2022年至2022年高一下期期中考试数学在线测验(河南省南阳市)

2022年至2022年高一下期期中考试数学在线测验（河南省南阳市）
选择题
下面的抽样适合用简单随机抽样的是()
A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,用随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B. 某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格
C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D. 用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
【答案】D
【解析】试题分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．解：A、B不是简单随机抽样，
因为抽取的个体间的间隔是固定的；
C不是简单随机抽样，
因为总体的个体有明显的层次；
D是简单随机抽样．
故选D．
选择题
一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）
A. 至多有一次中靶
B. 两次都中靶
C. 恰有一次不中靶
D. 至少有一次中靶
【答案】B
【解析】互斥事件指的是两个事件的交集为空集。

事件A、C、D都包括事件“恰有一次中靶”，事件B不包括“恰有一次中靶”。

故选B。

选择题
计算机执行右面的程序后,输出的结果是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】分析：根据题意，把1赋给A，把3赋给B，把A+B赋给A，A最终的结果是新赋予的值；同理，程序最终将A-B赋予给了B，则B的最终输出结果为新赋予的值，代入数值即可求得答案.
详解：把1赋给变量A，把3赋给变量B，
把的值赋给A，把的值赋给B，
然后输出A、B，此时，
故选A.
选择题
从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是()
A. 1466
B. 1467
C. 1468
D. 1469
【答案】C
【解析】间距为，所以最大的编号应该是
，选C.
选择题
如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩：(88+89+90+91+92)÷5=90
设污损数字为x
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x
则乙的平均成绩：，
当x=9,甲的平均数，
当x=8,甲的平均数=乙的平均数,即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，
甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为，
本题选择D选项.
选择题
为了考查两个变量和之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为、，已知两人得的试验数据中，变量和的数据的平均值都相等，且分别都是、，那么下列说法正确的是（）
A. 直线和一定有公共点
B. 必有直线
C. 直线和相交，但交点不一定是
D. 和必定重合
【答案】A
【解析】分析：根据两组数据的变量和的数据的平均值都相等，且分别都是，可以知道两组数据的样本中心点相同，根据线性回归直线一定过样本中心点，得到两条直线都过一个点，从而求得结果.
详解：根据回归直线都过样本中心点，即都过均值点，因为变量和的数据的平均值都相等，且分别是，所以有点既在直线上，又在
直线上，所以直线和一定有公共点，故选A.
选择题
是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据题意，由是，，，的平均数，结合平均数的计算公式，可得，同理得出
；结合上述，从而得到
，将其代入求平均数的公式中，计算可得出答案.
详解：因为是，，，的平均数，所以，同理，则有，故选A.
选择题
如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故选C。

选择题
现采用随机模拟的方法估计某运动员射击次，至少击中次的概率：先由计算机给出到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，，，，，，，，表示击中目标，以个随机数为一组，代表射击次的结果，经随机模拟产生了组随机数：
根据以上数据统计该运动员射击次至少击中次的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举法得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果.
详解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597, 7424,4281，共15组随机数，所以该设计运动员射击4次至少击中3次的概率为，故选D.
选择题
已知中，，，在斜边上任取一点，则满足的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：设，因为中，，，所以，作与，则，，当点在线段上时，满足，由几何概型概率公式可得，满足的概率为，故选.
选择题
现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，
第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；
故所求事件的概率为
选择题
执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先根据题中所给的框图，一步一步走，对框图一步步执行，得到的结果一一分析，结合题中所给的条件要输出的值，从而求得结果.
详解：根据题意，第一次执行，得到的结果为，，则有，第二次执行，其结果为，，
，第三次执行，其结果为，，，结合题中输出的，对选项一一分析，可得应该是，故选B.
填空题
从区间随机抽取个数，，，，，，，，，构成个数对，，，，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．
【答案】
【解析】分析：首先分析题意，作出相应的图，可知圆周率的近似值为四分之一圆的面积比正方形的面积，然后利用几何概型的概率
计算公式，结合正方形与圆的面积的计算公式即可求得的近似值,详解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为，从区间随机抽取个数，构成个数对，对应的区域的面积为，
所以，所以，故答案是.
填空题
运行右边算法语句输出的结果是__________．
【答案】2020
【解析】分析：模拟程序的运行过程，即需要做的运算就是将所给的量加1，一直加2018个1，最后得出程序运行后输出的结果，从而得到答案.
详解：根据题中所给的程序，可以发现运行后的结果就是
，总共需要加个1，所以最后的结果就是
，故答案是.
填空题
将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.
【答案】
【解析】将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数得种结果，由直线与圆有公共点可得
，故满足的结果有
种，由古典概型的计算公式可得：直线与圆有公共点的概率为，应填答案。

填空题
已知样本数据的方差
，则样本数据
的平均数为__________．【答案】或
【解析】设样本数据的平均数为，则方差：
结合可得：，即样本数据的平均数为2或-2，
则样本数据的平均数为：
或.
故答案为：或．
解答题
由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数
人以上
概率
（1）至多有人排队的概率是多少？
（2）至少有人排队的概率是多少？
【答案】（1）0.56（2）0.74
【解析】分析：(1)“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“至多2人排队”的概率；
(2)“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件，“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”两个事件的和事件，这两个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出“至少2人排队”的概率.
详解：（1）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．所以P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P （C）=0.1+0.16+0.3=0.56；
（2）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，
则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．解答题
根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.
【答案】见解析
【解析】分析：根据已知中的程序语句可知，该程序是一个直到型循环结构，进而可画出程序的框图，进而根据循环条件及输出项，可判断出程序的功能，进而构造满足条件的不等式，解不等式，可得答案.
详解：画出的其相应的算法程序框图如下：
该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n．（或1+2+3+…+n≤2010的最大正整数n的值再加1）
解答题
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
（）
就诊人数（个）
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；
（2）若选取的是1月与月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考数据，
（参考公式：，）
【答案】（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的
【解析】分析：(1)该题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果；
(2)根据所给的数据，求出的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和的平均数代入求的公式，求出的值，写出回归直线方程；
(3)根据所求的回归直线方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值作差，差的绝对值不超过2，得到回归直线方程是理想的.
详解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以
(2)由数据求得, 由公式求得,
再由
所以关于的线性回归方程为
(3)当时,
同理, 当时, ,,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
解答题
某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班人的成绩
记为由右边的程序运行后，输出.据此解答如下问题：
注：图中表示“是”，表示“否”
（1）求茎叶图中破损处分数在，，
各区间段的频数；
（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？
【答案】（1）4（2）众数75，中位数73.5
【解析】分析：(1)由直方图先求出在之间的频率及频数，由程序框图求出在之间的频数，用样本容量相减，可得答案；
(2)计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，求出频率的等分线，可得中位数.
详解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，∴在[50，60）之间的频数为2；
由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10
所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；
（2）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；
分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；
分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；
分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；
分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；
估计该班的测试成绩的众数75…
设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，
解得x=73.5
解答题
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的比例
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
（1）分别求出，的值；
（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.
【答案】（1）a=0.9，x=9（2）2，3，1（3）
【解析】分析：(1)先求出第一组人数为10，由此求出的值；
(2)第2,3,4组回答正确的人数的比为，由此能求出第2,3,4组每组应抽取的人数；
(3)记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第三组的设为，第四组的设为c，利用列举法求出从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，再利用列举法求出第2组至少有1人的情况有9种，由
此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
详解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，
（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1 人．（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．
其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．
∴P（A）=．
所以抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．
解答题
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）
甲：
乙：
（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；
（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】分析：(1)根据所给的两组数据，作出茎叶图，得到甲运动员得分比乙运动员得分较集中；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙运动员得分分布较为分散；
(2)根据平均分公式求出甲的平均分，根据平均分和方差的意义，得到S的统计学意义；
(3)将基本事件都一一列举写出，再将满足条件的基本事件写出，并数好个数，应用概率公式求得结果.
详解：（1）茎叶图如下：
统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；
②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；
③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；
④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．
乙运动员得分分布较为分散．
（给分说明：上述结论中，任写两个均可，每个正确得1分）
（2），．
表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，
表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越分散
（3）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，，
，，；，，，，；，，，，；，
，，，；共有20种情况，
其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，
共4种情况．
从而甲的得分大于乙的得分的概率为．。