【高中数学】高一数学必修二《圆与方程》知识点整理[1]

【高中数学】高一数学必修二《圆与方程》知识点整理[1]
高一
数学必修二《圆与方程》知识点整理
一、标准方程
x a2y b r 22
1.求标准方程的方法――关键是求出圆心a,b和半径r
①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质
往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线
相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理
2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点 x y r r0 222过原点x a y b a2b2a2b20圆心在x 轴上x a y r22222r
r00圆心在y轴上 x y b r222
圆心在x轴上且过原点x a y a222a0
b0
2圆心在y轴上且过原点 x y b b2222与x轴相切x a y b b 222b0a0与y轴相切x a y b a
与两坐标轴都相切x a y b a
二、一般方程
x y Dx Ey F0D E4F0 22222222a b0
1.Ax By Cxy Dx Ey F0表示圆方程则⎧⎧
⎧A=B≠0⎧A=B≠0
⎧⎧
C=0⇔⎨⎨C=0
⎧⎧D2+E2-4AF>022
⎧DEF⎧⎧⎧⎧⎧>0 ⎧+ ⎧-4⋅⎧AAA⎧⎧⎧⎧⎧
2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材P122例r4
3.D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系
1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系
d
r⇒点在圆外
2.涉及最值：
（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）四、直线与圆的位置关系
1.判断方法（d为圆心到直线的距离）
（1）相离⇔没有公共点⇔∆<0⇔d>r
（2）相切
切⇔只有一个公共点⇔∆=0⇔d=r
（3）相交⇔有两个公共点⇔∆>0⇔d
这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形
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