四川成都市武侯区西蜀实验学校2022年数学九上期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．用配方法解方程2x 2
－4
3
x －2＝0，变形正确的是( ) A ．218
()39
x -=
B ．22()3x -＝0
C ．2110
(+)39
x =
D ．2110
()39
x -=
2．如图，△ABC ∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（ ）
A ．
AE AD
BE DC
= B ．
AE AD
AB AC
= C ．
AD DE
AC BC
= D ．
AE DE
AC BC
= 3．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm
A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
4．函数y ＝
k
x
与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．
5．如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（ ） A ．1:2
B ．1:4
C ．1:8
D ．1:16
6．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13
B ．y=（x ﹣5）2﹣3
C ．y=（x ﹣5）2﹣13
D ．y=（x+1）2﹣3
7．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ） A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
136
8．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ） A ．至少有两人生日相同
B ．不可能有两人生日相同
C ．可能有两人生日相同，且可能性较大
D ．可能有两人生日相同，但可能性较小
9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1：9，则OC ：CF 的值为（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：8
D ．1：9
10．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝
ab
x
与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．正比例函数y ＝2x 和反比例函数2
y x
=的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ） A ．（﹣1，﹣2）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（1，2）
D ．（2，1）
12．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2x 2－5x+3
B ．2x 2－y+1=0
C ．x 2=0
D ．
21
x
+ x=2 二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线2
y 5x =向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______． 14．抛物线()213y x =+-的顶点坐标是__________．
15．如图，⊙O 的半径⊥OD AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若AB 4,CD 1==,则EC 的长为
___ .
16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 17．线段2a =，3b =的比例中项是______.
18．如图，一次函数1(5)?
y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k =_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ．
（1）求BC 的长；
（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由． （3）求CD 的长．
20．（8分）如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
21．（8分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．
22．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中a、b、c的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一班 87.6
b 90
106.24 二班
a
80
c
138.24
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由. 23．（10分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子. (1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
24．（10分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=
高峰时段通过该路段的时间
平峰时段通过该路段的时间
，指数越大，道路
越堵。

高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。

为此，交管部门在A 、B 两拥堵路段进行调研：A 路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B 路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A 路段通行时间是B 路段通行时间的
5
3
倍，且A 路段比B 路段长1千米． （1）分别求平峰时A 、B 两路段的通行时间；
（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A 路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B 路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。

第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A 路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了6
5
%a ；B 路段拥堵延时指数下降
5
%9
a ，每分钟进入该路段的车辆增加了a 辆。

这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多1
50
a 小时，求a 的值． 25．（12分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率．
26．如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k
y k x
=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、D
【解析】用配方法解方程22x −4
3
x −2＝0过程如下： 移项得：2
4
223
x x -
=， 二次项系数化为1得：2
4
16
x x -=， 配方得：2
4111699
x x -+=+，
即：2110
()39
x -=.
故选D ． 2、D
【解析】∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE DE
AC BC
=， 故选D ．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键． 3、C
【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相
似三角形的性质求出正方形的边长.
【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D. 设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，
∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ， ∴AH=36×2÷12=6. ∵EF ∥BC, ∴△AEF ∽△ABC,
∴EF AD
BC AH =, ∴6126
x x -=, ∴x=4. 故选C. 【点睛】
本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形． 4、A
【解析】当k ＞0时，双曲线y ＝k
x
的两支分别位于一、三象限，直线y ＝kx ＋k 的图象过一、二、三象限；当k ＜0时，双曲线y ＝
k
x
的两支分别位于二、四象限，直线y ＝kx ＋k 的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A 符合要求，故选A.
点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=
k
x
的图象当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k 、b 的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点. 5、A
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可． 【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，
∴两个相似多边形周长的比等于1:2，
∴这两个相似多边形周长的比是1:2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
6、D
【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，
以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），
所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．
故选D．
7、C
【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：
∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，
∴两个骰子的点数相同的概率为：61
= 366
故选：C
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
8、C
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；
B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；
C. 因为320365=6473>50%，所以可能性较大.正确；
D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.
9、A
【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到
22
S ABC AC OC
S DEF DF OF
⎛⎫⎛⎫
==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴
22
S ABC AC OC
S DEF DF OF
⎛⎫⎛⎫
==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＝
1
9
，
∴
1
3
OC
OC CF
=
+
，
∴
1
2 OC
CF
=，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；
③对应边平行．
10、D
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11、A
【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y= 2
x
的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选A．
12、C
【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、不是方程，故本选项错误；
B、方程含有两个未知数，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=5（x+2）2
【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.
【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=25x 顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，
故答案为y=5（x+2）2.
【点睛】
本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.
14、（-1,-3）
【分析】根据抛物线顶点式()2y a x h k =-+得顶点为(,)h k 可得答案．
【详解】解：∵抛物线顶点式()2y a x h k =-+得顶点为(,)h k ，
∴抛物线()213y x =+-的顶点坐标是（-1，-3）
故答案为（-1，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．
15
【详解】解：连接BE
∵⊙O 的半径⊥OD AB ,AB=2 ∴114222
AC BC AB ===⨯= 且90ACO ∠= , 若设⊙O 的半径为r ，则,2,1OA r AE r OD r ===-.
在Rt △ACO 中,根据勾股定理有222AO AC OC =+,
即()2
2221r r =+-，
解得： 2.5r =.
∴ 2.5 1.5OA OE OC ===，. 23BE OC ∴==
∵AE 是⊙O 的直径，
∴90ABE ∠=
CE ∴==
【点睛】
在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.
16、8
【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得
0.484x x
=++，解得：x ＝8. 考点：概率.
176
【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2＝ac ．即可求解．
【详解】解：设线段c 是线段a 、b 的比例中项，
∴c 2＝ab ，
∵a ＝2，b ＝3，
∴c 236⨯6
【点睛】
本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．
18、1．
【解析】由已知得A 、B 的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解. 【详解】由已知得A 、B 的横坐标分别为1，1，所以有54(5)4k b k k k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩
解得4k =，故答案为1． 【点睛】
此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.
三、解答题（共78分）
19、（1）8BC =；（2）△ABD 是等腰直角三角形，见解析；（3）72CD =
【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC 的长；
（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD ，进而即可判断△ABD 为等腰直角三角形； （3）由题意过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，可知CD CE DE =+，分别求出CE 和DE 的长即可求出CD 的长． 【详解】解：（1）∵AB 是直径
∴∠ACB=∠ADB=90o
在Rt △ABC 中，22221068BC AB AC =
-=-=.
（2）连接AD 和BD ，
∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=∠BCD ，
∴AD BD =即有AD=BD
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD 是等腰直角三角形 .
（3）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，
在Rt △ACE 中，
∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90o
∴AC=
在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2 ，得出AD =
在Rt △ADE 中，DE ===
∴CD CE DE =+==.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．
20、（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．
【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②PB=PC ；③BP=BC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；
（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12
×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．
【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，
103b c c ++=⎧⎨=⎩
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B （3，0），
∴，
点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB 时，或OP=PC ﹣﹣3
∴P1（0，3+32），P2（0，3﹣32）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△MNB=1
2
×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
21、2
【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE ∽△ABC ，
∵AG ⊥BC ，
∴AF ⊥DE ， ∴DE BC ＝AF FG AF
+， ∵BC ＝10，AF ＝1，FG ＝2， ∴DE ＝10×
332+＝2． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
22、（1）21；（2）87.6a =；90b =；100c =；（3）见解析.
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C 级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；
（3）根据数据波动大小来选择.
【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：6122525+++＝(人)，
此次竞赛中二班成绩在80分的百分率为：116%44%4%36%---=，
∴此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：()2544%4%36%21⨯++=(人)，
故答案为：21；
（2）二班成绩分别为：100分的有2544%11⨯=(人)，90分的有254%1⨯=(人)，80分的有2536%9⨯=(人)，70分的有2516%4⨯=(人)，
1001190180970487.625
a ⨯+⨯+⨯+⨯=
=(分)， ∵一班成绩的中位数在第1132n +=位上， ∴一班成绩的中位数是：90b =(分)，
∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，
∴二班成绩的众数为：100c =
故答案为：87.6a =，90b =，100c =
（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
23、（1）①1265y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，②635
x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围； ②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】(1)①由题意xy =12，
1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
②y ⩾4时，
124x ≥，解得3x ≤ 所以635
x ． (2)当1229.5x x
+=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x
+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键. 24、（1）平峰时A 路段的通行时间是
115小时，平峰时B 路段的通行时间是125
小时；（2）a 的值是1． 【分析】（1）根据题意，设平峰时B 路段通行时间为t 小时，则平峰时A 路段通行时间是53t ，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，先求出整治前A 、B 路段的时间总和，然后利用含a 的代数式求出整治后A 、B 路段的时间总和，再列出方程，求出a 的值．
【详解】解：（1）设平峰时B 路段通行时间为t 小时，则平峰时A 路段通行时间是5
3
t ，则 5501453
t t +=⨯， 解得：125
t =， ∴5511332515
t =⨯=（小时）； ∴平峰时A 路段的通行时间是115小时，平峰时B 路段的通行时间是125
小时； （2）根据题意，整治前有：
高峰时，通过A 路段的总时间为：1260150120015⨯⨯⨯=（分钟）， 高峰时，通过B 路段的总时间为：1 1.86012554025⨯⨯⨯=（分钟）； 整治前的时间总和为：12005401740+=（分钟）；
整治后有：通过A 路段的总时间为：
216183001500002(1%)60150(1%)155125
a a a a -++⨯⨯-⨯⨯⨯+=； 通过B 路段的总时间为：2153165675001.8(1%)60(125)259125
a a a a -++⨯⨯-⨯⨯+=； ∴整治后的时间总和为：
218300150000125a a -+++2231656750021465217500125125
a a a a -++-++=； ∴212146521750017406050125
a a a -+++⨯=， 整理得：2213150a a -=，
解得：15a =或0a =（舍去）；
∴a 的值是1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．注意寻找题目的等量关系进行列方程．
25、（1）详见解析
（2）。

【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。

（2）根据概率公式列式计算即可得解。

解：（1）画树状图表示如下：
抽奖所有可能出现的结果有12种。

（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
∴抽奖人员的获奖概率为P。

26、
3 y
x =
【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，
∴A O=2，∵AO=2BO，∴B O=1，
当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，
把C(1，3)代入
k
y
x
=，解得：3
k=
反比例函数的解析式为：
3
. y
x =。