江苏省盐城市阜宁中学高二数学下学期期中试题 理(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸指定位置．
1．（5分）要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是②．（填序号）．①反证法，②分析法，③综合法．
：因为
2．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是2+4i ．
3．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是0 ．
4．（5分）从等式2cos，2cos，2cos，…中能归纳出一个一般性的结论是2cos（n∈N*）．
2cos
5．（5分）已知函数f（x）=x﹣sin x，若x1，x2∈且x1＜x2，则f（x1），f （x2）的大小关系是f（x1）＜f（x2）．
6．（5分）从集合M={1，2，3，4，5，9}中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到17 个不同的对数值．
=20个对数，但是其中，，，
．
7．（5分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5= 121 ．
﹣
8．（5分）已知，则|z 1﹣z2|= 1 ．解：∵
==∴
|==1
9．（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，三个班去何工厂可自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有37 ．种．
=9
10．（5分）设a、b、c都是正数，则a+，b+，c+三个数④．
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2．
，，三个数的和大于等于a+b+c+
，，c+
，则
a+，均大于
+b++c+=
a+b+c+a++b++c+＜
11．（5分）设m∈R，若函数y=e x+2mx （x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是m ＜﹣．
e，∴e
∴m＜﹣
＜﹣
12．（5分）在共有2 013项的等差数列{a n}中，有等式（a1+a3+…+a2013）﹣（a2+a4+…+a2012）=a1007成立；类比上述性质，在共有2 013项的等比数列{b n}中，相应的有等式
成立．
故答案为：
13．（5分）曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8），在点Q（﹣1，f （﹣1））处的切线垂直于y轴，则的最小值为 4 ．
，最后利用基本不等式求出
=
的最小值为
14．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．
x=±
＜﹣
＜＜
＞
﹣3•
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（+）n展开式中各项系数的和为256．求：
（1）n的值；
（2）展开式中所有有理项．
=•=•
=
16．（14分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个空盒，有多少种放法？
（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
17．（15分）设z是虚数，满足是实数，且﹣1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设．求证：u是纯虚数；
（3）求ω﹣u2的最小值．
=
∈R∴
＜2∴
．
又
=
，
故当且仅当
18．（15分）在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．
（1）试用组合数表示这个一般规律；
（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；
（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1．
的数为
）设
，得
，得
所以在杨辉三角形的某一行能出现三个连续的数
19．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．
），
的取值范围为：
20．（16分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2i﹣1个正整数．
（1）若a ij=2013，求i、j的值；
（2）记A n=a11+a22+a33+…+a nn（n∈N*），试比较A n与n2+n的大小，并说明理由．
，
﹣
，则
，则
，则
＞
＞
，成立；
==＞
，即
n。