┃精选3套试卷┃2018届安顺市八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】解：∵0ab <，且a b >，
∴a ＞0，b ＜0.
∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.
2．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．
【详解】如图：分情况讨论：
①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【解析】分析：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=1
2∠BAD=1
2
×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．
∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．
∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．
4．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是()
A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
5．若长方形的长为(4a2-2a +1) ，宽为(2a +1) ，则这个长方形的面积为（）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1
C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3 +1
【答案】D
【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.
6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．45°
【答案】B
【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，
∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE 是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．
∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE 与△CBA 中，
DAE ACB AD BC
ADE B ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBA （ASA ），
∴AE=AC ，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE 是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE ，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE 是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE ，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B ．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，55B ∠=︒，P 是边上AB 的一个动点(不与顶点A 重合)，则BPC ∠的度数可能是（ ）
A ．55︒
B ．70︒
C ．110︒
D ．130︒
【答案】C 【分析】只要证明70°＜∠BPC ＜125°即可解决问题．
【详解】∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACB=55°，
∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．
∵∠BPC=∠A+∠ACP ，
∴∠BPC ＞70°．
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°－∠B －∠PCB=125°－∠PCB ＜125°，
∴70°＜∠BPC ＜125°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．如图，ABC ∆中，90,30,C A DE ∠=︒∠=︒为线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于D ，连接BD ，若6AD =，则CD 的长为( )
A ．6
B ．3
C ．4
D ．2
【答案】B 【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.
【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，
∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，
∴CD=12
BD=3， 故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是( )
A ．1.5
B ．2.5 C
．83 D ．3
【答案】B
【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接DE ，如图所示，
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴222234AC BC ++=5，
∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，
∴DF=CF ，
∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，
在△ADE 和△ACE 中，
AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△ACE （SSS ），
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∴∠BDE=90°，
设CE=DE=x ，则BE=4-x ，
在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，
即x 2+22=（4-x ）2，
解得：x=1.5；
∴CE=1.5；
∴BE=4-1.5=2.5
故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
10．计算33(2)a -的结果是（ ）．
A ．66a -
B ．96a -
C ．68a -
D ．98a -
【答案】D
【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.
二、填空题
11．如图，等边OAB 的边长为23，则点B 的坐标为__________．
【答案】()
3,3 【分析】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可得出答案．
【详解】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，
∵△OAB 是等边三角形，
∴OD=AD=12OA=1233， 在Rt △BDO 中，由勾股定理得：22(23)(3)3-=，
∴点B 33），
故答案为：33）．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．12．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，直线AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2=∠2．
又∵∠2=∠2，
∴∠2=∠2．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．13．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
【答案】5 3
【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三
角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代
入得：
2
3
m
m k
①
②
=
⎧
⎨
=-+
⎩
，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．
∵y=﹣3x+5，∴A（5
3，0），∴OA
5
3
=，∴S△AOP
155
2
233
=⨯⨯=．
故答案为：5
3
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐
标为__________．
【答案】（4,2）
【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转
思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．
具体解答过程：
如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,
线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB 逆时针方向旋转90°（
）得到△ANB′
后的结果． ∴,AN ⊥x 轴，NB′⊥y 轴，点B′刚好落在网格格点处 ∵线段AB 上B 点坐标为（1，3）
∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2
即点B′的坐标为（4,2）
试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．
15．201820192()
(1.5)3-⨯=_________ 【答案】32
【解析】首先把化（1.5）2019为×（
32）201832⨯，再利用积的乘方计算（23-）2018×（32）2018，进而可得答案． 【详解】原式＝（23-
）2018×（32）201832⨯=（2332-⨯）20183322⨯=． 故答案为
32
． 【点睛】 本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）．
16．一个多边形的内角比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
【答案】135
【解析】设边数为x,根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】设边数为x,依题意可得（x-2）×180°-360°=720°，
解得x=8
∴这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135°，
故填135°.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
17．当x满足条件________时，分式
21
1
x
x
-
-
没有意义．
【答案】1
x=
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式
21
1
x
x
-
-
没有意义，可得：10
x-=，解得：1
x=；
故答案为1
x=．
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
三、解答题
18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）
2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
【答案】（1）1
()
2
a b c
+；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．
（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.
【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：1
()
2
a b c
+；
（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH 一起拼接到△FBH位置
（3）过点B作VZ∥AE，
∵Q，T分别是AB，BC中点，
∴△AVQ≌△BSQ，
△SBT≌△GCT，
∴符合要求．
【点睛】
平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．
19．计算：
①（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
【答案】①﹣3a3b2；②2x2﹣8y2
【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；
②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】①解：（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
=﹣a3•b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）
=﹣a3b2﹣2 a3b2
=﹣3a3b2
②解：（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
=3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy ﹣4y2
=2x2﹣8y2
【点睛】
本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、最后加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．掌握整式的混合运算顺序是解题的关键．
20．先化简，再求值：
2
11
(1)
224
x
x x
-
+÷
--
，其中22
x=．
【答案】
2
1
x+
，222
+．
【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．
【详解】原式＝
2
1112(2)2 (1)
2242(1)(1)1
x x x
x x x x x x
---
+÷=⨯=
----++
，
当2
x=-2时，原式==22+2
2-1
．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．21．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8
【解析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,
根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；
（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE交于K，则∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；
（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．
【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1
∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1
∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1
∴|a ﹣b|＝1，（b ﹣4）2＝1
∴a ＝b ＝4
过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM
∴OA 平分∠MON
即OA 是第一象限的角平分线
（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H
∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°
∵BM ⊥AE
∴∠ABH ＝∠OAE
在△AOE 与△BAH 中
OAE ABH OA AB
AOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩
， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）
∴AH ＝OE
在△ONE 和△AMH 中
OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）
∴∠AMH ＝∠ONE
设BM 与NE 交于K
∴∠MKN ＝181°﹣2∠ONE ＝91°﹣∠NEA
∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝91°
（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N
可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）
∴FM ＝FN
同理：NE ＝EK
∴OE+OF ﹣EF ＝2HK
过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q
可证：△APF ≌△AQE （SAS ）
∴PF ＝EQ
∴OE+OF ＝2OP ＝8
∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8
【点睛】
本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质. 22．计算：
(1)()2()()x y x y x y +-+-
(2)()()()()3223624232x y x y xy xy x y y x --÷--+-
【答案】（1）2xy+2y 2；（2）0
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；
（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算．
【详解】（1）()2()()x y x y x y +-+-
=x 2+2xy+y 2-（x 2-y 2）
=2xy+2y 2；
（2）()()()()3223624232x y x y xy xy x y y x --÷--+-
=-3x 2+xy+2y 2-（3xy-3x 2+2y 2-2xy ）
=-3x 2+xy+2y 2-xy+3x 2-2y 2
=0
【点睛】
考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则．
23．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.
（1）求证：CD AB ⊥；
（2）求AC 的长.
【答案】（1）详见解析；（2【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°
（2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值
【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，BC =
2222125BD CD ∴+=+=.225BC ==.
222BD CD BC ∴+=
BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒，
CD AB ∴⊥.
（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.
4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.
在Rt ACD ∆中，2CD =，
AC ∴===
AC ∴【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键． 24．把下列多项式分解因式：
（1）2348x -
（2）244mx mx m -+
【答案】（1）()()344x x +-；（2）()2
2m x - 【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.
（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.
【详解】（1）原式()
2316x =- ()()344x x =+-
（2）原式()
244m x x =-+ ()2
2m x =-
【点睛】
本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.
25．如图：AD BC =，AC BD =，求证：EA EB =．
【答案】（答案见详解）
【分析】先证明三角形全等，即()ADB BCA SSS ∆∆≌，得出对应角相等，即ABD BAC ∠=∠，得到△AEB
为等腰三角形，故可得出EA EB =.
【详解】在ADB ∆和BCA ∆中，根据
AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，可得到()ADB BCA SSS ∆∆≌
∴ABD BAC ∠=∠
在AEB ∆中，可得EA EB = （等腰三角形，等角对等边）
故得证.
【点睛】
本题关键在于先证明三角形全等，再利用全等三角形的性质，得出对应角相等，最后得出结论.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AEC ∆的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（ ）
A ．28
B ．18
C ．10
D ．7
【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．
【详解】解：∵DE 是BC 的中垂线，
∴BE=EC ，
则AB=EB+AE=CE+EA ，
又∵△ACE 的周长为11，
故AB=11−4=1，
直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．
2．下列运算不正确的是（ ）
A ．x 2•x 3=x 5
B ．（x 2）3=x 6
C ．x 3+x 3=2x 6
D ．（﹣2x ）3=﹣8x 3 【答案】C
【解析】A. ∵x 2•x 3=x 5 ，故正确；
B. ∵（x 2）3=x 6 ，故正确；
C. ∵x 3+x 3=2x 3 ，故不正确；
D. ∵（﹣2x ）3=﹣8x 3，故正确；
故选 C.
3210x x -+≤，则x 的值为（ ）
A ．2或1-
B ．12x -≤≤
C ．2
D ．1- 【答案】C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 2x -1x +异号，但是20x -=或10x +=，解出x 的值，找到在取值范围内的即可．
【详解】2x -有意义 ∴2x ≥
10x +≤
0=或10x +=
∴2x = 或1x =-
∵2x ≥
∴2x =
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．
4．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】设第三边长为xcm ，
则8﹣2＜x ＜2+8，
6＜x ＜10，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 5．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．16或17 【答案】D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键． 6．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A ．∠B=∠B′
B ．∠C=∠C′
C ．BC=B′C′
D ．AC=A′C′
【答案】C
【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA ，由此可知A 是,ASA,B 是AAS,D 是SAS,它们均正确，只有D 不正确.
故选C
考点：三角形全等的判定定理
7．下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．在62,1,3,--四个数中，满足不等式2x <- 的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解. 【详解】解：∵62-<-，12>-，32-<-，
∴小于2-的数有2个；
∴满足不等式2x <-的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 9．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）
A．（1
2
）n•75°B．（
1
2
）n﹣1•65°
C．（1
2
）n﹣1•75°D．（
1
2
）n•85°
【答案】C
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝180
2
B
︒-∠
＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝1
2
∠BA1C＝
1
2
×75°；
同理可得，
∠EA3A2＝（1
2
）2×75°，∠FA4A3＝（
1
2
）3×75°，
∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（1
2
）n﹣1×75°．
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2
及∠FA4A3的度数，探索其规律．
10．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【分析】 ①甲的速度为120÷3=40，即可求解；
②t ≤1时，乙的速度为50÷1=50，t ＞1后，乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35，即可求解；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；
④甲的函数表达式为：40y x =，乙的函数表达式为：01t ≤≤时，50y x =，1t >时，3515y x =+，即可求解．
【详解】
①甲的速度为120÷3=40(千米/小时)，故正确；
②1t ≤时，乙的速度为50÷1=50(千米/小时)，1t >后，乙的速度为(120-50)÷(3-1)=35(千米/小时)，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：40y x =，
乙的函数表达式为：当01t ≤≤时，50y x =，当1t >时，3515y x =+，
当01t ≤≤时，50405t t -=，解得0.5t =(小时)；
当13t <≤时，3515405t t +-=，解得2t =(小时)；
当3t >时，()4035155t t -+=，解得4t =(小时)；
∴甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5t =或2或4小时，故错误；
综上，①③正确，共2个，
故选：B ．
【点睛】
本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．
二、填空题
11．当x ＝2+3时，x 2﹣4x+2020＝_____．
【答案】1．
【分析】将x 2﹣4x+2020进行配方，化为（x ﹣2）2+2016，然后根据x ＝2+3，即可求解.
【详解】由已知得：x ﹣2＝3，
∴x 2﹣4x+2020＝（x ﹣2）2+2016
＝3+2016＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.
12．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．
【答案】5.6×10-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，
故答案为：5.6×10-2
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.
【答案】065
【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵点M 是AB 中点，
∴AM=CM ，
∴∠ACM=∠A=25°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCM=90°-25°=65°，
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．
【答案】120°或20°
【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：
当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19
=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．
考点：等腰三角形
15．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C =∠，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于_______；
【答案】1
【解析】试题解析：∵AD 平分∠CAB ，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AB 于E ，∴CD=DE ．
又∵AD=AD ，
∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴AC=AE ．
又∵AC=BC ，
∴BC=AE ，
∴△DBE 的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
16．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．
【答案】1．
【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12
（180°
﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），
∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12
（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．
考点：线段垂直平分线的性质． 17．化简
11x x x x
---的结果是_____________． 【答案】21x x - 【分析】根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：11x x x x
--- =11
x x x x +-- =21
x x - 故答案为：
21x x -． 【点睛】
此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．
三、解答题
18．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.
【答案】ABC ∆是直角三角形．
【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()222
2220a b c a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，
∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，
∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．
19．如图，ABC ∆是边长为9的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D
（1）若30BQD ∠=︒时，求AP 的长
（2）当点P ，Q 运动时，线段PD 与线段QD 是否相等？请说明理由
（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由
【答案】（1）当∠BQD=30° 时，AP=3；（2）相等，见解析；（3）DE 的长不变，92
DE = 【分析】（1）先判断出∠QPC 是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC ＝2PC ，建立方程求解决即可；
（2）先作出PF ∥BC 得出∠PFA ＝∠FPA ＝∠A ＝60°，进而判断出△DBQ ≌△DFP 得出DQ ＝DP 即可得出结论；
（3）利用等边三角形的性质得出EF ＝12AF ，借助DF ＝DB ，即可得出DF ＝12
BF ，最后用等量代换即可． 【详解】（1）解：∵△ABC 是边长为9的等边三角形
∴∠ACB=60°，且∠BQD=30°
∴∠QPC=90°
设AP=x ，则PC=9x -，QB=x
∴QC=9x +
∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°
∴PC=12
QC 即()1992x x -=+ 解得3x =
∴ 当∠BQD=30° 时，AP=3
（2）相等,
证明：过P 作PF ∥QC ，则△AFP 是等边三角形
∴AP=PF,∠DQB=∠DPF
∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ=AP ，
∴BQ=PF ，
在△DBQ 和△DFP 中，
DQB DPF ODB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBQ ≌△DFP(AAS)
∴
QD=PD
（3）解：不变,
由（2）知△DBQ ≌△DFP
∴BD=DF
∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ，
∴AE=EF ，
∴DE=DF+EF=12
BF+12FA=12AB=92
为定值，即DE 的长不变. 【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB ≌△DPF 是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．
20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．
求证：BE=CF ．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD ，由等量关系可得∠CAD=∠EAB ，有SAS 可证△ACF ≌△ABE ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
试题解析：证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．
又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．。