坐标,故选D.【考点】复数运算与几何意义7.已知复数,则的虚部为()A.B.C.D.【答案】【解析】,其实部为-1,虚部为0.选D.【考点】复数的基本运算及概念.8.复数的虚部为 ( )A.2B.C.D.【答案】B【解析】由复数的定义知其虚部为,选B.【考点】1.复数的定义;2.复数的计算.9.复数的虚部是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,虚部为-1.【考点】复数的概念和运算.10.已知复数(其中是虚数单位),则_________.【答案】.【解析】.【考点】复数的四则运算11.关于复数,下列说法中正确的是()A.在复平面内复数对应的点在第一象限B.复数的共轭复数C.若复数为纯虚数,则D.设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上【答案】C【解析】由题可知,对应的点为(-1,1)为第二象限,故A错;,故B错;若为纯虚数,则,故选C;为(-1,1),在半径为的圆上,故D 错.【考点】复数的运算与性质12.=()A.-8B.8C.D.【答案】A【解析】.故选A.【考点】复数运算13.复数的模为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】故选B【考点】本题考查复数的运算。
复数高考试题一
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复数高考试题一 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】复数最新高考试题精选(一)一.选择题(共32小题)1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)2.=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i3.(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A. B.C.D.26.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.28.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z?=4,则a=()A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D.9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.311.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i12.若z=4+3i,则=()A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i13.若z=1+2i,则=()A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i14.复数=()A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=()A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.219.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B 等于()A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.?20.i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.i B.﹣i C.1 D.﹣121.i为虚数单位,i607=()A.﹣i B.i C.1 D.﹣122.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=()A.﹣1 B.0 C.1 D.223.若为a实数,且=3+i,则a=()A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.424.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,425.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.+B.+C.﹣D.﹣27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣231.设i是虚数单位,则复数i3﹣=()A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i32.设复数z满足=i,则|z|=()A.1 B.C.D.2二.选择题(共6小题)33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.34.已知复数z满足z+=0,则|z|= .35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共32小题)1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)【解答】解:A.i(1+i)2=i?2i=﹣2,是实数.B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.C.(1+i)2=2i为纯虚数.D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.故选:C.2.=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i【解答】解:===2﹣i,故选 D.3.(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.故选:B.4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.故选:C.5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A. B.C.D.2【解答】解:∵(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=2i(1﹣i),z=i+1.则|z|=.故选:C.6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴,解得a<﹣1.则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).故选:B.7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,∴z==1﹣i,∴z2=﹣2i,故选:A.8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z?=4,则a=()A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D.【解答】解:由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,由z?=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,∴a的值为1或﹣1,故选A.9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,可得:,解得﹣3<m<1.故选:A.10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3【解答】解:(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i的实部与虚部相等,可得:a﹣2=2a+1,解得a=﹣3.故选:A.11.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i【解答】解:∵z===1+i,∴=1﹣i,故选:B12.若z=4+3i,则=()A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i【解答】解:z=4+3i,则===﹣i.故选:D.13.若z=1+2i,则=()A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i【解答】解:z=1+2i,则===i.故选:C.14.复数=()A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i【解答】解:===i,故选:A15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i,故选:C.16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,设z=a+bi,可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.解得a=1,b=﹣2.z=1﹣2i.故选:B.17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=()A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i,∴z=3﹣2i,∴=3+2i,故选:C18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.2【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,故选:B.19.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B 等于()A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.?【解答】解:∵A={i,i2,i3,i4}={i,﹣1,﹣i,1},B={1,﹣1},∴A∩B={i,﹣1,﹣i,1}∩{1,﹣1}={1,﹣1}.故选:C.20.i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.i B.﹣i C.1 D.﹣1【解答】解:i607=i604+3=i3=﹣i,它的共轭复数为:i.故选:A.21.i为虚数单位,i607=()A.﹣i B.i C.1 D.﹣1【解答】解:i607=i606?i=(i2)303?i=(﹣1)303?i=﹣i.故选:A.22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:因为(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,所以4a+(a2﹣4)i=﹣4i,4a=0,并且a2﹣4=﹣4,所以a=0;故选:B.23.若为a实数,且=3+i,则a=()A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4【解答】解:由,得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,则a=4,故选:D.24.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4【解答】解:由(1+i)+(2﹣3i)=3﹣2i=a+bi,得a=3,b=﹣2.故选:A.25.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:=i(1+i)=﹣1+i,对应复平面上的点为(﹣1,1),在第二象限,故选:B.26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.+B.+C.﹣D.﹣【解答】解:复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分.y≥x的图形是图形中阴影部分,如图:复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率:=.故选:C.27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i【解答】解:由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,∴z=2﹣i.故选:C.28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i【解答】解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===﹣1﹣i,故选:D.29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i【解答】解:复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.故选:C.30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2【解答】解:(1+i)2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i;故选:A.31.设i是虚数单位,则复数i3﹣=()A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i【解答】解:∵i是虚数单位,则复数i3﹣,∴===i,故选;C32.设复数z满足=i,则|z|=()A.1 B.C.D.2【解答】解:∵复数z满足=i,∴1+z=i﹣zi,∴z(1+i)=i﹣1,∴z==i,∴|z|=1,故选:A.二.选择题(共6小题)33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为﹣2 .【解答】解:a∈R,i为虚数单位,===﹣i由为实数,可得﹣=0,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.34.已知复数z满足z+=0,则|z|= .【解答】解:由z+=0,得z2=﹣3,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=﹣3,得(a+bi)2=a2﹣b2+2abi=﹣3,即,解得:.∴.则|z|=.故答案为:.35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.【解答】解:复数z=(1+i)(1+2i)=1﹣2+3i=﹣1+3i,∴|z|==.故答案为:.36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= 5 ,ab= 2 .【解答】解:a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),∴3+4i=a2﹣b2+2abi,∴3=a2﹣b2,2ab=4,解得ab=2,,.则a2+b2=5,故答案为:5,2.37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 1 .【解答】解:由(1+i)z=2,得,∴z的实部为1.故答案为:1.38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= ﹣1 .【解答】解:(1+i)(a+i)=a﹣1+(a+1)i,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a+1=0,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1。
广西壮族自治区复数最新高考试题精选百度文库
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一、复数选择题1.复数11z i=-,则z 的共轭复数为( ) A .1i -B .1i +C .1122i +D .1122i - 2.复数3(23)i +(其中i 为虚数单位)的虚部为( )A .9iB .46i -C .9D .46- 3.212i i+=-( ) A .1B .−1C .i -D .i 4.若复数(2)z i i =+(其中i 为虚数单位),则复数z 的模为( )A .5BC .D .5i5.已知a 为正实数,复数1ai +(i 为虚数单位)的模为2,则a 的值为( )A B .1 C .2 D .3 6.设()2211z i i =+++,则||z =( )A B .1 C .2 D 7.若复数1211i z i +=--,则z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限8.若复数z 满足()322i z i i -+=+,则复数z 的虚部为( ) A .35 B .35i - C .35D .35i 9.满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是( ) A .3i -B .3i --C .3i +D .3i -+ 10.若()()324z ii =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 11.设复数z 满足41i z i =+,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限12.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( )A .4B .2C .0D .1-13.已知i 是虚数单位,设复数22i a bi i-+=+,其中,a b ∈R ,则+a b 的值为( )A .75B .75-C .15D .15- 14.复数21i i +的虚部为( ) A .1- B .1 C .i D .i -15.若复数()()1i 3i a +-(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数a =( ) A .1- B .12- C .13 D .1二、多选题16.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( )A .0B .2-C .2iD .2i - 17.下面是关于复数21i z =-+的四个命题,其中真命题是( )A .||z =B .22z i =C .z 的共轭复数为1i -+D .z 的虚部为1-18.已知复数12z =-,则下列结论正确的有( )A .1z z ⋅=B .2z z =C .31z =-D .202012z =-+ 19.已知复数(),z x yi x y R =+∈,则( )A .20zB .z 的虚部是yiC .若12z i =+,则1x =,2y =D .z =20.若复数z 满足()234z i i +=+(i 为虚数单位),则下列结论正确的有( )A .z 的虚部为3B .z =C .z 的共轭复数为23i +D .z 是第三象限的点 21.已知复数z 满足2724z i =--,在复平面内,复数z 对应的点可能在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限22.若复数z 满足()1z i i +=,则( ) A .1z i =-+B .z 的实部为1C .1z i =+D .22z i =23.下列关于复数的说法,其中正确的是( )A .复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B .复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C .若1z ,2z 互为共轭复数,则12z z 是实数D .若1z ,2z 互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称24.已知复数1z i =+(其中i 为虚数单位),则以下说法正确的有( )A .复数z 的虚部为iB .z =C .复数z 的共轭复数1z i =-D .复数z 在复平面内对应的点在第一象限25.已知1z ,2z 为复数,下列命题不正确的是( )A .若12z z =,则12=z zB .若12=z z ,则12z z =C .若12z z >则12z z >D .若12z z >,则12z z >26.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )A .22z z =B .当1r =,3πθ=时,31z =C .当1r =,3πθ=时,12z =D .当1r =,4πθ=时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数27.已知复数12z =-+(其中i 为虚数单位),则以下结论正确的是( ) A .20z B .2z z = C .31z = D .1z =28.下列命题中,正确的是( )A .复数的模总是非负数B .复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C .如果复数z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D .相等的向量对应着相等的复数29.复数21i z i +=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A .|z |=B .z 的共轭复数为3122i +C .z 的实部与虚部之和为2D .z 在复平面内的对应点位于第一象限 30.设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A .|z |=B .复数z 在复平面内对应的点在第四象限C .z 的共轭复数为12i -+D .复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.D【分析】先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】因为,所以其共轭复数为.故选:D.解析:D【分析】先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+, 所以其共轭复数为1122i -. 故选:D.2.C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解:所以的虚部为9.故选:C.解析:C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解:()()()32351223469i i i i +=-++=-+所以()323i +的虚部为9.故选:C. 3.D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】,故选:D解析:D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i i i i i i i +++++====--+-, 故选:D4.B【分析】由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模.【详解】,所以,故选:B解析:B【分析】由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模.【详解】(2)21z i i i =+=-,所以|z |=故选:B5.A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】,由已知条件可得,解得.故选:A.解析:A【分析】利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值.【详解】0a >,由已知条件可得12ai +==,解得a =故选:A.6.D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.【详解】因为,所以,则.故选:D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,解析:D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简,然后求解||z .【详解】 因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-,所以1z i =-,则z =故选:D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简.7.B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】,所以,在复平面内的对应点为,则对应点位于第二象限故选:B解析:B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-, 所以,z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭,则对应点位于第二象限 故选:B8.A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出,再由复数的定义得结论.【详解】由题意,得,其虚部为,故选:A.解析:A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ,再由复数的定义得结论.【详解】由题意,得()()()()()23343313343434552i i ii z i i i i i ----====-++-+, 其虚部为35, 故选:A. 9.A【分析】根据,利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为,所以,复数的共扼复数是,故选:A解析:A【分析】根据313i z i ⋅=-,利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为313i z i ⋅=-,所以()13133i z i i i i-==-=+-, 复数z 的共扼复数是3z i =-,故选:A10.D【分析】根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果.【详解】,则复数对应的点的坐标为,位于第四象限.故选:D .解析:D【分析】根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果.【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-,则复数z 对应的点的坐标为()7,6-,位于第四象限.故选:D . 11.D【分析】先对化简,从而可求出共轭复数,再利用复数的几何意义可得答案【详解】解:因为,所以,所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限,故选:D解析:D【分析】 先对41i z i=+化简,从而可求出共轭复数z ,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解:因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2i i i i i z i i i i i i i i --===-=-=+++-, 所以22z i =-, 所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限,故选:D12.A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简,再利用共轭复数的定义求出a+bi ,从而确定a ,b 的值,求出a+b .【详解】,故选:A解析:A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-,再利用共轭复数的定义求出a +bi ,从而确定a ,b 的值,求出a +b .【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+3,1a b ==,4a b +=故选:A13.D【分析】先化简,求出的值即得解.【详解】,所以.故选:D解析:D【分析】 先化简345i a bi -+=,求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-, 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选:D 14.B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成的代数形式即得结果.【详解】,故虚部为1.故选:B.解析:B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化,化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-,故虚部为1. 故选:B.15.B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.【详解】解:,所以复数的实部为,虚部为,因为实部和虚部互为相反数,所以,解得 故选:B解析:B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.【详解】解:()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-,所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +,虚部为31a -,因为实部和虚部互为相反数,所以3310a a ++-=,解得12a =- 故选:B二、多选题16.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式,列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=,得:2220a b abi -+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.17.ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出,再依次判断各选项.【详解】,,故A 正确;,故B 正确;的共轭复数为,故C 正确;的虚部为,故D 正确; 故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析:ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ,再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--, z ∴==,故A 正确;()2212z i i =--=,故B 正确;z 的共轭复数为1i -+,故C 正确;z 的虚部为1-,故D 正确;故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算,以及对复数概念的理解,属于基础题.18.ACD【分析】分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为,所以A 正确;因为,,所以,所以B 错误;因为,所以C 正确;因为,所以,所以D 正确解析:ACD分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅,所以A 正确;因为22112222z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=,12z =,所以2z z ≠,所以B 错误;因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 正确;因为6331z z z =⋅=,所以()202063364431112222zz z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,所以D 正确,故选:ACD.【点睛】 本题考查复数乘法与乘方的计算,其中还涉及到了共轭复数的计算,难度较易.19.CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,取,则,A 选项错误;对于B 选项,复数的虚部为,B 选项错误;解析:CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,取z i ,则210z =-<,A 选项错误;对于B 选项,复数z 的虚部为y ,B 选项错误;对于C 选项,若12z i =+,则1x =,2y =,C 选项正确;对于D 选项,z =D 选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断,涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模,属于基础题. 20.BC利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD.【点睛】本题考解析:BC【分析】利用复数的除法求出复数z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+,34232i z i i+∴=-=-+,所以,复数z 的虚部为3-,z =共轭复数为23i +,复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选:BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.21.BD【分析】先设复数,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出,即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数,则,所以,则,解得或,因此或,所以对应的点为或,因此复解析:BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出z ,即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈,则2222724z a abi b i =+-=--,所以2222724z a abi b i =+-=--,则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩,解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩, 因此34z i =-或34z i =-+,所以对应的点为()3,4-或()3,4-,因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选:BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限,熟记复数的运算法则,以及复数相等的条件即可,属于基础题型.22.BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ,然后逐个分析判断即可【详解】解:由,得,所以z 的实部为1,,,故选:BC【点睛】此题考查复数的运算,考查复数的模,考查复数的有关概念,考查共轭 解析:BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ,然后逐个分析判断即可【详解】解:由()1z i i +=,得2(1)2(1)1(1)(1)2i i z i i i --====-+-, 所以z 的实部为1,1z i =+,22z i =-,故选:BC【点睛】此题考查复数的运算,考查复数的模,考查复数的有关概念,考查共轭复数,属于基础题23.AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于:复数是实数的充要条件是,显然成立,故正确;对于:若复数是纯虚数则且,故错误;对于:若,互为共轭复数解析:AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于A :复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =,显然成立,故A 正确;对于B :若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠,故B 错误;对于C :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数,故C 正确; 对于D :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所对应的坐标分别为(),a b ,(),a b -,这两点关于x 轴对称,故D 错误;故选:AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断,利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.24.BCD【分析】根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数,所以其虚部为,即A 错误;,故B 正确;解析:BCD【分析】根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+,所以其虚部为1,即A 错误;z ==B 正确;复数z 的共轭复数1z i =-,故C 正确;复数z 在复平面内对应的点为()1,1,显然位于第一象限,故D 正确.故选:BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念,复数的模,复数的几何意义,以及共轭复数的概念,属于基础题型.25.BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C 、D 两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A 项正确,B 项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小解析:BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C 、D 两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A 项正确,B 项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小,所以C 、D 两项都不正确; 当两个复数的模相等时,复数不一定相等, 比如11i i -=+,但是11i i -≠+,所以B 项是错误的;因为当两个复数相等时,模一定相等,所以A 项正确;故选:BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有两个复数之间的关系,复数模的概念,属于基础题目.26.AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,,则,可得解析:AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()22cos2sin 2z r i θθ=+,可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()222cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确; 对于B 选项,当1r =,3πθ=时,()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;对于C 选项,当1r =,3πθ=时,1cos sin 332z i ππ=+=+,则12z =,C 选项正确; 对于D 选项,()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误.故选:AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.27.BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数(其中为虚数单位),,故错误;,故正确;,故正确;.故正确.故选:.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则解析:BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数12z =-(其中i 为虚数单位),2131442z ∴=-=--,故A 错误; 2z z ∴=,故B 正确;31113()()12244z =--+=+=,故C 正确;||1z ==.故D 正确. 故选:BCD .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.28.ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数,对于A ,,故A 正确.对于B ,复数对应的向量为,且对于平面内以原点为起点的任一向量,其对应的复数为,故复数集与解析:ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈,对于A ,0z =≥,故A 正确.对于B ,复数z 对应的向量为(),OZ a b =,且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=,其对应的复数为m ni +, 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应,故B 正确. 对于B ,复数z 对应的向量为(),OZ a b =,且对于平面内的任一向量(),m n α=,其对应的复数为m ni +,故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应,故B 正确.对于C ,如果复数z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限,故C 错.对于D ,相等的向量的坐标一定是相同的,故它们对应的复数也相等,故D 正确. 故选:ABD .【点睛】本题考查复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ,它与终点与起点的坐标的差有关,本题属于基础题.29.CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数,再逐一分析选项,即得.【详解】由题得,复数,可得,则A 不正确;的共轭复数为,则B 不正确;的实部与虚部之和为,则C 正确;在复平面内的对应点为,位于第一解析:CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数z ,再逐一分析选项,即得.【详解】 由题得,复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-,可得||2z ==,则A 不正确;z 的共轭复数为1322i -,则B 不正确;z 的实部与虚部之和为13222+=,则C 正确;z 在复平面内的对应点为13(,)22,位于第一象限,则D 正确.综上,正确结论是CD.故选:CD【点睛】本题考查复数的定义,共轭复数以及复数的模,考查知识点全面.30.AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析:AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.。
山东省各地市2024年高考数学(文科)最新试题分类大汇编24:复数-推理与证明
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【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】1.已知i 是虚数单位,=-+i i21( )A .i 5151+ B .i 5351+C .i 5153+D .i 5353-【答案】B【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】13.给出下列命题:命题1:点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2:点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3:点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .请视察上面命题,猜想出命题n (n 是正整数)为: .【答案】),(2n n ) 是直线y=nx 与双曲线yn y 3=的一个交点【山东省济宁市鱼台二中2024届高三11月月考文】6.设i z -=1(为虚数单位),则=+zz 22( )A .i --1B .i +-1C .i +1D . i -1【答案】D【山东省济宁市汶上一中2024届高三11月月考文】7、计算=+-i i13( )A 、i 21+B 、i 21-C 、i +2D 、 i -2【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】6.复数z 满意(12)7i z i -=+,则复数z 的共轭复数z =A.i 31+B. i 31-C. i +3D. i -3【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】16. )(x f 是定义在R 上恒不为0的函数,对随意x 、R ∈y 都有)()()(y x f y f x f +=,若))((,21*1N n n f a a n ∈==,则数列{}n a 的前n 项和n S 为A .12121+-=n n SB .1211+-=n n S C.n n S 211-= D .n n S 2121-=【答案】C【山东省济宁市重点中学2024届高三上学期期中文】11. 若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位),且z 是纯虚数,则|2|a i +等于( )A .5B .210C .25D .40 【答案】B【山东省济宁一中2024届高三第三次定时检测文】2.复数123,1z i z i =+=-,则复数12z z 在复平面内对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .其次象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】A【山东省莱州一中2024届高三其次次质量检测】对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间[b a ,]上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间[b a ,]上的“肯定差”,记为b x a x g x f ≤≤∆)).(),((则322221331≤≤-+∆x x)x ,x (= 【答案】103【山东省青州市2024届高三2月月考数学(文)】13.若复数312a ii-+(,a R i ∈为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 . 【答案】6【山东省青州市2024届高三2月月考数学(文)】15.在一次演讲竞赛中,10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据(18)i x i ≤≤,在如图所示的程序框图中,x 是这8个数据中的平均数,则输出的2S 的值为_ ____【答案】15【山东省青州市2024届高三上学期期中文16.已知数列{}n a 中,11211,241n n a a a n +==+-,则n a = 。
浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)
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浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(一)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________在()()()()22f x y f x y f x f y +--=++中,令0x =,则有()()()()()()2200f y f y f f y f x f x --=+=Þ--=,因此本选项正确;B :若()()40f x f x +-=成立,即有()()04f f =,在()()()()22f x y f x y f x f y +--=++中,令2x y ==,则有()()()()()24044000f f f f f -=Þ=Þ=,这与()00f ¹相矛盾,所以假设不成立,因此本选项不正确;C :在()()()()22f x y f x y f x f y +--=++中,以x -代y ,得()()()()0222f f x f x f x -=+-+,以x 代y ,得()()()2202f x f f x -=+,上面两个等式相加,得()()()()()()222202220f x f x f x f x f x f x éù+++-+=Þ+++-+=ëû()20f x Þ+=,或()()220f x f x ++-+=,当()20f x +=时,则有()00f =,显然与()00f ¹矛盾,因此()()220f x f x ++-+=,于是有()()()()()()44()8f x f x f x f x f x f x f x =--Þ+=--=-Þ+=,因此函数()f x 的周期为8,由()()()202060f f f =Þ-=Þ=,由()()()()440f x f x f f =--Þ=-,在()()()()22f x y f x y f x f y +--=++中,令2,1x y ==,得()()()()()()()()31433103f f f f f f f f -=Þ-=-,令1x y ==,得()()()()()2220330f f f f f -=Þ=-,由()()()()22031f x f x f f ++-+=Þ=-,于是有()()()()()()()()()()2331033023331f f f f f f f f f f ì-=-ï=-Þ=íï=-î,因为()()2300f f =-¹,所以由()()()3223332f f f =Þ=,于是()02f =-,因此()()()()02460f f f f +++=,()()()()()()02420242530202402f f f f f f ++++=´+==-L ,因此本选项正确;D :在()()()()22f x y f x y f x f y +--=++中,令()2N x y n n *==-Î,所以有()()()2240f n f f n --=,因此有:()()()()22221232024f f f f ++++L ()()()()()()()()()()2000204040440f f f f f f f f f f =--+-+-+-++-éùéùéùéùéùëûëûëûëûëûL 因为()02f =-,()()220f f -==,()()()()02460f f f f +++=,函数()f x 的周期为8,【点睛】方法点睛:直线与圆锥曲线相交中三角形面积最值问题,一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ,直线方程为y kx m =+,由直线满足的其它性质得出,k m 关系,直线方程与圆锥曲线方程联立后消元,应用韦达定理得1212,x x x x +(或1212,y y y y +),由弦长公式求得弦长,由点到直线距离公式求出三角形的高,从而求得三角形的面积,并化表达式为一元函数,然后利用函数的知识,基本不等式或导数求得最值.。
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复数最新高考试题精选(一)一.选择题(共32小题)1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)2.=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i3.(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.26.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.28.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=()A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D.9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.311.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i12.若z=4+3i,则=()A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i13.若z=1+2i,则=()A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i14.复数=()A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=()A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.219.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于()A.{﹣1}B.{1}C.{1,﹣1}D.∅20.i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.i B.﹣i C.1 D.﹣121.i为虚数单位,i607=()A.﹣i B.i C.1 D.﹣122.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=()A.﹣1 B.0 C.1 D.223.若为a实数,且=3+i,则a=()A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.424.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,425.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.+B.+C.﹣D.﹣27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣231.设i是虚数单位,则复数i3﹣=()A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i32.设复数z满足=i,则|z|=()A.1 B.C.D.2二.选择题(共6小题)33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.34.已知复数z满足z+=0,则|z|=.35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共32小题)1.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数.B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.C.(1+i)2=2i为纯虚数.D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.故选:C.2.=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i【解答】解:===2﹣i,故选D.3.(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.故选:B.4.复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.故选:C.5.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2【解答】解:∵(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=2i(1﹣i),z=i+1.则|z|=.故选:C.6.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴,解得a<﹣1.则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).故选:B.7.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,∴z==1﹣i,∴z2=﹣2i,故选:A.8.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=()A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D.【解答】解:由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,∴a的值为1或﹣1,故选A.9.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,可得:,解得﹣3<m<1.故选:A.10.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3【解答】解:(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i的实部与虚部相等,可得:a﹣2=2a+1,解得a=﹣3.故选:A.11.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i【解答】解:∵z===1+i,∴=1﹣i,故选:B12.若z=4+3i,则=()A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i【解答】解:z=4+3i,则===﹣i.故选:D.13.若z=1+2i,则=()A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i【解答】解:z=1+2i,则===i.故选:C.14.复数=()A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i【解答】解:===i,故选:A15.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i,故选:C.16.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,设z=a+bi,可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.解得a=1,b=﹣2.z=1﹣2i.故选:B.17.设复数z满足z+i=3﹣i,则=()A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i,∴z=3﹣2i,∴=3+2i,故选:C18.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.2【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,故选:B.19.若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于()A.{﹣1}B.{1}C.{1,﹣1}D.∅【解答】解:∵A={i,i2,i3,i4}={i,﹣1,﹣i,1},B={1,﹣1},∴A∩B={i,﹣1,﹣i,1}∩{1,﹣1}={1,﹣1}.故选:C.20.i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.i B.﹣i C.1 D.﹣1【解答】解:i607=i604+3=i3=﹣i,它的共轭复数为:i.故选:A.21.i为虚数单位,i607=()A.﹣i B.i C.1 D.﹣1【解答】解:i607=i606•i=(i2)303•i=(﹣1)303•i=﹣i.故选:A.22.若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:因为(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,所以4a+(a2﹣4)i=﹣4i,4a=0,并且a2﹣4=﹣4,所以a=0;故选:B.23.若为a实数,且=3+i,则a=()A.﹣4 B.﹣3 C.3 D.4【解答】解:由,得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,则a=4,故选:D.24.若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4【解答】解:由(1+i)+(2﹣3i)=3﹣2i=a+bi,得a=3,b=﹣2.故选:A.25.设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:=i(1+i)=﹣1+i,对应复平面上的点为(﹣1,1),在第二象限,故选:B.26.设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.+B.+C.﹣D.﹣【解答】解:复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,它的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径的圆以及内部部分.y≥x的图形是图形中阴影部分,如图:复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率:=.故选:C.27.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i【解答】解:由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,∴z=2﹣i.故选:C.28.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i【解答】解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===﹣1﹣i,故选:D.29.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i【解答】解:复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.故选:C.30.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2【解答】解:(1+i)2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i;故选:A.31.设i是虚数单位,则复数i3﹣=()A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i【解答】解:∵i是虚数单位,则复数i3﹣,∴===i,故选;C32.设复数z满足=i,则|z|=()A.1 B.C.D.2【解答】解:∵复数z满足=i,∴1+z=i﹣zi,∴z(1+i)=i﹣1,∴z==i,∴|z|=1,故选:A.二.选择题(共6小题)33.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为﹣2.【解答】解:a∈R,i为虚数单位,===﹣i由为实数,可得﹣=0,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.34.已知复数z满足z+=0,则|z|=.【解答】解:由z+=0,得z2=﹣3,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=﹣3,得(a+bi)2=a2﹣b2+2abi=﹣3,即,解得:.∴.则|z|=.故答案为:.35.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.【解答】解:复数z=(1+i)(1+2i)=1﹣2+3i=﹣1+3i,∴|z|==.故答案为:.36.已知a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=5,ab=2.【解答】解:a、b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),∴3+4i=a2﹣b2+2abi,∴3=a2﹣b2,2ab=4,解得ab=2,,.则a2+b2=5,故答案为:5,2.37.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为1.【解答】解:由(1+i)z=2,得,∴z的实部为1.故答案为:1.38.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=﹣1.【解答】解:(1+i)(a+i)=a﹣1+(a+1)i,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a+1=0,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1。