基于多元线性回归的商品房价格影响因素实证分析
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基于多元线性回归的商品房价格影响因素实证分析梁晨 刘枬/重庆交通大学管理学院
摘要:依据凯恩斯理论和房地产泡沫理论,选取当年年人均收入、新增住房面积及上一年商品
房价格等三个因素,利用相关分析和多元线性回归分析测度其对商品房价格的影响,找出了引
起房地产价格波动的主要因素当年年人均收入,根据实证结论提出了控制房价的建议。
关键词:商品房价格,相关分析,多元线性回归,影响因素
1 引言
改革开放以来,我国的经济突飞猛进对城市商品房的价格产生了巨大影响,特别是进入21世纪后,伴随着商品房价格日益增长,出现了房地产投资过热。
在这种房价居高不下的形势下,国内外诸多专家学者认为我国的房地产市场已经出现价格泡沫,在房地产业对我国国民经济发展起着积极作用的大环境下,这种价格泡沫势必会对我国的经济发展造成重大影响。
为了解决这个问题,我国政府逐渐出台相关政策对房地产市场进行宏观调控。
国内关于房地产价格的影响因素研究很多,姚先国[1]等人对地价对房地产价格的影响进行研究,认为地价与房价有联系,但并不成线性关系,居民需求是推动房价上涨的主要原因。
姚大全[2]认为影响放低产价格的另一
因素是土地储备,一方面土地价格影
响开发成本,另一方面土地供应机制
影响房屋开发总量。
黎文江[3]认为房
价与GDP及人均收入挂钩具有合理性,
两者是相互影响的关系。
需要注意的
是,以上都是对单一因素进行了分析。
房地产的健康持续发展是市场正
常运作的需要,也是经济持续发展的
需要,运用统计学等理论方法对影响
房价的相关因素进行实证研究是非常
必要的,能够为居民消费、投资,政
府调控提供依据,对维护广大人民群
众利益有至关重要的作用。
影响房地
产价格的因素有很多,根据影响程度
找出主要因素对实行房地产价格的宏
观调控有关键意义。
本文以中国统计
年鉴2000-2012年相关数据作为分析
样本,使用相关分析和多元线性回归
分析方法,对选取的当年国民年人均
收入、新增住房面积及上一年商品房
价格等三个影响因素进行了研究。
2 相关因素的选取
凯恩斯理论将供给和需求作为
决定市场价格的因素,需求分为刚性
需求和投机需求,但前提条件是人们
有购房的资金,因此将年人均收入作
为影响当年房地产价格y的一个因素
x1。
而供给方面,当年新增住房面积
x2代表了当前房地产市场的供应量。
其次,今年来部分地方政府、开发商
对房价进行炒作,出于投机而买房的
现象也大量出现,买房子会在一定程
度上依据去年商品房价格x3来预测当
前或未来房价的水平,据此来进行商
品房交易,影响当前交易量。
文章没
有考虑购房贷款利率的影响,一方面
是因为我国国情,银行贷款利率固定,
(a) y与x1的关系
图1 因变量与自变量的关系图
(b) y与x2的关系(c) y与x3的关系
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难以衡量频繁变动的房地产价格。
另一方面,当房价上涨带来的即得利益远远高于利率水平的时候,人们可能对利率的变动不甚敏感。
因此,本文对年人均收入、当年新增住房面积、前一期商品房价格这些影响因素进行分析,不考虑房地产贷款利率的影响。
3 实证分析
3.1 SPSS相关分析
(1)散点图检验
y因变量分别与x1、x2、x3自变量间统计关系的散点图如图1所示。
由图可知,y与x1呈强正相关关系(如图1a),y与x2呈强正相关关系(如图1b),y与x3呈强正相关关系(如图1c)。
(2)相关系数检验
a、表1对参与相关分析的各变量基本统计信息进行了汇总。
由表1可知,商品房均价的均值是2598.95,标准差是1153.73,共有19个样本数据参与;人均可支配收入的均值是8425.16,商品房竣工面积的均值是1153.21,上一年商品房的价格的均值为2372.95。
b、表2对参与相关分析的各变量相关分析结果记性了汇总。
有上表可知,商品房均价y与人均可支配收入x1的简单相关系数为0.997,与商品房竣工面积x2的简单相关系数为0.952,与上一年商品房价格x3的简单相关系数为0.993。
它们的相关系数检验的概率p值都近似为0。
因此,当显著性水平α为0.05时,都应拒绝相关系数检验的零假设,认为两总体存在线性关系 。
(3)偏相关分析
偏相关分析的目的主要是辨别变量间的虚假相关,剔除其他相关因素影响条件下计算变量间的关系。
表3 偏量相关性
表2 相关性表
表1 相关变量汇总表
(a) x1与y偏相关性表
(b)x2与y偏相关性表
(c) x3与y偏相关性表
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由下表3可知,在x2、x3作为控制变量的条件下,y和x1间的偏相关(如表3a)为0.823,呈正相关关系,说明人均可支配收入x1对当年商品房的平均价格y有线性影响(如表3b); y和x3间的偏相关为0.416,呈弱正相关关系,说明上一年商品房价格x3对当年商品房的平均价格y有弱线性影响(如表3c);商品房竣工面积x2对当年商品房均价的偏相关为-0.292,呈极弱的负相关关系,该结论与相关分析的结论(简单相关系数为0.952)差距甚远,说明当控制了变量x1、x3后,x2就不再对y有显著线性作用了。
3.2 回归分析
(1) 建立回归模型
通过以上分析,建立多元线性回归模型:y=αx1+βx2+γx3+ε。
其中,y表示商品房平均价格,x1表示人均可支配收入,x2表示商品房竣工面积
x3表示上一年商品房价格。
(2)回归方程的拟合优度检验
由表4,调整的判定系数为0.995,
接近1,因此认为拟合优度较高,被
解释变量可以被模型解释的部分较多,
未能解释的部分较少。
(3) 回归方程的显著性检验
依据表5可进行回归方程的显著
性检验,显著性水平α为0.05,由于
概率p值小于α,认为各回归系数不
能同时为0,被解释变量与解释变量全
体的线性关系是显著的,可建立线性
模型。
(4)回归系数的显著性检验
由表6可知,变量x2、x3的回归
系数显著性t检验的概率p值大于显
著性水平α,因此,不应拒绝零假设,
认为回归系数与零无显著差异,被解
释变量y与解释变量x3的线性关系不
显著。
(5)共线性检验
从表7来看,第4个特征根既能
解释人均可支配收入的96%,也可解
释上一年商品房价格的96%,因此有
理由认为这些变量间存在多重共线性;
第3、4个条件指数大于10,说明变
量间的确存在多重共线性。
(6)模型的修正
通过以上分析可知,回归方程存在
一些问题,应重新建立回归方程,采用
向后筛选策略完成解释变量的筛选。
表8中说明每个模型中各解释变
量的偏回归系数显著性检验的情况。
显著性水平α为0.05,前两个模型中
由于都存在回归系数不显著的解释变
量,因此这些方程都不可用。
第三个
模型是最终的方程,p小于
α,因此
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表4 回归分析结果(强制进入策略)
表7 回归分析结果(强制进入策略)
表8 多元线性回归分析结果(向后筛选变量)
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[1] 姚先国,黄炜华. 地价与房价的关系[J]. 中国土地,2001,09:34-36.
[2] 姚大全. 土地储备对房价的影响[N]. 中国房地产报,2003-05-08.
[3] 黎文江. 房价与GDP 及人均收入挂钩具有合理性[J]. 市场经济与价格
,2011,06:23-24.
人均可支配收入与被解释变量间的线性关系显著,模型是合理的。
最终的回归模型是,y=654.797+0.231x 1。
(7)残差检验
由图2可知,标准化残差分布不存在线性关系,可以认为残差满足了线性模型的前提要求。
有表9中数据可知,库克距离绝对值小于3,标准化残差绝对值小于3,不存在强影响点。
分析结果表明,人均可支配收入对商品房价格产生主要影响,年人均
收入可支配收入每增加一个单位就会使商品房价格增加0.231个单位。
4 结语
本文分析结果显示:居民年可支配收入是影响房地产价格的一个关键因素,年收入过高会导致富余的资金流向房地产市场,推动房价上涨,导致一部分人收入过高的直接原因就是收入分配不均问题。
另外,收入分配不均的问题下,低收入人群的购房需求多为刚性需求,而高收入人群的投机行为也在愈演愈烈,导致房地产泡沫的增大。
所以从这两方面给出几点建议。
(1)通过对收入分配的结构进行调整,完善收入分配政策,并对房地产的投机炒作现象进行控制,引导富余资金向劳动力为主的实体经济上投入,促进房地产行业的健康持续发展。
(2)鼓励消费性需求,根据市场需求变化适时提高土地的供应量,满足居民的刚性需求,对减少投机行为也有显著作用。
(3)对房地产信息披露制度进行完善和发展,对购房者进行实名登记,抑制对房地产价格、土地价格的的非理性预期而引起的投机行为,对房地产的投机需求进行控制,控制控制房价。
(4)控制银行信贷量,提高贷款利率,对“二套房”少贷甚至不贷,紧缩市场资金,抑制商品房价格持续
增长。
表9 残差统计量表
图2 多元线性回归残差图。