湘教版七年级数学下册4.1 平面上两条直线的位置关系 课件
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8 7
5 6
43 12
观察∠3和 各有一边在同一直线上 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和 两角在截线的同一侧 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和 两角在两条被截直线之间 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6： 一边都在截线上，两角
6 在截线的同侧且在两条
3 被截直线之间的一对角
同旁内 角
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关 系
4.1.1 相交与平行
思考
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分 别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它 们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线 并谈谈你的发现 .
(1)
(2)
(3)
(4)
把不相交的两条直线再画长一些会 怎样？
两个角叫做对顶角.
A
D
2O 1 )3
4
C
B
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
观察
E
两条直线AB和CD被第三 A
8
条直线EF所截形成如图
7
所示的8个角. 直线EF----截
线
C
直线AB、CD----被
56
43
B
12
D
截直线
F
观察∠1和∠5两角 各有一边在同一直线上
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5 两角在截线的同一侧
5
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5 两角在两条被截直线同一方
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角:
5
一边都在截线上，两角
在截线同一侧且在两条 1
被截直线同一方的一对 同位
角
角
分别在截线的左
侧，在被截直线
的下方
观察∠3和∠5两角：
Z
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5 6
43 12
观察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上
E
F
D．
P
（1）
C （2）
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交
流。
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的 位置关系
4.1.2 相交直线所成 的角
观察
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么 关系的角？
E
43
C1
D
2
F
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的
两边是另一个角两边的反向延长线.这样的
平行
同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交 的位置，这时直线a与b互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行 线．直线a与b是平行线， 记作a∥b．
思考
如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线 a的平行线吗？
思考
在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平 行？ 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过 点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线 平行吗？
问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什
么角？
A
∠1与∠2是内错角；
∠1与∠3是同旁内角； ∠1与∠4是同位角
D
4
23
E
1
B
C
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交
流。
想象一下，画长点，相交了吗？再长一 点，相交了吗？无限长，会不会相交？
思考
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想
象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，
顺时针转动a（1）直线a与直线b的交点位置将发
生什么变化？ （2）在这个过程中， 有没有直线a与b不 相交的位置？
观察
观察上面三组直线并讨论他们有什么共 同点？
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截， 同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3 相等吗？ 解：因为∠1=∠3(对顶角 相等)，
∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等，则内错角相等.
练习
如图直线DE、BC被直线AB所截，
平行公理：经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平 行．
平行公理推论：如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这条直 线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习
读下列语句，并画出图形． （1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
在截线同旁，夹 在两被截直线内
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出
图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和 ∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4 和∠5； 同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6.
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5
5
6
3
43
12
观察∠3和∠5两角：两角在截线的两侧
8 7
5
5
6
3
43
12
观察∠3和∠5两角：两角在两条被截直线之间
8 7
5
5
6
3
43
12
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上，两角
在截线的两侧且在两条
5
被截直线之间的一对角内错
3
角
夹在两被截直线
内，分别在截线
两侧(交错)
观察∠3和∠6：
U
5 6
43 12
观察∠3和 各有一边在同一直线上 ∠6：
8
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观察∠3和 两角在截线的同一侧 ∠6：
8
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观察∠3和 两角在两条被截直线之间 ∠6：
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观察∠3和∠6： 一边都在截线上，两角
6 在截线的同侧且在两条
3 被截直线之间的一对角
同旁内 角
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关 系
4.1.1 相交与平行
思考
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分 别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它 们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线 并谈谈你的发现 .
(1)
(2)
(3)
(4)
把不相交的两条直线再画长一些会 怎样？
两个角叫做对顶角.
A
D
2O 1 )3
4
C
B
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
观察
E
两条直线AB和CD被第三 A
8
条直线EF所截形成如图
7
所示的8个角. 直线EF----截
线
C
直线AB、CD----被
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B
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D
截直线
F
观察∠1和∠5两角 各有一边在同一直线上
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观察∠1和∠5 两角在截线的同一侧
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8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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观察∠1和∠5 两角在两条被截直线同一方
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观察∠1和∠5两角:
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一边都在截线上，两角
在截线同一侧且在两条 1
被截直线同一方的一对 同位
角
角
分别在截线的左
侧，在被截直线
的下方
观察∠3和∠5两角：
Z
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观察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上
E
F
D．
P
（1）
C （2）
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交
流。
第四章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的 位置关系
4.1.2 相交直线所成 的角
观察
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么 关系的角？
E
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C1
D
2
F
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的
两边是另一个角两边的反向延长线.这样的
平行
同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交 的位置，这时直线a与b互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行 线．直线a与b是平行线， 记作a∥b．
思考
如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线 a的平行线吗？
思考
在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平 行？ 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过 点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线 平行吗？
问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什
么角？
A
∠1与∠2是内错角；
∠1与∠3是同旁内角； ∠1与∠4是同位角
D
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E
1
B
C
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交
流。
想象一下，画长点，相交了吗？再长一 点，相交了吗？无限长，会不会相交？
思考
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想
象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，
顺时针转动a（1）直线a与直线b的交点位置将发
生什么变化？ （2）在这个过程中， 有没有直线a与b不 相交的位置？
观察
观察上面三组直线并讨论他们有什么共 同点？
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截， 同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3 相等吗？ 解：因为∠1=∠3(对顶角 相等)，
∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等，则内错角相等.
练习
如图直线DE、BC被直线AB所截，
平行公理：经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平 行．
平行公理推论：如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这条直 线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习
读下列语句，并画出图形． （1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
在截线同旁，夹 在两被截直线内
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出
图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和 ∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4 和∠5； 同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6.
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观察∠3和∠5两角：两角在截线的两侧
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观察∠3和∠5两角：两角在两条被截直线之间
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观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上，两角
在截线的两侧且在两条
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被截直线之间的一对角内错
3
角
夹在两被截直线
内，分别在截线
两侧(交错)
观察∠3和∠6：
U