中等职业学校数学学科课程标准数学基础版第二册

中等职业学校数学学科课程标准
一、说明
1.课程性质
数学是研究空间形式与数量关系科学。

它是人们参与社会生活、从事生产劳动与学习、研究现代科学技术根底；它在形成人类理性思维与促进个人智力开展过程中发挥着独特、不可替代作用；它内容、思想、方法与语言已成为现代文化重要组成局部。

随着社会开展，数学应用正在不断地渗透到社会生活方方面面，推动着社会生产力开展。

数学课程是技工学校一门主要文化课程，通过该课程学习，进一步提高学生综合素养，为专业课程学习，进一步提高学生综合素养，为专业课程学习奠定根底。

具体说有如下性质：也有助于学生掌握数学根本知识与根本技能；有利于学生形成积极主动、用于探索学习方式；有利于学生认识数学应用价值，增强引用意识，形成解决问题能力；培养学生创新意识与实事求是科学态度；为专业技能培养提供必要知识储藏与思想方法知道；为专业技能培养提供必要知识储藏与思想方法指导；同时，为学生终身开展与形成科学世界观、价值观打下根底。

2. 教学目标
〔1〕是学生掌握从事社会主义现代化建立所必须数学根底知识与根底技能，初步掌握数学思维方法，开阔学生数学视野。

〔2〕努力提高学生空间想象、视觉猜测、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等根本能力。

〔3〕使学生初步形成分析与解决带有实际意义或相关学科、生产与生活中数学问题能力；进一步提高学生数学表达与交流能力。

〔4〕注意培养学生数学学习能力，开展学生数学应用意识与创新意识。

〔5〕逐步提高学生探究能力与数学建模能力，进一步开展学生数学实践能力。

〔6〕认识数学科学价值与人文价值，崇尚数学思考理性精神，欣赏数学美学魅力，从而进一步树立辨证唯物主义世界观。

根据职业教育特点与当前技工学校教学实际，将技工学校
数学教学分为两个阶段：
第一教学阶段教学内容为根底数学。

根底数学基于技工学校学生认知水平、学习兴趣及后续专业课程学习需要，突出了数学中在理论上、方法上最根本，同时又是学生所能承受根底知识与根本方法。

第二教学阶段教学内容为应用数学。

应用数学以效劳专业课教学为目标，以学生今后就业为导向，兼顾学社素质培养，舍弃了一些与学生专业技能培养与未来职业开展联系不大教学内容。

在第二教学阶段，根据技工学校专业开设情况，是指了三种教学方案，课分别满足一般专业，季节、建筑类专业，电工、电子、计算机类专业教学。

具体安排见后面学时表。

4. 教学中应注意问题
〔1〕转变教学观念，改良教学方法
我国数学教学具有重视根底知识教学、根本技能训练与能力培养传统，在技校数学教学中应发扬这种传统。

随着时代开展，数学教学应“与时俱进〞，重新审视根底知识、根本技能与能力内涵，提醒数学发生开展过程，加强数学与其他学科日常生活关系，提高对数学科学学习星期与信心，形成正确数学价值观。

教学过程时学生与教师相互交流、共同参与过程。

教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。

要鼓励学生质疑、探究，让学生感受与体验数学知识产生、发张与应用过程。

在教学方法与手段选择上要注重一下几个方面结合：①学与思结合：既要了解各种数学知识与其专业课关系，又要对此进展深入思考与分析；②听与说结合：要求学生既要认真听教师讲解，又要勇于单独发表自己见解；③知于做结合：通过对课堂教学中出现教学方法掌握，来解决有关数学问题与专业课中相关问题；④理论与实际结合：把通过本课程理论学习而形成数学思想方法，应用于专业课学习之中，进一步加深对其他数学概念与专业课理解，提高分析问题与解决问题能力。

〔2〕注重开展学生应用意识，培养学生创新意识在数学教学中，应注重开展学生应用意识；通过丰富实例
引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题过程，体会数学应用价值。

帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用，我要用数学，我能用数学。

在教学中要激发学生学习数学兴趣与好奇心，不断追求新知。

要鼓励学生质疑问难，提出自己独到见解，启发学生发现问题与提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现过程。

〔3〕重视现代教育技术应用
现代信息技术广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。

再教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现课程内容。

同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术结合。

教师应恰当使用信息技术，改善学生学习方式，引导学生借助信息技术学习有关教学内容，探索、研究一些有意义、有价值数学问题。

5. 教学评价
绩效数学教学评价以本大纲为依据。

评价目在于理解学生学习进程与学习能力。

应全面评价学生学习成绩，鼓励学生学习积极性，提高学习效率，促进教师改良教学。

要注意改良评价手段与方法，将教学过程、教学目标与学生学习进程与学习能力。

应全面评价学生学习成绩，鼓励学生学习积极性，提高学习效率，促进教师改良教学。

要注意改良评价手段与方法，将教学过程、教学目标与学生开展有机地结合起来。

可通过课堂提问、谈话、学生作业、学习交流、成绩测定、自评与互评、屡次评价等方式方法进展评价，并关注学生对评价结果认可。

教学评价过程，应有利于学生树立学好教学信心，要采用定性评定与定量评定相结合方法，改良测试评价结果报告形式，选择描述学生学习效果最正确方法，鼓励他们点滴进步，促进他们数
学素养不断提高。

二、教学内容目标与要求
第六章数系扩展
[单元目标]
随着人类社会开展需要，数概念也在不断地开展、扩大，本单元在实数根底上，将数概念扩大到复数，并研究复数运算以及对实系数一元二次方程解进展完整讨论。

[内容与要求]
1．复数概念
〔1〕了解数产生与开展简史，知道数集扩展意义，理解复数及有关概念。

〔2〕建立复平面，用复平面上点表示复数；理解复数向量表示、复数模与共轭复数等概念。

2．复数四那么运算
掌握复数四那么运算及其运算性质，体会复数加减运算几何意义。

3．实系数一元二次方程在复数范围内解
理解在复数范围内解实系数一元二次方程解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。

[说明与建议]
在数系开展教学中，要充分让学生体会数概念开展与扩大完全是满足与适应人类社会开展需要，树立辩证唯物主义观点。

在复数几何表示、复数模与共轭复数教学中，要加强数与形
结合。

在实系数一元二次方程在复数范围内求解教学中，要帮助学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根情况并求出方程根。

[参考案例]
例1 如果，在什么情况下，是实数？是虚数？是纯虚数？
例2 ：，其中，求，值。

第七章平面向量与矩阵
[单元目标]
向量是近代数学中重要与根本数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数一种工具，有着极其丰富实际背景。

向量有关知识是进一步学习数学、物理与其它学科有效工具。

矩阵作为一种特殊形式数表是研究与处理线性问题重要工具，有着广泛应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。

它也是进一步学习线性代数等数学知识根底。

在本单元中，学生将了解平面向量与矩阵丰富实际背景，理解平面向量与矩阵以及它们加法、减法、数乘运算意义。

[内容与要求]
1．平面向量根本概念
通过力与力分析等实例，了解向量实际背景。

理解平面向量与向量相等含义。

理解向量几何表示。

2．向量线性运算
〔1〕通过实例掌握向量加法、减法运算，并理解其几何意义。

〔2〕通过实例掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线〔或平行〕含义。

〔3〕了解向量线性运算性质及其几何意义。

3．平面向量坐标表示
〔1〕理解平面向量正交分解及其坐标表示。

〔2〕会用坐标表示平面向量加、减及数乘运算。

〔3〕理解用坐标表示平面向量共线〔或平行〕条件。

4．向量应用
经历用向量方法解决某些简单平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等工具，提高分析与解决实际问题能力。

5．矩阵
通过日常生活中实际例子，了解矩阵作为一个特殊形式数表实际背景，理解矩阵与矩阵相等含义，体会用坐标表示平面向量是一个矩阵。

6．矩阵线性运算
〔1〕通过实例，掌握矩阵加法、减法运算，并理解其实际意义。

〔2〕通过实例，掌握数与矩阵乘法，并理解其实际意义。

〔3〕了解矩阵线性运算及其实际意义。

[说明与建议]
1．向量概念教学应从物理背景与几何背景入手，物理背景是力、速度等概念，几何背景是有向线段。

了解这些物理背景与几何背景对于学生理解向量概念与运用向量解决实际问题都是十分重要。

教师还可以引导学生运用向量解决一些物理与几何问题，例如利用向量计算个力合力大小与方向，利用向量推导线段中点公式等。

2．矩阵引入要从具体实例开场，通过具体实例让学生认识到矩阵是从实际生活需要中产生，并在实际问题中有着广泛应用，体验数学抽象更有助于人们对问题思考与解决。

[参考案例]
例 1 向量如下图，并且，，，，且。

〔1〕作出向量、；
〔2〕求出值。

例2 某厂供给科发放甲、乙、丙、丁四种物料给Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门，2004年上半年与下半年供给数量〔单位：吨〕列表如下：
2004年上半年
甲乙丙丁
物料
部门
Ⅰ50407020
Ⅱ30106241
Ⅲ25238136
2004年下半年
甲乙丙丁
物料
部门
Ⅰ42538345
Ⅱ28316271
Ⅲ31429013
〔1〕试分别用矩阵、表示2004年上半年、下半年各部门物料供给数量。

〔2〕试用矩阵表示并计算2004年全年各部门物料累计供给量。

〔3〕试用矩阵表示并计算各部门下半年比上半年多供给物料数量。

〔4〕试用矩阵表示并计算2004年全年平均每月各部门物料供给量。

第八章立体几何
[单元目标]
本单元中，学生将从观察根本柱、锥、球等几何体出发，了
解它们构造特征。

通过学习空间图形三视图初步知识、空间图形斜二侧法画法知识，进一步提高空间现象能力。

掌握空间几何体面积、体积计算公式。

让学生直观认识与了解空间线、面位置关系与度量关系。

了解有关线面、面面平行〔垂直〕判定与性质，并在日常生活与生产实际中作简单应用。

[内容与要求]
1．空间几何体
利用实物、模型，观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体构造特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体构造。

2．空间图形三视图
学习三视图初步知识，会画简单几何体三视图。

初步掌握由几何体三视图想象、表示几何体能力。

会用斜二测法画长方体、正三棱柱〔锥〕、正四棱柱〔锥〕直观图。

3．空间几何体外表积与体积
〔1〕了解正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥与球外表积与体积计算公式。

〔2〕经历柱体与锥体外表积与体积计算公式获得过程，体会“三维空间问题〞向“二维平面问题〞转化思想，会解决空间几何体计算。

4．通过实例，描述平面概念。

在观察、实验与思辨根底上了解以下公理与定理：
公理1：如果一条直线上两点在一个平面上，那么这条直线
在此平面上。

公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且
只有一条过该点公共直线。

公理4：平行于同一条直线两条直线平行。

定理：空间中如果两个角两条边分别对应平行，那么这两
个角相等或互补。

5．以长方体、正四棱锥为载体，通过观察、实验、思辨归纳出空间直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系。

6．以长方体为载体，理解直线与平面、平面与平面两种位置〔平行、垂直〕关系判定定理与性质定理。

7．以长方体为载体，了解点到平面距离，直线到平面距离、平行平面间距离概念，并进展简单计算。

8．了解异面直线所成角概念，了解直线与平面所成角概念、二面角平面角概念。

能够在简单几何体中进展上列三个角计算。

[说明与建议]
立体几何教学，要求培养学生一定空间现象能力。

让学生经历由感性认识转化为理性认识过程，为学生以后学习空间线、面关系作一些准备。

通过几何体三视图学习来培养学生空间想象能力，配合用斜二测法画空间几何体直观图，让学生进一步掌握在平面上表示空
间图形方法。

应借助学生熟悉空间---教室与一些实物模型来进展，有条件可借助多媒体技术接触更多反映立体几何原理场景。

让学生在直观感知根底上认识空间点、线、面之间关系，掌握立体几何原理。

立体几何原理中有关平面与垂直判定定理、性质定理只要求判断说明，不作进一步推理证明要求。

[参考案例]
例1 你同桌小明家要买一套新住房，小明请你与他一起去搜集一些建筑面积为80~90平方米楼盘资料，小明选中了其中有一间12平方米居室套房。

〔1〕搜集到楼盘资料可以看作什么视图？
〔2〕如果把小明现在用床、写字台、坐椅、音像柜放到12平方米居室内，请你俩画一张示意图。

例2 如图，在矩形中，
，，是矩形所在
平面外一点，且矩形所在
平面，又。

〔1〕计算〔只要写出计算结果〕：
点到边距离为_____________。

所在直线与矩形所在平面所成角大小为_____________。

所在平面与矩形所在平面所成二面角平面角大小
为__________。

〔2〕判断：
在以下两个判断中，只有一个是正确，在正确判断后面括号内打一个“√〞符号。

判断1：所在平面与所在平面位置关系是相交但不垂直〔〕
判断2：所在平面与所在平面位置关系是相交且垂直〔〕
第九章平面解析几何
[单元目标]
解析几何本质是用代数方法研究图形几何性质，表达了数形结合数学思想。

在本单元学生将在平面直角坐标系中建立直线代数方程，了解曲线与方程对应关系。

学习圆、椭圆、双曲线、抛物线代数方程，理解圆、椭圆、双曲线、抛物线根本几何性质及与二元二次方程关系。

感受圆、椭圆、双曲线、抛物线在解决实际问题中作用，进一步体会用代数方法解决几何问题根本思想。

[内容与要求]
1．直线与方程
〔1〕回忆在平面直角坐标系中刻画点位置方法，体会坐标系作用。

探求并运用线段中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形数学思想。

〔2〕在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置几何要素。

理解直线倾斜角与斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率过程，掌握过两点直线〔不平行轴〕斜率计算公式。

〔3〕根据确定直线位置几何要素，探索并掌握直线方程以下几种形式：点斜式，斜截式及一般式。

了解二元一次方程图形是直线。

〔4〕能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直位置关系。

〔5〕理解二元一次方程组解与两相交直线交点坐标之间关系，会求两条相交直线交点坐标。

〔6〕理解点到直线距离公式，会求两平行直线之间距离。

2．曲线与方程
〔1〕在直线与方程根底上，了解曲线与方程对应关系。

在平面直角坐标系中，以简单几何轨迹问题为例，了解求曲线方程方法与步骤。

〔2〕会在简单情况下求直线与曲线交点。

3．圆
〔1〕回忆确定圆几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆标准方程与圆一般方程。

〔2〕能根据给定直线与圆，判断直线与圆位置关系，体会用代数方法研究几何图形数学思想。

〔3〕会用直线与与圆方程解决一些简单问题。

4．椭圆、双曲线、抛物线
〔1〕经历从实际生活中引出椭圆、双曲线、抛物线概念过程，再提取探求动点轨迹问题。

〔2〕理解椭圆、双曲线、抛物线定义，并会根据它们定义，在平面直角坐标系中建立标准方程。

〔3〕体验利用方程讨论椭圆、双曲线、抛物线主要几何性质过程，并会运用它们主要几何性质，画方程曲线，进一步体会用代数方法研究几何图形数学思想。

〔4〕会用椭圆、双曲线、抛物线及方程解决一些简单问题。

[说明与建议]
在直线教学中，学生应经历如下过程：首先用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果几何含义，解决几何问题。

这种思想应贯穿在平面解析几何教学始终，不断地体会“数形结合〞思想方法。

在引入圆、椭圆、双曲线、抛物线概念时，应通过丰富实例〔如拱形桥截面、行星运行轨道等〕，使学生易于了解圆、椭圆、双曲线、抛物线实用背景。

在运用坐标法重点讨论焦点在轴上标准方程及其几何性质。

使学生进一步体验、领会解析几何数形结合根本思想。

[参考案例]
例1 假设为直线：倾斜角，且，那么直线图形可能是…〔〕
例2 如图为一圆拱桥示意图，圆拱跨度〔桥孔宽〕，拱高，在建造时每隔需建一个支柱支撑，今为求支柱高度，采用以所在直线为轴，线段垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，并设圆圆心为，半径为。

〔1〕试写出圆方程，点与点坐标；
〔2〕求支柱高度。

例3．在平面直角坐标系中，两个定点、，一动点到两定点、距离之与为26。

〔1〕求动点轨迹方程；
〔2〕用描点法画出轨迹大致图形；
〔3〕用计算器或计算机作出轨迹图形，并对〔2〕中你所作图像准确状况作比拟评价。

第十章数列
[单元目标]
数列是一个重要概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛应用，同时也是今后学习微积分知识一个根底。

在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题分析，建立等差数列与等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们一些根本数量关系，感受这两种数列模型应用，并利用它们解决一些实际问题。

[内容与要求]
1．数列概念
通过日常生活中实例，引入数列概念；了解数列项、数列通项、数列前项与概念。

2．等差数列与等比数列
〔1〕通过日常生活中实例，掌握等差数列、等比数列概念。

〔2〕探索并掌握等差数列、等比数列通项公式与等差数列、等比数列
前项与公式。

〔3〕理解等差中项、等比中项概念。

〔4〕能在具体问题情境中，发现数列等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

[说明与建议]
在数列教学中，应保证根本技能训练，引导学生通过必要练习，掌握数列中各个量之间根本关系，但训练要控制难度与复杂程度。

等差数列与等比数列有着广泛实际应用，教学中应重视通过具体实例〔如银行储蓄，人口增长等〕，使学生理解这两种数列模型作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型能力。

[参考案例]
例1 某企业债券年利率为3%，为期3年并不缴扣利息税，试问：
〔1〕甲现在购置该债券10000元，到期后本利与共为多少元？其中利息为多少元？
〔2〕如果乙在三年后需资金100000元，那么乙现需购置该债券多少元？
例 2 汽车变速器等用齿轮传动变速。

输出齿轮与输入齿轮转速之比，叫做齿轮传动传动比。

对于档位比拟多汽车变速器，各挡位传动比近似于等比数列关系，称之“等比数列传动比分配方式〞。

某种型号汽车五档变速器各档传动比按从高到低顺序为
计算各档传动比与高一档传动比比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采用等比数列传动比分配方式。

〔准确到
0.001〕
三、实施建议
1.各校应切实掌握学生数学认知根底，尊重学生数学学习意愿，对学生学分制选择提出参考性意见，允许学生适时作出不同学分段再选择，做好分层实施组织工作。

2.把握各学分段内容标准中层次性要求，实施过程中不宜随意拔高或降低其要求。

3.各学分段应做好教研与评价工作。