高考数学二轮复习 专题2 函数与导数补偿练习 理
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专题检测(二)试卷评析及补偿练习
一、转化与化归思想的应用
在本卷中,第5,17,18,20,21中,体现了转化与化归的思想方法,公式之间的转化,正、余弦定理实现边角之间的转化等.如17题中的弦切互化,20题中利用正、余弦定理的边、角互化等. 【跟踪训练】
(2015重庆卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,
cos C=-,3sin A=2sin B,则c= .
二、忽略角的范围而致误.
在本卷中,涉及三角函数的题目,常会因忽略角的范围(角的终边位置)而失误,如本卷中第1,2,8题中都要首先考虑角的范围(终边位置),如第8题.因此此类问题一定要注意角的范围及隐含的条件.
【跟踪训练】
已知方程x2+3x+4=0的两个实数根是tan α,tan β,且α,β∈(-,),则α+β等于( )
(A) (B)-
(C)或-(D)-或
1.已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β的值是( )
(A)-(B)(C)-(D)
2.(2015云南省第二次检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,tan B=.
(1)求B的值;
(2)设a=8,S=10,求b的值.
3.(2015湖南卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a= btan A.
(1)证明:sin B=cos A;
(2)若sin C-sin Acos B=,且B为钝角,求A,B,C.
专题检测(二)试卷评析及补偿练习试卷评析
一、
【跟踪训练】
解析:由3sin A=2sin B及正弦定理,
得3a=2b,又a=2,
所以b=3,
故c2=a2+b2-2abcos C
=4+9-2×2×3×(-)
=16,
所以c=4.
答案:4
二、
【跟踪训练】
B 因为tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两个实数根, 所以tan α+tan β=-3<0,tan α·tan β=4>0.
又α,β∈(-,),
所以α,β∈(-,0).
从而-π<α+β<0,
又因为tan(α+β)=
=
=,
所以α+β=-.
故选B.
补偿练习
1.C 因为tan(α-β)=,tanβ=-,
所以tan α=[(α-β)+β]=.
又因为α,β∈(0,π),
所以α∈(0,),β∈(,π),2α-β∈(-π,-).
因为tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]===1, 所以2α-β=-.
故选C.
2.解:(1)因为tan B=,
所以=,
=.
sin2B=2cos B-cos2B.
所以cos B=,
因为0<B<π,
所以B=.
(2)因为a=8,S=10,
所以S=acsin B=2c=10.
所以c=5.
因为B=,
所以b2=a2+c2-2accos B
=64+25-2×8×5×
=49.
所以b=7.
3.(1)证明:由a=btan A及正弦定理,
得==,
在△ABC中,sin A≠0,
所以sin B=cos A.
(2)解:因为sin C-sin Acos B
=sin[180°-(A+B)]-sin Acos B
=sin(A+B)-sin Acos B
=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B,
所以cos Asin B=.
由(1)知sin B=cos A,因此sin2B=.
又B为钝角,
所以sin B=,故B=120°.
由cos A=sin B=知A=30°,
从而C=180°-(A+B)=30°.
综上所述,A=30°,B=120°,C=30°.。