北师大九年级下第一章直角三形的边角关系测试题

数学培优拔尖试题
说明：1---8题各2分，9、10题各12分，共40分
1、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
2、等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为
3、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为
4、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A +=（，
则△ABC 是（ ）
A ．直角（不等腰）三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等腰（不等边）三角形
D ．等边三角形 5、已知tan 1α=，那么
2sin cos 2sin cos αααα-+的值等于（ ） A ．13 B ．12 C ．1 D ．16
6、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）
A ．500sin55°米
B ．500cos55°米
C ．500tan55°米
D ．500tan35°米
7、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=35，AB =4， 则AD 的长为 .
8、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于 .
9、如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到
达B地．一直BC=11km，
∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据： 1.41
2 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
10、今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市
抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C 处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，
试问哪组救援队先到A
1.732）。