(整理)小学六年级数学第二单元百分数的应用教案.

小学六年级数学第二单元百分数的应用
第一课时
教学内容：百分数的应用（一）教材第23——24页
教学目标：
1．在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2．能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

教学难点：在具体情境中理解理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

教学过程：
一．创设情境
1．关于百分数，我们已学过那些知识？
根据学生回答，板书如下：
百分数的意义
小数百分数分数之间的互化
百分数的应用
利用方程解决简单的百分数问题
2．引入：从这节课开始，我们继续学习有关的百分数的知识。

板书课题：百分数的应用（一）
二．新知探究
问题引入：盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

冰的体积比原来水的体积约增加了白分之几？
1．引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并找出题中的条件与问题。

2．你认为“增加百分之几”是什么意思？
指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：冰的体积比原来水的体积增加（多）的部分是水的百分之几
3．学生自主解决问题，师巡视，个别指导。

4．合作交流：
方法一：（5－45）÷45 方法二：50 ÷45 ＝111％
＝5÷45 111％－100％≈11％
≈11％
指名学生说出自己具体的想法：
方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。

方法二：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百分之几。

5．即时练习
指导学生完成第23页“试一试”。

重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占原来价钱的百分之几。

三．总结：
求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法：
（1）先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。

即：两数差额÷单位“1”
（2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即100％根据所求问题把两者用减法运算。

四．练习提高
指导学生完成第24页练一练第1，2，3，4，5题。

第二课时
教学内容：百分数的应用（二）教材第25---26---27页
教学目标：
1．进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2．能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

提高运用数学解决实际问题的能力。

教学难点：能理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的意义。

教学过程：
一．引入
这节课，我们继续学习有关百分数的知识。

板书课题：百分数的应用（二）二．探索新知
出示题目：
1．学生读题，引导学生明确题目的条件和问题。

提问：你是怎么理解“这列火车的速度比原来增加40％”这句话的？
你能通过画线段图进行分析的方法解决问题吗？
2．学生自主探索解题方法。

3。

师生共同合作交流
方法一：方法二：
80 × 40％＝32 80 ×（1＋40％）
80 ＋ 32 ＝ 112 （千米）＝80 × 1。

4
＝112 （千米）
方法一：先求出增加部分的具体量，然后加上已知的标准量即单位“1”所对应的具体数量。

方法二：先求出比单位“1” 增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1” 的具体数量乘这个百分数。

4．尝试练习
学生独立完成第25页“试一试”师重点指导“打折”的意思。

三．练习提高：
学生完成第26页第1。

2。

3。

4。

题
四．总结：（略）
第三课时
教学内容：百分数的应用（三）教材第28、29页
教学目标：
1．利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

2．提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：列方程解决百分数方面的实际问题。

教学难点：根据题意找出等量关系。

教学过程：
一．引入
师：通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。

请同
学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自
由说一说）。

板书课题：百分数的应用（三）
二．新知探究
1。

创设情境，获取信息
出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。

通过前面的学习，我们知道
百分数与生活有着十分紧密的联系。

请同学们想一想，你能给大家说一些
生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：
年份 1985年 1995年2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50%
1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？
2、根据表中数据，你有什么发现？
3、教师提出问题：
1985年食品支出比其他支出多210元。

你知道这个家庭的总支出是多少元
吗？
4、你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）
※你觉得直接列式方便吗？为什么？
5、展示解答过程
解：设这个家庭1985年的总支出是X
65% X － 35% X = 210
30% X = 210
X = 700
6、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？
※学生独立解决
※教师评价
三．练习提高
完成练一练的第1至5题
四．总结：
通过这节课的学习，你学会了什么？
【教学反思】本课呈现的是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。

所以我课前布置学生了解有关生活中百分数的知识，以激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。

在教学
中，利用教材提出的“各项支出与总支出的关系”，使学生从中了解百分数与生活的关系。

从数据的变化，让学生体会到我们国家的经济不断发展，我们生活水平的不断提高。

因为学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题我让学生自己讨论，由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也就大大提高了，同时，在讨论交流中，拓展了学生的思维，让学生综合应用所学的知识解决实际问题。

在这节课中让学生从表中发现数据的变化，并从中感受百分数与现实生活的密切关系，达到了很好的效果。

但是学生对列出等量关系，用方程来解答百分数问题的方法掌握得还不到位，仍需要进一步加强。

第四课时
教学内容：百分数的应用（四）教材第30、31页
教学目标：
1．知道储蓄的意义，理解本金、利息、税后利息和利率的关系。

2．能利用百分数的有关知识，体解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题
的能力。

3．结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点：掌握利息、利息税、税后利息的计算方法。

教学难点：了解什么是本金、利率、利息、利息税和税后利息。

教学过程：
一．引入
师：这节课，我们继续学习有关百分数的知识。

板书课题：百分数的应用（四）在这节课里，我们主要研究的是有关储蓄中的数学问题。

二．新知探究
1．创设情境：
学生交流课前自己所了解的有关储蓄方面的知识情况。

2。

理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的意义。

本金：
利率：
利息：
计算利息的公式：利息＝本金×年利率％×年限（时间）
利息税：
计算利息税的公式：利息税＝本金×年利率％×年限（时间）×20％
税后利息：
计算税后利息的公式：税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×（1－20％）归纳：只有理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的含义，才能正确解决有关储蓄
方面的实际问题。

3。

出示题目：笑笑和淘气各有300元钱存入银行。

笑笑存一年期整存整取，淘气存的是三
年期的，到期后他们各得到利息多少？
2004年银行存期及年利率如下表：
存期（整存整取）年利率％
一年2·25
三年3·24
五年3·60
（1）利用计算利息的公式：利息＝本金×年利率％×年限（时间）
实际计算一下笑笑和淘气分别得到多少的利息。

（2）利用计算利息税的公式：利息税＝本金×年利率％×年限（时间）×20％算一算
笑笑和淘气分别应交多少的利息税。

师简单介绍利息税的来历及利息税的用途。

（3）讨论：你可以用几种方法求出笑笑和淘气各得到多少的税后利息？
交流归纳：
税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×（1－20％）
税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×80％
税后利息＝利息×（1－20％）
税后利息＝利息×80％
4．尝试练习
指导学生完成第31页“试一试”中的第1、2题。

三．练习提高
完成练一练的第1、2题及“算一算”中的题目
四．总结：
通过这节课的学习，你学会了什么？
【教学反思】
本节课内容属于百分数的具体应用，是实际生活中人们经常接触的事情。

目的是进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。

在教学方法上我采用了课内外学习相结合，让学生有较大的空间去发挥自己的思路。

在整个教学过程中，教育学生学习合理理财，养成不乱花钱的好习惯。

同时进行思想道德教育，让学生珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。

本节课中概念较多，在教学时，我比较注意在教授解题方法和分析解题思路中，帮助学生在理解概念。

课前布置学生分小组到银行调查利率并了解有关储蓄的知识。

激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。

提出“怎样处理这些钱”“存入银行有什么好处”等问题，使学生从中了解储蓄的意义。

学生己有了储蓄的知识基础，对于存款的方式让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到，需要根据实际情况选择合理的储蓄方式。

由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使计算利息更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也大大提高了，同时拓展了学生的思维第一单元第1课时
年月日第周第节
教学目标：
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

教学重、难点：
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教学设计：
一、创设情境
师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。

国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想
出了一个新招，想为难阿凡提。

国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。

（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）
师：同学们看，比赛开始了——紧张的比赛结束了。

今天的比赛谁获胜了？
生：国王的小花驴获得了胜利
师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？
师：说说你是怎么想的？
生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？
生：量一量就知道了，
师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，
师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？
师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。

（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二、自主合作，探究新知
（1）发现测量圆的周长的不同方法
师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）
师：把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）
生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的
周长，
生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。

师板：线绕、滚动、拉直化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
生：不行，圆太大了，测量不出来！
师：哦，太大了不容易测量。

那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？
生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来
师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,
师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）
师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？
生：动手量一量,算一算,
师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。

同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用
自己喜欢的方法去测量。

听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

生：实物展台交流。

师：大家仔细观察分析,看能发现什么?
圆的周长
（厘米）
圆的直径
（厘米）
周长与直径的商
（保留两位小数）
生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）
生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.
师：说得真好。

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母
∏表示。

（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，
生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关
系，
师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）
师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。

通过半径能求圆的周长吗？
生回答、师板书：C÷d=π→ C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
三拓展练习，实践应用
（1）计算跑道的周长。

师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）
（2.）选择正确的答案:
A、大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是: ( )
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面题1：填表
题2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。

四拓展练习课后延伸
师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。

可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛，同学
们想不想看看新跑道是什么样子
师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。

师：请同学们课后去研究。

五、板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率
C÷d=π→ C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
教学反思：
圆的周长（二）
年月日第周第节
教学目标：
1. 通过练习，让学生熟练掌握圆周长的计算，并能根据圆周长公式，灵活地进行直径和半径的计算。

2. 培养学生的分析问题和解决问题的能力。

教具准备：课件
教学过程：
一、创设情境
同学们，前面我们学习了圆周长的计算，那么圆的周长跟谁有关？
学生交流。

师：已知直径，求圆的周长公式是什么？（C=∏d）板书
师：还跟谁有关？（半径）
师：已知半径，求圆的周长公式是什么？（C=2∏r）板书
师：如果已知圆的周长，怎样求圆的直径？（d=C÷∏）板书
师：如果已知圆的周长，怎样求圆的半径？（r=C÷２÷∏）
师：通过以上回顾，我发现同学们对周长与直径的关系以及周长与半径的关系已经基本理解，这节课老师想通过练习来检验一下你们的掌握情况，有信心吗？
师：光有信心是不够的，还需要同学们练习时一定要积极动脑思考，比一比，看谁最终能顺利过关。

二、巩固练习：
同学们请看题：出示：
第一关：
（一）．填一填：
１．圆周率是（）和（）的比值，用字母（）表示。

它是一个（）小数，计算周长时通常取近似值
（）。

２．圆的周长是直径的（）倍，或是半径的（）倍。

３．绕着一个圆形的人工湖岸边跑一圈，求跑了多少路程是求圆的（）。

４．在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选 ( ) 厘米．
５．在长１０厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米。

（二．）火眼金睛辨对错
１．圆的周长总是直径的3.14倍。

( )
2．大圆的圆周率比小圆的要大些。

（）
３．圆的周长越长，圆周率就越大。

（）
４．半圆形的周长就等于圆的周长的一半。

( )
第二关：
１．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是10米的圆形牛栏（如图），请同学们帮忙算一算，至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？(接头处忽略不计。

）
2×3.14×10×3
＝6.28×10×3
＝62.8×3
＝188.4（米）
答：至少需要188.4米的铁丝。

2. 一元硬币的周长是7.85厘米。

这个储钱罐能否放进一元的硬币？
7.85÷3.14＝2.5（cm）
2.5cm＜2.6cm
答：这个储钱罐能放进一元的硬币。

（同学们，要想知道这个储钱罐能否放进一元的硬币？关键要知道什么？找生交流出：硬币的直径是否小于这个储钱罐孔的长度）
（师：同学们，储钱罐是用来干什么的？希望同学们有了零花
钱，能自觉的储存起来，当需要买学习用品等应该花钱的时候，再拿出来花，人人都养成不随便乱花钱的好习惯，好吗？）
第三关：10
1.圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。

这个水池的半径是多少米？
（让生独立完成，订正时让生说说是怎样想的？先求出水池的周长，再用周长÷2÷∏）
1.57×40÷2÷3.14
＝62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（米）
答：这个水池的半径是10米。

3. 如图所示：从学校到书店有A、B两条小路，沿那条路走比较近？为什么？（单位：米）学校书店
（读题后，引导学生分析，然后让学生列式解答并订正。

）
A: 2×3.14× 50÷2
＝6.28× 50÷2
＝314÷2
＝ 157(米)
B: 3.14×50＝157(米) 157米＝157米
答：一样近。

思考：课本11页12题
师：谁一路顺利过关了，请举手。

你们真棒！同学们掌声鼓
励一下，没有顺利关的同学，希望课后加倍努力，争取下节课有好的表现。

三、合作总结：
通过本节课的学习，我们进一步掌握了有关圆周长的计算（结
合板书）谁还有哪些不明白的地方？希望同学们有不懂的地方能及时提出来，养成不懂及时问的好习惯，只有这样才能提高自己的学习成绩。

教学反思：
圆周率的历史（数学阅读课）
年月日第周第节
教学目标
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

教学重难点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学重点：
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学过程：
一、创设情境
课件回放教材14页第一幅图。

画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子
的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？
二、合作探究
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分
小组做成报告。

2、全班交流。

各小组派代表进行交流。

三、阅读，交流。

1、独立阅读教材提供的资料。

2、小组交流
①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。

）
②看完资料后有什么感受？
四、深入探究。

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。

3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？
五、交流收获。

六、布置作业：
根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。

（参考题：我知道的圆周率）
板书设计
圆周率的历史
测量——正多边形逼近——近代人的方法和成就。

教学反思：
圆的面积(一)
年月日第周第节
教学目标：
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点：
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教具准备
投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

学具准备
等分好的圆形纸片。

教学设计
一、创设情境。

提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识。