八下第四章二次根式
八年级下册数学二次根式知识点PPT
八年级下册数学二次根式知识点PPT 在八年级下册数学中，二次根式是必须要学习的知识点之一。
在这个学习过程中，老师可能会使用PPT演示来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。
本文将介绍八年级下册数学二次根式知识点PPT的内容和结构，以及如何根据PPT来巩固学习。
PPT的主要内容
1. 二次根式的定义和概念：通过图片和文字来解释定义和基本概念，包括二次根式的含义、形式等。
2. 平方差公式和完全平方公式：通过实例演示和公式推导来介绍平方差公式和完全平方公式，使学生能够几何和代数两个层面理解二次根式知识点。
3. 化简二次根式：通过实例演示来展示如何化简含有二次根式的代数式，但化简过程较为复杂，需要反复练习。
4. 二次根式的加减乘除：说明含有二次根式的代数式的加减乘除运算规律，并结合实例讲解具体操作方法。
PPT的学习策略
1. 认真查看PPT内容：在老师或自己演示PPT的过程中，需要认真查看PPT的每一个内容，理解公式的来源、准确性和应用。
2. 积极思考和提出问题：在学习过程中需要积极思考问题，并
向老师提出困惑和疑问，帮助更好地理解知识点。
3. 利用课后习题巩固和扩展：针对所学知识点的问题，可以在
老师的辅导下或自己学习习题集进行习题练习，巩固和扩展所学
的解决方案。
4. 借助各类教育工具提高学习效果：在学习过程中，可以借助
包括试题、考试、模拟考试、研究、替代题，乃至华容镇之战等
各类教育工具来提高学习效果和成果。
总之，通过PPT演示的方式，八年级下册数学二次根式知识点
得到了较为简单和生动的解释，在认真学习和巩固练习的过程中，学生能够更好地掌握这个知识点，进一步提升数学学习成绩。
八年级二次根式章节知识点
八年级二次根式章节知识点二次根式是初中数学必须要学习的内容之一，八年级二次根式章节是初中二年级学习的数学知识点。
一、什么是二次根式？二次根式就是形如√a（a≥0）的数，其中√是开方符号，a称为二次根式的被开方数。
例如√4、√9、√16就是三个已知的二次根式。
二、二次根式的化简1. 同类项的加减在同类项的前面加上正数或减去负数即可。
例如：2√3+3√3-√3=4√3。
2. 恒等式（1）a√b×c√d=ac√bd。
例如：2√3×3√5=6√15。
（2）√a×√a=a。
例如：√3×√3=3。
（3）a√b÷c√d=a÷c√bd。
例如：（2√3）÷（4√5）=（√15）÷10。
3. 其他方法方法一：分解被开方数，拆分为因子的乘积，排列组合，约分。
例如：√75=√（3×5×5）=5√3。
方法二：有理化，将分母为根式的分式转换为分子、分母均为整数的分式。
例如：1÷√6=√6÷（√6×√6）=√6÷6。
三、二次根式的运算1. 二次根式的加减运算（1）化简后合并同类项。
（2）是将不同的二次根式转换为同类项来进行合并，例如√3+√6+2√3=3√3+√6。
2. 二次根式的乘法运算使用方法一：同类项乘法公式（规律）a√b×c√d=ac√bd。
方法二：分解被开方数，拆分为因子的乘积，排列组合，约分。
例如：（2√5）×（3√6）=6√30，（2√5）×（3√6）=2×3×√30=6√30。
3. 二次根式的除法运算使用方法二：有理化，将分母为根式的分式转换为分子、分母均为整数的分式。
例如：（√3+√2）÷（√3-√2）=（3+2√6）÷（3-2√6）。
四、二次根式的应用二次根式作为一种常见的数学形式，在初中时就可以运用到各个领域。
八年级下册数学二次根式
八年级下册数学二次根式八年级下册数学课程中，二次根式是一个重要的知识点。
在这里，我们将为大家详细介绍二次根式的相关内容，包括定义、性质、简化、运算和应用等方面。
一、定义二次根式是指形如$\sqrt{a}$的式子，其中$a$是一个非负实数。
其中$\sqrt{a}$是该非负实数的二次根，也就是说，$\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a$。
二、性质1. 二次根式的值为非负实数。
2. 二次根式与绝对值的运算具有相同的性质，即$|\sqrt{a}|=\sqrt{a}$。
3. 如果$a>b>0$，则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$。
4. 如果$a>b\geq0$，则$\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$。
三、简化1. 若$a$为完全平方数，则$\sqrt{a}$可被化简为一个整数。
2. 若$a$为非完全平方数，则$\sqrt{a}$需保留在根号内。
3. 要注意化简后的二次根式是否符合原式。
四、运算1. 加减法：$\sqrt{a}\pm\sqrt{b}=\sqrt{a\pm2\sqrt{ab}+b}$。
2. 乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
3. 除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中$b$不能为零）。
五、应用二次根式在各个领域中均有广泛应用，例如：1. 数学中的勾股定理、三角函数等概念均涉及二次根式。
2. 物理中常见的速度、加速度、力等量的平方根也是二次根式。
3. 工程领域中还涉及到诸如距离、面积、体积等二次根式的运用。
以上就是关于八年级下册数学二次根式的详细介绍。
希望本文能帮助大家更好地理解这一知识点，提高数学学习成绩。
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
八年级下册专题：二次根式的全面计算
八年级下册专题：二次根式的全面计算1. 什么是二次根式？二次根式是指具有形如√a的数，其中a是一个非负实数。
二次根式可以进一步进行计算，包括化简、相加、相减、相乘和相除等运算。
2. 二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式。
化简的步骤如下：- 将根号下的数分解为互质因子的乘积；- 将相同因子提取到根号外面。
例如，对于√8，我们可以将8写成2的平方乘以2，即8=2²×2。
然后，将根号内的2²提取到根号外面，得到√8=2√2。
3. 二次根式的相加和相减当计算两个二次根式的和或差时，需要满足根号内的数相同。
即只有当根号内的数相等时，才能进行相加或相减。
例如，√2 + √2 = 2√2；√5 - √3 = √5 - √3。
4. 二次根式的相乘和相除二次根式的相乘和相除可以通过分别对根号内的数进行乘法和除法来实现。
例如，√2 × √3 = √(2 × 3) = √6；√8 ÷ √2 = √(8 ÷ 2) = √4 = 2。
5. 二次根式的综合计算在进行二次根式的综合计算时，可以按照上述规则进行化简、相加、相减、相乘和相除等运算的组合。
例如，计算√2 + √5 - √2 + √3，首先化简得到√5 + √3，然后进行相加，最终结果为2√2 + √3。
6. 注意事项在进行二次根式的计算时，需要注意以下几点：- 根号内的数必须是非负实数；- 化简时要将根号内的数分解为互质因子的乘积；- 相加或相减时，根号内的数必须相同；- 相乘或相除时，直接对根号内的数进行乘法或除法。
希望以上内容对八年级下册专题“二次根式的全面计算”有所帮助！。
八下数学二次根式知识点
八下数学二次根式知识点
一次根式
1、二次根式的定义：
二次根式是一种多项式，即一个未知数两次幂的组合，它由一个系数
和若干未知数的两次幂组成，形如ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是
实数，a≠0，x是未知数。
2、二次根式的典型形式：
一般形式：ax^2 + bx + c = 0；
一般项形式：x^2 + k = 0；
标准形式：x^2 + px + q = 0；
判别式：D = b^2 - 4ac。
3、解二次根式的方法：
（1）通分解式：先把二次根式化为一般项形式，然后分解因式。
（2）交换原式：将二次根式两边同时乘以一个数使其变为标准形式，
然后用数学归纳求解。
（3）求解公式：用判别式D = b^2 - 4ac来判断根的个数，若D>0，则
有两个实数根；若D=0 ，则有一个根；若D<0，则无实数根。
对应的
解法为：若D>0：x1 = [-b+￠D]/2a , x2 =[-b-￠D]/2a；若D=0：x= -b/2a；若D<0：无实数解。
人教版八年级下册数学二次根式
人教版八年级下册数学二次根式二次根式是指形如$\sqrt{a}$的式子，其中$a\geq 0$。
最简二次根式是指被开方数的因数是整数且因式是整式（分母中不含根号），同时被开方数中含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
如果几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
二次根式有一些性质，比如$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（其中$a\geq 0$，$b\geq 0$），以及$\sqrt{a}=\sqrt{|a|}$（其中$a$为任意实数）。
分母有理化是指将分母中的根号化去，有理化因式则是指两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
在解题时，需要掌握二次根式的计算和化简求值，以及二次根式的运算法则，包括加减乘除四则运算和分母有理化。
在选择题中，常考查最简二次根式、同类二次根式的概念，而在中等难度的解答题中，则常考查二次根式的计算和化简求值。
在计算或化简求值时，可以使用因式的外移和内移的方法，将被开方数中的因式移到根号外面或根号里面。
11.当$x=-2$时，代数式$5x^2-3x-1$的值是多少？1.计算：$(3-2)+\frac{1}{3}+4\cos30^\circ-|-12|$。
2.在进行二次根式化简时，有时会遇到如下式子：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，其实我们还可以将其进一步化简：begin{aligned} \frac{\sqrt{5}-1}{2} &= \frac{\sqrt{5}-1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} \\ &= \frac{5-1}{4} \\ &=\frac{3}{2}-\frac{1}{2} \end{aligned}$$以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：begin{aligned} \frac{3+1}{\sqrt{2^2\cdot 3^2}} &=\frac{3+1}{2\sqrt{3}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{2\sqrt{3}} \\ &= \frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6} \\ &= \frac{\sqrt{3}}{6} \end{aligned}$$1) 请用不同的方法化简$\frac{2}{5+\sqrt{3}}$。
八年级(下)二次根式知识点总结
八年级（下）二次根式知识点总结【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a≥0，b≥0）；b ba a=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）==a a2a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xyy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )A. ；B. －；C. －；D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-． 例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。
八年级下册：二次根式的详细计算专题
八年级下册：二次根式的详细计算专题二次根式是数学中的一个重要概念，掌握了二次根式的计算方法对于学习代数和解决实际问题非常有帮助。
本文将详细介绍二次根式的计算方法和相关技巧。
1. 二次根式的定义二次根式是指形如$\sqrt{a}$ 的数，其中$a$ 为一个非负实数。
如果 $a$ 的平方为一个有理数，则二次根式是一个有理数；否则，二次根式是一个无理数。
2. 二次根式的基本运算2.1. 二次根式的加减运算对于同样的二次根式，可以进行加减运算。
例如：$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$$\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$2.2. 二次根式的乘法运算对于两个二次根式，可以进行乘法运算。
例如：$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$$\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$2.3. 二次根式的除法运算对于两个二次根式，可以进行除法运算。
例如：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}$3. 二次根式的化简有时候，我们需要将二次根式化简为最简形式。
化简的方法有：3.1. 提取公因数如果一个二次根式可以被一个数整除，那么可以将这个数提取出来。
例如：$2\sqrt{3} = \sqrt{12}$$3\sqrt{6} = \sqrt{54}$3.2. 有理化分母如果二次根式的分母是一个二次根式，可以通过有理化分母将其化简为最简形式。
例如：$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$4. 二次根式的应用二次根式在解决实际问题中经常会用到。
数学八年级下册二次根式
数学八年级下册二次根式
一、二次根式的定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的式子，其中a叫做二次根式的被开方数。
二、二次根式的性质
1. 偶次根式的被开方数可取一切正数，因此二次根式是双钩性质的体现。
2. 当二次根式中的被开方数小于0时无意义，说明开偶次方时，要求底数非负。
三、二次根式的运算
1. 乘法运算：二次根式相乘（除），把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行相加或相乘。
2. 加法运算：几个二次根式合并成一项时，需要把被开方数相同的二次根式进行合并。
四、二次根式的应用
1. 求实际问题的解：在解决实际问题时，需要把实际问题转化为数学问题，再利用二次根式进行求解。
2. 判断近似值是否合理：在进行近似计算时，需要利用二次根式对结果进行判断，看是否符合实际要求。
总之，二次根式是数学中的一个重要概念，它具有广泛的应用，需要我们熟练掌握其定义、性质和运算。
北师大版八年级下册数学《第四章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第四章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第四章复习》主要包括了第四章的内容，即二次根式、二次方程、二次不等式以及函数的性质。
这一章节的内容是初中数学的重要部分，也是初高中数学衔接的关键。
在教学设计中，我们需要让学生通过复习加深对基本概念的理解，强化对基本方法的掌握，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能存在对二次根式的理解不够深入，对二次方程和二次不等式的解法掌握不牢固，以及对函数性质的理解不够全面等问题。
因此，在教学设计中，我们需要针对学生的这些问题，进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的基本概念和运算方法；2.让学生熟练掌握二次方程和二次不等式的解法；3.让学生理解并掌握函数的性质，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算；2.二次方程和二次不等式的解法；3.函数的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、问答法、案例分析法、小组讨论法等，结合多媒体教学，以提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例；2.准备相关习题和测试题，以便进行巩固和拓展；3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过一个实际问题，引出二次根式、二次方程和二次不等式以及函数性质的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）：讲解二次根式的基本概念和运算方法，通过PPT和板书进行展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）：让学生进行相关的练习，巩固对二次根式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）：通过问答法，让学生回答二次方程和二次不等式的解法，并进行讲解和辅导。
5.拓展（10分钟）：讲解函数的性质，并通过案例分析法，让学生理解和掌握。
6.小结（5分钟）：对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的主要内容。
7.家庭作业（5分钟）：布置相关的习题，让学生进行巩固和提高。
人教版八年级下册数学《二次根式的混合运算》二次根式说课教学复习课件
）
随堂练习
3．已知＝ − ， 则代数式(＋ ) ＋ ＋ ＋ 的值是（C
．
A．
4．已知＝
－
， ＝
．＋
＋
． −
，则 ＋ ＋＝_______．
）
随堂练习
5．计算:
（1） (1＋ )(2－ )；
解： (1＋ )(2－ )
问卷调查，统计如下表所示：
颜色
学生人数
黄色 绿色 白色 紫色 红色
100
180
220
80
750
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( C )
A. 平均数
C. 众数
B. 中位数
D. 方差
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、
丁四名同学的数学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩
这些平均数受这个人的影响，而中位数是210件，众数
是210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学.
巩固练习
1.甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均分都
是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（ A
A、甲的成绩比乙的成绩稳定
B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样好
D、甲、乙两人的成绩无法比较
＝( )²＋2× ×1＋1²
＝5－2
＝3＋2 ＋1
＝3．
＝4＋2 ．
典例精析
例3
计算下列各式：
（1）
；
−
解：
−
+
＝
( −)( +)
+
人教版八年级下册数学《二次根式的概念》二次根式PPT教学课件
巩固练习
3. (1) 已知 ＝0，求x，y 的值．
因为 ≥0， ≥0，且其和为0，所以x＋1＝0，x＋y－2＝0，解得x＝－1，y＝3.所以x，y 的值分别为－1，3.
总结：a 2， ≥0(a≥0)．可利用“若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题．
+
+5，求
的值
+
=0，求a2019+b2104的值.
1.已知y=
2.若
2
2.若 ，则x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
3.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
（x≥0，y≥0）．
不是二次根式的有： .
、
、
、
（x>0）、
、
、
（x≥0，y≥0）．
、-
2. a可以是数,也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
3、被开方数 a >0，且 。（双重非负性）
探究点一、二次根式的概念问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、
、
、
（x>0）、
、
、-
、
、
解：二次根式有：
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
1
2
首页
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根.
1.我们之前学过哪个知识点与今天的知识有关？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
八下二次根式知识点
八下二次根式知识点
八年级下册的数学课程中，二次根式是一个重要的知识点。
二次根式，也被称为平方根式，是一种特殊的代数式，其根指数是2，也就是说，被开方数的次数是2。
理解和掌握二次根式的相关知识，对于学生理解代数运算、培养逻辑思维和空间想象力具有重要意义。
首先，我们需要理解二次根式的定义。
二次根式是形如√a（a≥0）的代数式，其中a 是被开方数，根号表示开方运算。
被开方数a必须是非负数，这是因为在实数范围内，负数没有实数的平方根。
其次，我们需要掌握二次根式的性质。
二次根式有一些重要的性质，如非负性、对应性等。
非负性指的是，对于任何非负实数a，√a都是非负的。
对应性则是指，如果两个二次根式的被开方数相等，那么这两个二次根式也相等。
此外，我们还需要学习二次根式的运算。
二次根式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行二次根式的运算时，我们需要遵循一些基本的运算法则，如先乘除后加减、括号内的运算优先等。
同时，我们还需要注意运算结果的化简，尽可能将结果化为最简二次根式。
最后，我们还需要了解二次根式在实际生活中的应用。
二次根式在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
通过学习二次根式，我们可以更好地理解这些领域中的一些实际问题，提高解决实际问题的能力。
总之，二次根式是八年级下册数学课程中的重要知识点。
通过学习和掌握二次根式的定义、性质、运算和应用，我们可以更好地理解代数运算的本质，提高数学素养和实际应用能力。
人教版八年级下册二次根式
3•同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
(1)因式的外移和内移： 如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式， 那么先分解因式，变形为积的形式, 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.(b 》0, a>0)(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算.2、二次根式的化简与计算例1.将，」—根号外的a 移到根号内，得()A. ,/ n ； B. — .; C.—上，；D.例2.把(a — b )j— a — b 化成最简二次根式【典型例题】二次根式 1、 概念与性质 【知识回顾】 1.二次根式：式子.a ( a > 0)叫做二次根式。
例1、下列各式2.最简二次根式： 必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
i )J；，2)J 5,3) Jx 2 2,4)」4,5)J(『，①门 a,7) Ja 2 2a 1，其中是二次根式的是 __________ 序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.例5、已知数a, b ，若\ (a b)2=b — a ，则() A. a>b B. a<bC. a >bD. a <b(1)3 x ； (2) I(X -2)24.二次根式的性质:(1)( ,a ) 2=a ( a > 0);(2)a 2aa ( a >0)-0 ( a =0)；-a ( a v 0)在根式1)Ja2b 2 ;2\； X ；3)J x 2 xy;4八 27abc ,最简二次根式是A . 1) 2)B . 3) 4)C . 1) 3)D . 1) 4)5. 二次根式的运算:例4、已知:y 18x 8x 1》求代数式y x 2. y x 2的值、ab = . a • b (a >0, b >0)；例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简： Ja 2 Jb 2\ (a b)2「，,■1 o 14、比较数值(1)、根式变形法当a 0,b0时，①如果a b ，则. a . b ；②如果a b ，则-a . b 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1节：二次根式姓名： 班级：主备：旷正飞 校正：旷正飞 审核：教学目标：1、复习回顾二次根式的有关性质2、掌握二次根式的意义3、利用二次根式的性质化简重 点：利用二次根式的性质化简 难 点：利用二次根式的性质化简 教学流程： (一)自主学习预案 自主探究： 自学P129—131。
完成下列练习：必做题1、如果一个数的平方等于a （a ≥0），这个数就叫做a 的平方根，表示为 , 数a 的非负的平方根叫做算术平方根，表示为 。
例如：2的平方根是 ，其中算术平方根是 。
0的平方根是 ，0 的算术平方根是 。
-2的平方根 。
2、写出下列a 的取值范围。
()()()1a 2a 3 a 2 1a 122+++3、化简：=2a ）（ ，=2a 。
仔细体会这两个公式的区别例如：=25）（ ，25-）（ ，=25 。
=25-）（ 。
=222）（ ，=-222）（ 。
选做题4、求x 的取值范围：23 -+-x x5、化简：()23-1（二）、质疑反馈 （三）、交流展示 已知()值的，求： 4 032222b a b a +=++-。
提示：由“几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可知a= ，b= 。
可求出：2a = ，2b = ，然后代入化简。
解：（四）巩固检测：必做题1、若式子x +1 有意义，则x 的取值范围是 。
当x 满足 时，x1 有意义。
2、化简：=2212）（ =-221）（ =-221）（=-21.0）（=--22225）（选做题3、化简：=+728（五）、教学后记：第2节：二次根式的化简 姓名： 班级：主备：王海燕 校正： 刘永志 审核： 教学目标：1、理解二次根式的性质，积的算术平方根的性质。
2、能够把根号内的平方因子去掉平方后移到根号外进行二次根式的化简。
重 点：把二次根式化简 难 点：把二次根式化简。
过 程： 一、自主预习学案 1）、阅读教材P132~133 2）、预习自测 必做题：1、根据算术平方根的意义写出下列算式的结果 （1）2)4(= （2）2)31(= （3）2)0(=（4）22= （5）2)1.0(-= （6）2)32(= 2、化简2)4(-的结果是（ ）A 、4B 、-4C 、±4D 、163、若x x -=-2)2(2，则x 的取值范围是（ ） A 、2≥x B 、2≤x C 、=x D 、全体实数4、化简916⨯= 222129-=12 206、设a ≥0 ,b ≥0,化简下列二次根式316abb a a 22164+得到：1、二次根式的性质（1）=2)(a (a ≥0)(2)=2a = ⎩⎨⎧≥)0()0( a a2、积的算术平方根的性质：=ab （a 0, b 0）（二）、质疑反馈教案： （三）、交流展示学案： 1、化简（1）2518 （2）2220101-2、设a ≥0，b ≥0，化简下列二次根式（1）349b a （2）224b a a +由此得到化简二次根式的步骤：（1）找出根号下的（2）把根号下的 去掉 后，移到根号外面。
注意：移到根号外的数必须是非负数 （四）、巩固检测：必做题1、下列化简正确的是：（ ） A 、112+=+a a B 、a a a54203= C 、213419= D 、)0(2412≥=a a a2、若a a -=-3)3(2，则a 取值范围是（ ） A 、a ＜3 B 、a ≤3 C 、a ＞3 D 、a ≥33、21)2)(1(-∙+=-+x x x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥-1B 、x ≥2C 、x ＞-1D 、x ＞2 4、若2)4(32-+-+-c b a =0 则a-b+c=5、化简下列二次根式（1）45 （2）726、设x ≥0, y ≥0,化简下列二次根式（1）3250y x （2）y x x 23+选做题1、实数a,b 在数轴上的位置如图，化简2)(a b b a -++2、若2＜x ＜5，化简 25104422+-++-x x x x 的值。
3、化简3x - （五）、教学后记：第3节：最简二次根式 姓名： 班级：主备：刘永志 校正： 刘永志 审核： 教学目标：1、理解最简二次根式的特点。
2、能够把根式化成最简二次根式。
重 点：理解最简二次根式的特点。
难 点：把根式化成最简二次根式。
过 程： 一、自主预习学案 1）、阅读教材P134~135 2）、预习自测 必做题：1、最二次根式的两个特点：（1） （2） 2、化简二次根式的步骤： （1）找出根号下的平方因子（2）把根号下的 去掉 后移到根号外面。
3、下列计算中正确的是（ ） A 、94)9()4(-⨯-=-⨯- B 、23449164916-=-=-C 、34322944944=⨯=⨯= D 、534543⨯=⨯4、化下列各二次根式为最简二次根式 （1）53 （2）ba 28（a ≥0 ,b ＞0）（二）、质疑反馈教案：例6 菱形ABCD 的两条对角线BD ，AC 的长分别为8，43，求它的边长。
（自已动手作图，利用菱形对角线性质，先作对角线）例7 化简下列二次根式：（1）59 =5135135322=⨯= （开出平方因子） （2）827=2553=35)51(2⨯ （利用分式性质，把分母有理化）=553例8 设a ＞0 b ≥0 ,化简下列二次根式： （1）238ab（2）3632++a a（三）、交流展示学案： 1、合作探究（四）、巩固检测：必做题化简下列二次根式 （1）245 （2）12125（3）4528 （4）482、设a ≥0 ,b ＞0,化简下列二次根式： （1）32187ba（2）2244bab a ++选做题（3）b a a 23+ （4）3222bbab a +- (b ≥a)（五）、教学后记：第4节：二次根式的乘法 姓名： 班级：主备：刘飞跃 校正： 刘永志 审核： 教学目标：1、二次根式的乘法法则。
2、能够进行二次根式乘法运算。
重 点：能够对二次根式乘法运算，并把结果化简。
难 点：把根式化成最简二次根式。
过 程： 一、自主预习学案 1）、阅读教材P138~139 2）、预习自测 必做题：1、积的算术平方根=⋅b a ，二次根式的乘法运算公式：a b ∙ =2、法则：几个二次根式相乘，只要把被开方数相乘，根指数不变。
结果一定要化简。
3、计算；32⨯=22⨯= x y ⨯= 332⨯2=4、计算：63⨯=xy xy 5∙=5、比较大小：—3 —106、计算：)13)(13(-+=)23(2+=7、如果5-x x=)5(-x x 成立，那么x 的取值范围（二）、质疑反馈教案：1、计算下列各式，其中（0,0≥≥b a ）（1）ab a 63∙（2）a ab 157522∙注意：化简二次根式时通常把根号下的每个数 ，然后 2、如图：矩形ABCD 的两条对称轴为EF 和MN 求证：（1）四边形ENFM 是菱形 （2）设AB=6，BC=3求菱形ENFM 的周长和面积是多少？（三）、交流展示学案： 1、合作探究（四）、巩固检测：必做题1、计算：（1）153⨯ （2）10223⨯ （3）23153b b a ∙ （4）210365abab ∙2、已知 a=272b=17 c=6021 则a 、b 、c 大小顺序为3、先化简再求值)2()(2)2(222b a b a a b a +----其中 a=3 b=24、如图 ， 等腰三角形ABC 中，AB=AC=52 BC=62 求三角形ABC 的面积选做题等腰梯形ABCD 高为3，底角为60°， 上底为3，求梯形ABCD 的面积（五）、教学后记第5节：二次根式的除法 姓名： 班级：主备：阳玉梅 校正： 旷正飞 审核： 教学目标：1、二次根式的除法法则。
2、能够进行二次根式乘除法运算。
重 点：能够对二次根式除法运算，并把结果化简。
难 点：把根式化成最简二次根式。
过 程： 一、自主预习学案 1）、阅读教材P140~142 2）、预习自测必做题：1、若a ≥0，b ＞0，则ba = ，即二次根式相除，把被开方数 ，根指数 。
2、计算：39÷2346 275321÷526048x2x 3（x ＞0）152843、先化简，在求值，其中a=3，b=4。
23abb a55a20ab4、△ABC 的面积S=122cm ，底边a=22cm ，求其底边高。
选做题5、若2y 2x 32y x 53+--+和都是最简二次根式，求x 、y 。
（二）、质疑反馈教案： （三）、交流展示学案： 1、计算：（其中a ＞0，b ＞0）318254032a18a 333a24a2、如图：菱形ABCD 的面积为2cm 48，AC=22cm ，E 、F 、G 、H分别是四边中点，则四边形EFGH 是什么形？面积为多少2cm ？（四）、巩固检测：必做题1、计算：1045 ）（5415-÷ 2902x3y （x ＞0，y ≥0）348 531513÷2、如图：菱形ABCD 的面积为2cm 23，BD=32cm ，E 、F 、G 、H分别是四边中点，求菱形的对角线AC 的长，以及矩形EFGH 的面积。
3、等腰梯形ABCD 的面积为2cm 103，高为5cm ， 一腰长为3cm 。
求梯形的上下底。
选做题4、已知a=22，b=541，求22abb a b -a -第6节：二次根式的加减 姓名： 班级：主备：邹贺良 校正： 刘永志 审核： 教学目标：1、探究二次根式的加减法法则。
2、能够进行二次根式加减运算。
重 点：能够对二次根式加减运算，并把结果化简。
难 点：计算和化简。
过 程： 一、自主预习学案 1）、阅读教材P144~145 2）、预习自测必做题：1、如图矩形ABEF 的边AE 、AD 的长分别是5 cm ，5cm 点B C 分别在AE DF 上，矩形ABCD 的边AB BC 的长分别为了2cm 5cm ，则AE F D B E F C A B C DS S S 矩形矩形矩形=+即555)5352==⨯+⨯（2 反之：535(5255==-）归纳：几个被开方数相同的二次根式相加减，系数 ，被开方数 这与合并同类项类似。
（1）3437- （2）23426+-（3）42918- （4）)7223(2+- 4、判断（1）562432=+ （ ） （2）45458=- （ ） （3）48125-=63 （ ） （4）3232=+（ ）（5）34222)342(22+-=+- =342+ （ ）（二）、质疑反馈教案： （三）、交流展示学案： 1、例1计算（1）4891217- （2）453150182+-例2（1）)1875()8532(--- （2）b a a b a a 2223653252-+-小结：二次根式加减法一般步骤（1）把每个二次根式化简为 ，（2）把 （同类二次根式）的二次根式的系数相加减，被开方数 （四）、巩固检测：必做题1、下列运算正确的是（ ） A 、x x x 65=+B 、12223=-C 、5252=+ D 、x b x bx )5(5-=-2、计算：312-的结果是（ ）A 、3 B 、3 C 、23 D 、333、最简二次根式423++y y 与的被开方数相同（可称为同类二次根式），求这两个根式的和。