九年级数学上册 23 旋转教案 (新版)新人教版

第二十三章旋转
1.认识图形的旋转变换,掌握它的基本性质.
2.认识旋转对称图形,并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
3.认识中心对称,探索它的基本性质,理解“连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一基本性质.
4.理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.
5.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系,掌握点P(x,y)关于原点的对称点为点P'(-x,-y)的运用.
1.通过具体实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质,进一步发展空间观察能力,培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力.体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明过程的严谨性及结论的确定性.
2.体会数学知识之间、数学与生活之间的联系,运用数学思维思考问题,增强发现问题和提出问题的能力.
3.在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
1.认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切联系,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识.
2.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值.
3.通过探索图形的性质,设计优美图案,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯.
本章学习第三种图形变化——旋转,此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.在此基础上,学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动,探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系.这些知识又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用.
旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象,本章列举了大量的生活实例,通过实例感受旋转,并根据旋转的性质可以设计出优美的图案,让学生更深刻的感受数学与生活息息相关,同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用.这部分知识的学习,对于学生认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,
发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用.
【重点】
1.图形旋转的基本性质.
2.中心对称的基本性质.
3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.
【难点】
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.
2.中心对称的基本性质的归纳与运用.
1.旋转变换是初中数学重要的全等变换之一,通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系.
2.学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上,教材由实际背景引入建立旋转的概念,探究旋转的性质,并应用到中心对称的性质探究中,进而理解关于原点对称的两点坐标的特点.体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律.
3.中心对称与现实有着紧密的联系,学习中应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动,提炼中心对称及中心对称图形的概念.让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识,提高数学思考的能力.
4.注意知识间的相互联系和区别,把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.
23.1图形的旋转
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
2.了解旋转对应点的概念.
3.理解旋转的基本性质.
4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
1.让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.
2.通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等”等重要性质.
3.分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果,并对各种情况进行分类.
1.让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观念,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.
2.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.
3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
【重点】图形旋转的性质.
【难点】探究旋转的性质的过程.
【教师准备】多媒体课件1~6.
【学生准备】预习教材P59~61.
导入一:
【课件1】
请同学们阅读章前内容,并回答下列问题:
以上的运动是什么运动?
学生回答:旋转.
【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?
导入二:
1.请同学们看墙上的时钟,时针在不停地转动,绕什么点转动呢?从现在到下课,时针转了多少度?分针转了多少度?
【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心转动.从现在到下课时针转了度,分针转了度.
2.再看风车的风轮,它可以不停地转动.如何转动到新的位置?
[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生探索本节课知识的欲望,在本节课的开始就激活了课堂.
【思考】导入二中第1,2两题有什么共同特点呢?
【师生活动】学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
【课件2】像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换,通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识.
二、共同探究2
【课件3】如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移开硬纸板.
ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的.
线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
思路一
教师引导,共同探究:
根据图形回答下面问题.
1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?
2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?
3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?
4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
5.如何用语言概括2,3,4的结论?
学生尝试回答,教师补充.
【课件4】旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前、后的图形全等.
思路二
观察图形,思考下列问题,小组合作交流,共同归纳旋转的性质.
1.图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?
2.形状和大小相同的两个三角形怎样表示?
3.图中有没有相等的线段?请一一表示出来.
(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)
4.图中有没有相等的角?请一一表示出来.
(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)
5.你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?
【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后,小组合作交流、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.
针对以上问题,小组内继续合作交流,共同归纳旋转的性质.
[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究旋转的性质,通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历后加深理解和掌握,同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力,提高数学应用意识.
三、共同探究3
【课件5】如图(1)所示,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
思路一
教师引导学生思考并回答:
旋转中心是,它的对应点是;点D的对应点是.设点E的对应点是点E',则点E'在线段CB的延长线上,且BE'= .
【师生活动】根据思路分析教师引导,确定出ΔADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形.
解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,
所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.
因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示).
【思考】(1)你还有其他方法吗?
(2)已知旋转中心如何画旋转图形?
学生动手操作,小组内交流结果.
共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针.
(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
思路二
小组活动,共同探究,思考下列问题:
(1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点?
(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点?
(3)如果设点E的对应点为点E',则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE 与BE'有何关系?
(4)你还有其他方法吗?
(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?
【师生活动】学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充.
共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.
(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
[设计意图]通过师生共同探讨,确定ΔADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想.
四、共同探究4
【思考】(1)对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗?
(2)旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗?
(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.
【课件6】一个图形(如图(1)所示),选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.
图(2)的两个旋转中,旋转中心不变,旋转角改变了,产生了不同的旋转效果.
图(3)的两个旋转中,旋转角不变,旋转中心改变了,产生了不同的旋转效果.
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示).
[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣,分析同一图形,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.
[知识拓展]1.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转成立体图形,因此,“在平面内”这一条件不可忽略.
2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向.
3.旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换,这种变换将在下一节中学习,但要注意,一般情况下,旋转角小于360°.
4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等.
5.旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形,旋转中心为等腰三角形的顶点,它在两对应点连线的垂直平分线上,所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.
6.当旋转角为特殊角时,一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形,利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题.
本节课我们学习了旋转的有关概念和性质,主要内容有:
1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.
3.已知旋转中心画旋转图形.
4.选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.
1.下列现象属于旋转的是()
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.空中飞舞的雪花
C.拧开自来水水龙头的过程
D.飞机起飞后冲向空中的过程
解析:摩托车在急刹车时向前滑动,是平移,不属于旋转;空中飞舞的雪花,由高处落下,不是旋转;拧开自来水水龙头的过程,水龙头绕一点转动,是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程,不是旋转.故选C.
2.如图所示,将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,则下列结论不正确的是()
A.BC=DE
B.∠E=∠C
C.∠EAC=∠BAD
D.∠B=∠E
解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,∴ΔABC≌ΔADE,∴AD=AB,AC=AE,BC=DE,∠E=∠C,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,∴∠EAC=∠BAD.∴D选项不正确.故选D.
3.如图所示,ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以点C为旋转中心,将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,则θ等于()
A.55°
B.50°
C.65°
D.70°
解析:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°.故选B.
4.如图所示,ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,那么:
(1)旋转中心是点;
(2)点B,D的对应点分别是点;
(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是;
(4)∠B的对应角是;
(5)旋转角度为;
(6)ΔACE的形状为.
解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B,D的对应点分别是点C,E;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是线段AC,CE,EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC 是等边三角形,D是BC边上的中点,∴∠ADB=90°,∴∠AEC=90°,∴ΔACE的形状为直角三角形.
答案:(1)A(2)点C,E (3)线段AC,CE,EA
(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形
5.如图所示,ΔABC绕点C旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.
解:(1)连接CD.
(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.
(3)在射线CE上截取CB'=CB,则点B'即为所要求的点B的对应点.
(4)连接DB',则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形.如图所示.
23.1图形的旋转
一、共同探究1
旋转的概念
二、共同探究2
旋转的性质
三、共同探究3
例题
四、共同探究4
选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.
一、教材作业
【必做题】
教材第62页习题23.1的1,4题.
【选做题】
教材第63页习题23.1的9,11题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.A,B,C,D四幅“福牛乐乐”的图案中,能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是
()
2.时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
3.ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',则下列是旋转中心的是()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点B'
4.如图所示,将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',则∠BCD'等于()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
5.如图所示,RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD,则AC与ED的位置关系
是.
6.如图所示,4×4的正方形网格中,ΔMNP绕某点旋转一定的角度,得到ΔM1N1P1,则其旋转中心可能是A,B,C,D四个点中的点,旋转角等于.
7.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ΔABC绕点O逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'.
8.如图所示,将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'.
(1)找出旋转中心;
(2)指出对应顶点和对应边;
(3)指出旋转角;
(4)连接AA',CC',则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?
【能力提升】
9.如图所示,正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上),那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时,它内部箭头的方向正确的是 ()
10.……观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()
11.如图所示,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上.
(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC',请在网格中画出ΔA'BC';
(2)在(1)旋转条件下,点A的对应点为点A',连接AA',请写出ΔA'AB的面积S.
【拓展探究】
12.如图所示,四边形ABCD是正方形,P是正方形内任意一点,连接PA,PB,将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处.
(1)猜想ΔPBP'的形状,并说明理由;
(2)若PP'=2 cm,求SΔPBP'.
【答案与解析】
1.B(解析:顺时针旋转180°后,头应朝下,牛尾巴应该在左边.故选B.)
2.B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟,0.5°×90=45°.故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°.故选B.)
3.A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',所以旋转中心是点A.故选
A.)
4.D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',∴∠DCD'=120°,∵∠BCD=90°,∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°.故选D.)
5.互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点,即可确定旋转角.AC与ED的位置关系是互相垂直.)
6.B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质,结合网格结构的特点作出线段NN1,PP1的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心.观察可得顺时针旋转时旋转角为270°,逆时针旋转时旋转角为90°.故填90°或270°. )
7.解:如图所示,ΔA'B'C'即为所求.
8.解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC',∴旋转中心是点B. (2)对应顶点:A与A',B与B,C与C';对应边:AB与A'B,AC与A'C',BC与BC'. (3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'. (4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.理由如下:∵由旋转的性质得
AB=A'B,BC=BC',∠ABA'=∠CBC'=60°,∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.
9.C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转,由于正方形ABCD的边长是3 cm,小正方形的边长为1 cm,故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°,而每翻转4次,它内部箭头的方向重复一次,故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的.故选C.)
10.D(解析:根据图形,有规律可循.从左到右是顺时针旋转图形,可得到第四个图形是D.故选D.)
11.解:(1)ΔA'BC'如图所示. (2)由勾股定理得AB==,所以ΔA'AB的面积S=×=.
12.解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处,∴BP=BP',∠ABP=∠CBP',∵∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBP'+∠PBC=90°,∴∠PBP'=∠ABC=90°,∴ΔPBP'是等腰直角三角形. (2)∵PP'=2 cm,∴点B到PP'的距离=PP'=×2= (cm),∴SΔPBP'=×2×=2 (cm2).
学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节,已经有了一定的探究能力,“旋转”是一种现实生活中常见的现象,因此在教学中要创设生活情境,让学生感知旋转现象,找到解决问题的规律.这节课我十分重视学生的动手实践活动,学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转,感受旋转的奇妙,在动手、动脑的过程中“做数学”.整个教学过程以学生为中心,以学生的自主活动为基础,在“做数学”过程中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.
本节课是通过生活实例归纳旋转的概念,然后探究旋转的性质,再根据旋转的性质画旋转图形,课堂上教师的引导是必要的,学生在探索性质后的叙述中,语言不够完整,归纳有困
难时,教师没有及时给予指导,让学生语言叙述尽量完整.该环节耽误时间过长,造成后边图案设计学生练习较少,应在课下强化练习.
本节课知识较为简单,又和生活息息相关,学生会有激情和兴趣探索新知识,所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力,教师要适时指导,同时引领学生认识和体会数学内在的美感.如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美,让学生感受数学的魅力,激发学生进一步学习数学的欲望,培养学生的思维广阔性.
练习(教材第59页)
2.解:从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是30°×3=90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的旋转角是30°.
3.解:杠杆的旋转中心是点O,旋转角是∠BOB'(或∠AOA').
练习(教材第61页)
1.解:图略.(1)这两个点到旋转中心的距离相等. (2)80°.
2.解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°,就可以得到右面的图形.
习题23.1(教材第62页)
3.解:如图所示.
6.解:五角星绕着点O至少旋转=72°能与自身重合,等边三角形绕着中心至少旋转=120°能与自身重合.
7.解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到.(答案不唯一)
8.提示:旋转角度可以是=72°.
9.解:(1)如图所示. (2)连接AA',如图所示.∵BC=3,AC=4,∴AB=5,由旋转的性质可知
AB=A'B=5,∠ABA'=90°.∴在RtΔABA'中,A'A===5.
10.提示:BE=DC,ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合.
11.提示:B(-5,4).
(1)本节课的重点是通过观察旋转图形,探究旋转的性质.由于数学来源于生活,所以以生活中的旋转现象导入新课,引出旋转的概念,通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质,并能应用旋转的性质解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地为下节课做好铺垫.同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养,所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识.
(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考,是否主动参与小组的研讨,能否有条理地表达自己的意见和想法,所以本节课的探究活动从设计问题入手,通过学生独立思考后,小组合作交流,共同归纳结论,让学生经历新知识的形成过程中,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力.
如图所示,已知正方形ABCD内一点P,且PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',则∠APD为度.
解析:连接PP',∵PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',∴PD=P'D,∠P'PD=45°,∵AP'=PC=3,AP=1,PP'=2 ,∴∠P'PA=90°,∴∠APD=90°+45°=135°.故填135.
23.2中心对称
1.理解中心对称、中心对称图形等有关概念.
2.探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质.
3.会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心.
4.掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系.
5.能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计.
1.通过探索中心对称、中心对称图形性质,体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用.
2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.
1.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,发展空间观念,增强审美意识.
2.通过学习中心对称的定义与性质,体会事物在生活中的数学应用,通过学生动手、合作和讨论,培养学生的参与意识,加强学生的合作与交流精神.
【重点】
1.理解中心对称、中心对称图形的概念、基本性质及其应用.
2.探究关于原点对称的点的坐标的规律.
【难点】
1.中心对称、中心对称图形的性质的探索过程.
2.关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.
23.2.1中心对称
1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念.
2.探究并掌握中心对称的性质.
3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象、概括的思维能力.
1.经历利用图形探索中心对称的性质的过程,体验数学与生活是紧密联系的.体会生活中的对称美,发展学生的审美能力,增强对图形的欣赏意识.
2.通过动手操作、合作交流,培养学生的参与意识,增强合作精神.
【重点】
1.利用中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念解决一些问题.
2.中心对称的两条基本性质及其运用.
【难点】
中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图.。