江苏省南通市通州区西亭中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省南通市通州区西亭中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角B是A，C的等差中项，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则△ABC的面积等于（）
A．B．2C．3D．4
参考答案：
C
【考点】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．
【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中项，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中项，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．
﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．
又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，
∴a=2，c=6．
则△ABC的面积S=acsinB==3．
故选：C．
2. 下列命题中，错误的命题是（）
A、平行于同一直线的两个平面平行。

B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C、平行于同一平面的两个平面平行。

D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。

参考答案：
A
A项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交
3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).
A.至少有一个黒球与都是黒球
B.至少有一个黒球与恰有1个黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球
D.恰有个黒球与恰有2个黒球
参考答案：
D
略
4. 下列函数中哪个与函数相等（）
A．B．C．D．y=
参考答案：
D
5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框
中的（2）处应填的语句是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
6. 函数的定义域为（）
A．
B．C．D．
参考答案：
D
略
7. （5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
D
考点： 向量数乘的运算及其几何意义． 专题： 计算题．
分析： 利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．
解答： ∵，
∴， ∵，
∴
，
∵， ∴==，
∵=，
∵
，
∴=
．
故选D ．
点评： 本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B ．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”
C ．“至少有—个黑球”与“都是红球”
D ．“至多有一个黑球”与“都是黑球” 参考答案： A 略
9. 已知集合A ＝{x|ax2＋2x ＋a ＝0，a∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )
A ．1
B ．－1
C ．0,1
D ．－1,0,1
参考答案：
D 略
10. 已知，则
的值等于 ( )
A.
B.
C. 0
D.
参考答案：
C
试题分析：
考点：两角和的正切公式
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
的值域为R ，则实数a
的取值范围是
．
参考答案：
12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，当取最
大值时，角B 的值为
．
参考答案：
13. 如图，已知函数
的部分图象，则
__________；
__________．
参考答案：
2
【分析】
由图象确定周期，然后求出
，再代入点的坐标可求得
．
【详解】由题意周期为，∴，
又
，取
，即
，
∴
．
故答案为2；
．
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和
最小值确定
，由“五点法”确定周期，从而可确定
，最后由特殊值确定
．
14. 关于x 的方程（ k ﹣2 ）x 2
﹣（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k 的取值范围是 ．
参考答案：
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k 的不等式，通过求解不等式确定出k 的取值范围，注意进行等价转化．
【解答】解：方程（ k ﹣2 ）x 2
﹣（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根?
，
因此得出k 的取值范围是．
故答案为
．
15. 已知
，则从小到大的顺序是
________________。

参考答案：
略 16. 已知
,是不共线的两个单位向量，,
,若
,则
______；若对任意
的
,与
都不可能垂直，则
在
上的投影为______
参考答案：
(1).
(2).
【详解】因为
， 是不共线的两个单位向量，所以
由题意得
, 对任意的
恒成立，所以
所以在上的投影为.
【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.
17. 设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?U A∩?U B＝________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC 的中点，PA=AD=a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
参考答案：
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
专题：证明题．
分析：（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；
（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．
解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN DC，
又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB
又M是AB的中点，∴EN AM，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，
又MN?平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD．
点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．
19. 已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B?;
(2)若,求实数a的取值范围?
参考答案：
(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).
【分析】
(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；
(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.
【详解】(1)因为A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，
又={x|x<3或x≥7}，
所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}
(2)如图,当a>3时,A∩C≠，
所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)?
【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20. 已知、均为锐角，，
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案：
（1）1；（2）.
【分析】
（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.
【详解】（1）∵为锐角，∴,
则. （2）∵，则，
则
.
【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21. 已知向量，,函数
的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4.
（1）求的单调递增区间；
（2）计算；
（3）设函数，试讨论函数在区间[0,3]上的零点个数.
参考答案：
(1)向量，
，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，，，
，由，得
，的单调增区间是.
(2) 由（1）知的周期为4，且，
，而
.
(3),函数在区间[0,3]上的零点个数，即为函数的图象与直线在[0,3]上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，
由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在[0,3]上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图象与直线在[0,3]上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在[0,3]上无零点；
当或时，函数在[0,3]上有一个零点；当时，函数在[0,3]有两个零点.
22. （本题满分12分）
设集合，，若,求实数
的取值范围。

参考答案：
解：∵=且
所以集合Ｂ有以下几种情况
或或或---------------------------------------------4分分三种情况①当时，解得；--------------6分
②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分
③当时，由根与系数得解得，---------------10分综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分。