陕西省2015年中考模拟数学试题(5)
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2015 年陕西中考第五次模拟考试卷
（考试时间：120 分钟，本卷满分 120 分）
第 I 卷（选择题
共 30 分）
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题意） 1 1． 的绝对值的相反数是（ ）． 2 1 1 B． C．2 D．﹣2 A． 2 2 2．若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数最少是（ ）．
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ห้องสมุดไป่ตู้
19． （本题 6 分） 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国 2013 年度人物” 先进事迹知晓情况专题调查活动， 采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查 的结果分为 A、B、C、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了 C 类表示“基本了解”， D 类表示“不太了解”， 解”， 划分类别后的数据整理如下表： A B C D 类别 频数 30 40 24 b a 0.4 0.24 0.06 频率 （1）表中的 a= ，b= ； （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的 度数； （3）若该校有学生 1000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为 C 的人数约 为多少？
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16．（本题5分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5=0 的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求 m 的值； （2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若 x1，x2恰好是△ABC 另外两边的边长， 求这个三角形的周长．
17．（本题 5 分）（1）如图 1，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=2BC，现以 C 为圆 心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E．求证： = ．（这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比．）
中的折扇 （如图 2） 大致是 “黄金扇形” ， 则 “黄金扇形”的圆心角约为 确到 0.1）
14．在平面直角坐标系中，已知 M（3，4），P 是以 M 为圆心、2 为半径的⊙M A 0） B 0） PB， 上一动点， （﹣1， 、 （1， ， 连接 PA、 则 PA2+PB2 最大值是 ． 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 72 分，解答应写出过程） 15． （本题8分） （1） 解分式方程： =2+ （2） 解不等式组
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫 做黄金三角形．请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角 形 ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉 及到的点用字母进行标注）
18．（本题 6 分）如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点， 且 BE=AF，CE、BF 交于点 P． （1）求证：CE=BF； （2）求∠BPC 的度数．
（第 2 题图）
（第 6 题图）
（第 8 题图）
（第 9 题图）
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9．已知，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE 平分∠ADB， 下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S△EDF=S△BCF．其中错误的说法有 （ ）． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2 2 10 ．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x﹣m） +m +1 有最大值 4，则实数 m 的值 为（ ）． A．﹣ B． 或 C．2 或 D．2 或 或
第 II 卷（非选择题
二、细心填一填（每小题 3 分，共 12 分） 11．计算：tan245°﹣2sin30°+（ ﹣1）0﹣
共 90 分）
= ．
12．分解因式：x3﹣7x2+12x= ． 13．如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的 面积分别为 S1、S2，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活 °． （精
20．（本题 7 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现 均收到故障船 C 的求救信号．已知 A、B 两船相距 100（ +1）海里，船 C 在 船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测 得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上． （1）分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD（如果运算结果有根号， 请保留根号）． （2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救 船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ）． A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 4．某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统 计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 120 每人销售件数 1800 510 250 210 150 人数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）． A．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210D．206，210，230 5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计 超市其它费用， 如果超市要想至少获得 20%的利润， 那么这种水果的售价在进价 的基础上应至少提高（ ）． A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 6．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点， 当 PA=CQ 时， 连 PQ 交 AC 边于 D， 则 DE 的长为 （ ） ． 1 1 2 A． B． C． D．不能确定 3 2 3 7．若实数 m，n 满足 2m+3n=0 且 4m+n﹣10=0，则过点 P（m，n）的反比例函 数的解析式为（ ）． 1 1 6 6 A． y B． y C． y D． y 6x 6x x x 8．如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC=3，AE⊥BD 于 E，则 EC=（ ）． A． B． C． D．
（考试时间：120 分钟，本卷满分 120 分）
第 I 卷（选择题
共 30 分）
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题意） 1 1． 的绝对值的相反数是（ ）． 2 1 1 B． C．2 D．﹣2 A． 2 2 2．若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数最少是（ ）．
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ห้องสมุดไป่ตู้
19． （本题 6 分） 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国 2013 年度人物” 先进事迹知晓情况专题调查活动， 采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查 的结果分为 A、B、C、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了 C 类表示“基本了解”， D 类表示“不太了解”， 解”， 划分类别后的数据整理如下表： A B C D 类别 频数 30 40 24 b a 0.4 0.24 0.06 频率 （1）表中的 a= ，b= ； （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的 度数； （3）若该校有学生 1000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为 C 的人数约 为多少？
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16．（本题5分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5=0 的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求 m 的值； （2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若 x1，x2恰好是△ABC 另外两边的边长， 求这个三角形的周长．
17．（本题 5 分）（1）如图 1，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=2BC，现以 C 为圆 心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E．求证： = ．（这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比．）
中的折扇 （如图 2） 大致是 “黄金扇形” ， 则 “黄金扇形”的圆心角约为 确到 0.1）
14．在平面直角坐标系中，已知 M（3，4），P 是以 M 为圆心、2 为半径的⊙M A 0） B 0） PB， 上一动点， （﹣1， 、 （1， ， 连接 PA、 则 PA2+PB2 最大值是 ． 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 72 分，解答应写出过程） 15． （本题8分） （1） 解分式方程： =2+ （2） 解不等式组
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫 做黄金三角形．请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角 形 ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉 及到的点用字母进行标注）
18．（本题 6 分）如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点， 且 BE=AF，CE、BF 交于点 P． （1）求证：CE=BF； （2）求∠BPC 的度数．
（第 2 题图）
（第 6 题图）
（第 8 题图）
（第 9 题图）
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9．已知，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE 平分∠ADB， 下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S△EDF=S△BCF．其中错误的说法有 （ ）． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2 2 10 ．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x﹣m） +m +1 有最大值 4，则实数 m 的值 为（ ）． A．﹣ B． 或 C．2 或 D．2 或 或
第 II 卷（非选择题
二、细心填一填（每小题 3 分，共 12 分） 11．计算：tan245°﹣2sin30°+（ ﹣1）0﹣
共 90 分）
= ．
12．分解因式：x3﹣7x2+12x= ． 13．如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的 面积分别为 S1、S2，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活 °． （精
20．（本题 7 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现 均收到故障船 C 的求救信号．已知 A、B 两船相距 100（ +1）海里，船 C 在 船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测 得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上． （1）分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD（如果运算结果有根号， 请保留根号）． （2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救 船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ）． A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 4．某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统 计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 120 每人销售件数 1800 510 250 210 150 人数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）． A．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210D．206，210，230 5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计 超市其它费用， 如果超市要想至少获得 20%的利润， 那么这种水果的售价在进价 的基础上应至少提高（ ）． A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 6．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点， 当 PA=CQ 时， 连 PQ 交 AC 边于 D， 则 DE 的长为 （ ） ． 1 1 2 A． B． C． D．不能确定 3 2 3 7．若实数 m，n 满足 2m+3n=0 且 4m+n﹣10=0，则过点 P（m，n）的反比例函 数的解析式为（ ）． 1 1 6 6 A． y B． y C． y D． y 6x 6x x x 8．如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC=3，AE⊥BD 于 E，则 EC=（ ）． A． B． C． D．