2016春湘教版数学九下第1章《二次函数》单元测试

第一章 一元二次函数单元测试题
(时限:100分钟 总分:100分) 班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1、 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 ( )
A 、(1,1)
B 、(1,1)-
C 、(1,1)-
D 、(1,1)--
2、 二次函数2)1(2
-+=x y 的最小值就是 ( )
A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2
3、在下列函数解析式中,对称轴为直线x =2的二次函数就是( )
A 、 y =2x +1
B 、122+=x y
C 、142+-=x x y
D 、142++=x x y
4、抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标就是( ) A 、(0,5) B 、(0,
25 ) C 、(0,7) D 、(1,5) 5、要得到函数12+=x y 的图象,应将函数2(2)3y x =--的图象( )
A 、先向下平移3个单位,再向下平移2个单位
B 、先向左平移2个单位,再向上平移4个单位
C 、先向上平移2个单位,再向左平移3个单位
D 、先向右平移2个单位,再向下平移2个单位
6、根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与对应y 值,判断方程
02=++c bx ax (a ≠0,a 、b 、c 为常数)的一个解x 的范围就是( )
x 6、17 6、18 6、19 6、20
c bx ax y ++=2 -0、03 -0、01 0、02 0、04
A 、 17.66<<x
B 、 18.617.6<<x
C 、 19.618.6<<x
D 、 20.619.6<<x
7、 二次函数2
2+1y x =-的图象如图所示,将其绕坐标原点O 旋
转180o ,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A 、221y x =--
B 、221y x =+
C 、22y x =
D 、2
21y x =- 8、 如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-,对称轴为1x =,
则下列结论中正确的就是 ( )
A 、0>a
B 、当1>x 时,y 随x 的增大而增大
C 、0<c
D 、3x =就是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
9、抛物线32+-=x y 的开口向 ;对称轴为 、
10、已知抛物线322-++=k x x y 经过原点,则k = 、
11、 抛物线4
12+-=x x y 与x 轴有_____个交点;交点坐标为 ______________、 12、抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴就是直线 、
13、把函数62-=x y 的图象向右平移1个单位,所得图象的解析
式为______________、
14、如图,就是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分,其对称
轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A(3,0),则由图象可知,
不等式c bx ax ++2
＜0的解集就是 、
15、 若二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则最小的c
为 、
16、 函数c bx ax y ++=2的对称轴就是2=x ,且经过点P (3,0),则=++c b a _____、
三、解答题(本题共6小题,共44分)
17、 (本小题满分7分)
抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 －4 －4 0 8 …
(1)根据上表填空:
① 抛物线与x 轴的交点坐标就是 与 ;
② 抛物线经过点 (-3, );
③ 在对称轴右侧,y 随x 增大而 ;
(2)试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式、
18、 (本小题满分7分) O A 31y
如图,已知二次函数c bx x y ++-=22
1的图象经过A(2,0)、B(0,—6)两点、
(1)求这个二次函数的解析式; (2)设二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连结BA 、BC, 求△ABC 的面积、 19、 (本小题满分7分) 二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A (-1, 0),与y 轴
交于点C (0,-5),且经过点D (3,-8)、
(1)求此二次函数的解析式与顶点坐标; (2)请您写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线
的解析式、
20、 (本小题满分7分)
在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一
幅矩形挂图(如图②)、如果要使整个挂图的面积就是80平方分米,求金色纸边的宽、
21、 (本小题满分8分)
已知二次函数22y x m =+、
(1)若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上,则1y 2y (填 “>”、“=”或“<”);
(2)如图,此二次函数的图象经过点(04)-，
,正方形ABCD 的顶点 C , D 在x 轴上, A , B 恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之与、
22、(本小题满分8分)
已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++(1m >)、
(1)求抛物线与x 轴的交点坐标;
(2)若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2,求m 的值;
(3)若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式、
九年级数学第一章一元二次函数测试题参考答案
一、选择题:1、A; 2、D; 3、C; 4、C; 5、B;6、C;7、D;8、D
二、填空题:9、 向下,y 轴; 10、 3; 11、 一, 1(,0)2
; 12、 1x =;
13、 2(1)6y x =--; 14、 13x -<<; 15、 5; 16、 0、
三、解答题: C B A O
y
x 图① 图②
17、(1)① (-2 ,0), (1, 0); ② 8; ③增大
(2)依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1)、
由点 (0, -4)在函数图象上,得-4=a (0+2) (0-1)、 解得 a =2、 ∴ y =2 (x +2) (x -1)、 即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4、
18、(1)642
12-+-=x x y ; (2)6ABC S ∆=、
19、 解:(1)由题意,有
0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩
⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a
∴此二次函数的解析式为542--=x x y 、
∴9)2(2--=x y ,顶点坐标为(2,-9)、
(2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x 2、
20、解:设金色纸边的宽为x 分米、 根据题意,得
(2x ＋6)(2x ＋8)＝80、
解得 x 1＝1,x 2＝－8(不合题意,舍去)、
答:金色纸边的宽为1分米、
21、 解:(1)1y < 2y 、
(2)∵二次函数22y x m =+的图象经过点(0,-4),
∴m = -4、
∵四边形ABCD 为正方形,
又∵抛物线与正方形都就是轴对称图形,且y 轴为它们的公共对称轴,
∴OD=OC ,=BCOE S S 阴影矩形、
设点B 的坐标为(n ,2n )(n >0),
∵点B 在二次函数224y x =-的图象上,
∴2
224n n =-、
解得,122,1n n ==-(舍负)、 ∴点B 的坐标为(2,4)、
∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8、
22、 解:(1)令0y =,则2(1)210m x mx m --++=、
∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=,
解方程,得 222(1)
m x m ±=-、 ∴11x =,211
m x m +=-、 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0),(11
m m +-,0)、 (2) ∵1m >, ∴111
m m +>-、 由题意可知,1121
m m +-=-、解得,2m =、 经检验2m =就是方程的解且符合题意、
∴2m =、
(3)∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点,
∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根、 整理该方程,得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=,
∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=, 解得 122k k ==-、
∴一次函数的解析式为22y x =-+、。