(完整)周期问题教案

《周期问题》教案
谭勇
教学目标；
1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步
理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法.
2、让学生掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法.
3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学过程：
一、情境引入：
师：上课之前，老师带同学们一起来欣赏几张美丽的图片.（ppt播放图片，让学生们说出图片中的内容）
师:日出日落、春夏秋冬周而复始，奥数中有许多有趣的现象，让我们一起来探索吧！
师出示蝴蝶和蜜蜂的问题: 学生通过规律发现处是蜜蜂；
再出示学生发现下一个数字是3，再让同学们找出哪些部分是依次重复不断的出现的，我们把这些部分的重复出现叫做循环。

二、新课授受
（一）通过引入，博士爷爷带领同学们学习周期现象以及周期的概念。

在日常生活中,有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。

例子8.375375……，找出循环节、周期。

1、根据周期找位置.
师：谭老师家里今天来了很多的客人,那么老师就要招待他们了，老师拿出来了一篮一篮的水果，第一篮第二篮
依次类推，老师就要
老师拿出来的第四篮水果是怎么排的？
生：（一起大声）葡萄、苹果、苹果、苹果、苹果；
师：很好，那么第四篮的第一个是什么水果？
生：葡萄；
师：不错,葡萄又是老师拿出来的所有水果中间的第几个呢？列出计算式子；
生：3×5+1=16（个）第16个；
师：这样好像都比较简单，那么老师就反过来问大家了，第16个水果是什么?那么这个式子又怎么列呢？请一位同学列出来;
某生：16÷5=3(组）……1（个）
师：那么你是怎么得到这个式子的?
引导生回答:周期是5，每一组有5个水果，16个中间有3个完整的组，后面余下的那个就是第四组中的第一个；
师：很好,看来大家都理解了，那么老师把数字变大，看你们会不会求，第100个水果是什么？快速计算，列出式子；
生：100÷5=20（组)，第20组的最后一个水果是苹果；
师：很好！大家都答对了，给自己鼓鼓掌！那么博士爷爷为我们归纳了一下做这种题目的步骤，一起来看一下吧！
要想准确判断某一水果的位置和种类，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位置后，再确定它的种类。

师：那么老师这里也整理出了武林秘籍来方便大家记忆哦，一起来把它背下来吧！
武林秘籍
事物排列有次序,
反复出现叫周期；
先算总量几周期，
余数表示是第几。

师：秘籍也有了,大家一起来操练操练吧！（ppt出示练习)
练习：0.428571428571……小数部分的第545位上的数字是多少？
2、根据周期找个数。

师：学校体育器材室购买了一批体育器材，
探索周期性问题的规律
1、理解每组排列都相同
师：同学们都发现了○的排列规律,怎么使别人一眼就能看出来呢?怎么分组？
（一起说)
师：这样一分组就能使别人清楚的看到我们发现的规律，每组都有几个○,每组的○是按什么顺序排列的？（电脑出示)
师：如果还有第4组，怎样排列呢?你怎么这么肯定？第10组、第100组呢？……谁能用一句话来说一说.（每组的排列顺序都相同,都是按●●●的顺序依次重复排列的）
2、理解每组的第几个都相同
师：你知道第8组的第一个圆是什么颜色的吗?第28组、第128组？……
师:你发现了什么规律?为什么每组的第一个圆都相同?由此你又想到了什么？
（电脑演示每组的第2个、第3个圆)
（二)逐步渗透,与有余数除法建立联系.
1、老师摆●●●●●●●●
快速提问：老师摆得怎么样？怎么分?下面该摆什么了？（快速说)
师：你知道第3组的第1个是什么？第2个是什么？
师：现在老师一共摆了多少个○？
师：你最快你说,这么快你有什么好方法？引导:看来分组不光能够帮助我们发现规律还能更快的计算。

师:第10个○在第几组的第几个？
2、摆●●●如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，下面该摆什么了？（快速说）
师：如果按照规律老师一共摆了18个圆，可以分成这样的几组，怎么想的？（你是用乘法口诀帮你计算的，想想算式应该怎样列呢?）
师：如果按照规律老师一共摆了10个圆，可以分成这样的几组，还剩几个？怎么算的？（乘法时，还可以用什么方法计算?）
师：余下的1个是第几组的第几个?你知道第10个是什么颜色的吗？为什么？
评：你通过分组看余数就能推断出第10个是什么颜色.
（二）探索解决周期问题的方法
如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，你知道第13个圆是什么颜色吗？
两人一组，小组研究，可以借助学习用具。

小组活动,
汇报：
1、画展示：
教师：几个是一组？有这样的几个组？还剩几个?剩下的1个是第几组的第几个，第13个是第几组的第几个?
2、数
师：你是怎么数的？为什么只摆出●●●就可以了。

3、算
情况一：学生直接说出除法算式，教师说：看谁听明白了，追问:
师：14是谁？为什么除以3？4表示什么？剩下的1个是第几组的第几个？
板书算式。

情况二：学生说出乘法算式:
教师板书并追问：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3个是一组，13里面有这样的4组，还多1个,多的一个就是下一组的第一个，所以是红色.
为什么想3乘几最接近13？（3个是一组的分，看13个里面有几组还可以怎样列式？）情况三：一个也说不出来。

教师拿出摆的引导：每3个是一组,13里面有这样的几组？还剩几个？这样列算式？
或者从数那导：你是怎么数的？几个是一组？13里面有这样的几个组？还剩几个?
（二)教师：第20个是什么颜色的？看谁快?
看到有的同学算完，停，我说停你们怎么还动呢？
找最先举手的说：是什么颜色的？你是怎么这么快就知道的，给我们讲讲？
教师:为什么除以3？余2是什么意思？和谁相同？
看第27个是什么颜色的？
教师：你是怎么做的？怎么没有余数了？是他那组的第几个、也就是他那组的最后一个?什么颜色的？
(三)小结方法:
教师：观察这几个算式有什么相同点？
生：都是除以3.
教师：为什么都是除以3呢？（每组有3个）如果每个周期是二红二黄,应除以几？每组有10个？每组有100个呢？每组有A个呢？也就是没组有几个就是除以几。

我们求第几个是什么颜色用什么方法算的？
生：用除法算的
教师：如果余1,和谁相同?余2呢？假如遇到余5的呢？看来判断是什么颜色关键是看谁？
没有余数呢？和谁相同？
三、巩固练习
1、同学们排着整齐的队伍做游戏.
出示：男男女女男男女女
（1）第19个是（）
（2）第25个是（）你是怎样想的？
2、学校要开运动会,孙老师要用彩旗布置操场，根据孙老师插彩旗的规律推算第19面是（）色,第21面是（）色。

3、寻找生活中的周期：
师：今天我们探索的规律在数学上叫做周期问题。

每组总是按●●●依次重复排列这●●●就叫做一个周期，有几组就是有几个周期。

其实我们身边有许多事物或现象都是有周期性的。

电脑出示
人们利用周期性来美化我们的生活。

四、课后小结:
对今天学习的知识你还有哪些不明白的地方。

怎样求第几个是什么图形呢？
出示自编的顺口溜
周期问题并不难，除法算式来帮忙。

列式之前别忙算，先找每组有几个。

每组有几就除几，算出余数就知晓.
余几就是第几个,没有余数找末了.。