控制工程基础习题解答3

控制工程基础习题解答
第三章
3-1．已知二阶系统的闭环传递函数为()()2
2
2
2n
n n s s s R s C ωςωω++=，其中ζ=0.6，ωn =5rad/s ，试求在单位阶跃输入下的瞬态响应指标t r 、t p 、σp %、和t s 。

解：
s
rad rad
n d /46.0151927.013.536
.06.01tan
1tan
222
1
2
1
=-=-==︒=-=-=--ςωως
ςβ 0.55(s)4927
.0=-=-=
πωβπd r t ()s t d p 79.04
===
π
ωπ %5.9%2
2
6.016.01===--
--
πς
ςπ
σe e p
()()s t s t n
s n
s 33.15
6.04
4
156.03
3
=⨯=
=
=⨯==ςωςω
3-2．已知某系统的框图如图3-16所示，要求系统的性能指标为σ
p
%=20%，t p =1s ，试确定系统的K 值和A 值，并计算t r 和t s 之值。

解：
()()K
AK K K
s AK s K
s n 2112
+=
=+++=ςωφ
45
.02.0%2
1===--
ςσςςπ
e p
()s rad s t n n d p /52.3145.012==-==
ωωπωπ
17
.039
.121
45.039.1221239
.122
=-⨯⨯=-===K K A K n ςω
s
rad rad
n d /14.345.0152.311.145
.045.01tan
1tan
222
1
2
1
=-=-==-=-=--ςωως
ςβ 0.65(s)14.31
.1=-=-=
πωβπd r t ()()%
252.252
.345.04
4%
589.152
.345.03
3
±=⨯=
±=⨯=
=，　＝
，　s s t n
n
s ςωςω
3-3．某系统的开环传递函数为()s
s s G n n ςωω222
+=，为使单位反馈的闭环
系统对单位阶跃输入的瞬态响应具有σp %=5%的超调量和t s =2s 的调整时间，试确定系统的ζ和ωn 的值。

解：闭环传递函数：()2
22
2n
n n s s s ωςωωφ++= 7
.005.0%2
1===--
ςσςςπ
e p
()()s
rad s t s
rad s t n n
n s n n
n
s /86.2%
227.04
4
/14.2%
527.03
3
=±=⨯==±=⨯=
=
ωωςωωωςω，　＝，　
3-4．某一带速度反馈的位置伺服系统，其框图如图3-17所示。

为了使系统的最大超调量M p =0.85，试确定增益K r 和K h 的值，并求取在
此K r 和K h 数值下，系统的上升时间t r 和调整时间t s 。

（峰值时间tp=0.1秒时）
解：闭环传递函数：()()r h r r
n
n n K s K K s K s s s +++=++=12222
2ωςωωφ r
h r r n K K K K 21+=
=ςω 05
.085.0%2
1===--
ςςςπ
e M p
002
.01
1.09871
.005
.01105.0212
2
=-=
==-=
-=
=+=
r
r h r r n p r
h r K K K K K t K K K π
ς
ωπς
s
rad s rad K rad
d r n /3.3105.014.31/4.3198752.105
.005.01tan 22
1
=-=====-=-ωωβ
0.05(s)3
.3152
.1=-=-=
πωβπd r t ()()%
555.24.3105.04
%
591.14
.3105.03
±=⨯±=⨯=
，　＝，　s t s t s s
3-5．某系统的开环传递函数为()()()
2106
.1++=
s s s s G ，试求单位反馈闭环
系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应。

解：用Matlab 解该题 M 文件：
num=1.06;
den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]); g= tf(num,den); sys=feedback(g,1); g1=tf(1,[1 0]); syst=sys*g1; figure(1) Step(sys) grid figure(2) Step(syst)
grid
用Simulink 解该题
3-6．某单位反馈闭环系统，具有一个不稳定的开环传递函数
()()()
3110-+=
s s s s G ，试问闭环系统是否稳定并作出该闭环系统的单位阶跃响应曲线。

解：闭环传递函数：()10
710
102+++=
s s s s φ
()()[]()()t t e e s s s L s s s s L s s s s L s C L t c 521121138351513821
351152101011071010-------+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-++⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++==
是一闭环稳定的系统。

响应曲线：。