北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中诊断数学试题

北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中诊断数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(3)3.
【分析】（1）求出()0f 即可得出结果；
（2）由已知2()2221x x f x =-´-，令2x t =，0t >，可得()()212f t t =--，即可求出最小值；
（3）令x u a =，则2()21f u u u =--.分类讨论当01a <<以及1a >时，根据指数函数的单调性求出x u a =在[0,1]上的值域.进而根据二次函数的性质，求出最大值，根据已知得到方程，求解即可得出a 的值．
【详解】（1）因为()000212f a a =-´-=-，所以定点坐标为()0,2-.
（2）当2a =时，2()2221x x f x =-´-.
令2x t =，0t >.
则()()222112f t t t t =--=--，当1t =，即0x =时，函数()f x 有最小值2-.
（3）令x u a =，则2()21f u u u =--.
①当01a <<时，可知x u a =在[0,1]上单调递减，所以1a u ££.
又根据二次函数的性质可知，当1a u ££时，2()21f u u u =--单调递减，
所以2()21f u u u =--在u a =处取得最大值2()21f a a a =--.
由已知可得，2212a a --=，解得1a =-或3a =.
因为01a <<，所以两个数值均不满足；
②当1a >时，可知x u a =在[0,1]上单调递增，所以1u a ££.
论成立；
当10
n=时，若{}
A=，，，则不存在T，所以n的最小值为11.
1,3,6910
【点睛】关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题.。