初中数学七年级下册(冀教版) 11.3公式法(第二课时)课件

(x 2 y)2
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解： 原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(4) (2x y)2 6(2x y) 9 解：原式 (2x y)2 2 (2x y)3 32
(2x y 3)2
y2 6y 9 y2 2 y 3 32 a2 2ab b2
( y 3)2
(a b)2
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
完全平方式
判断下列多项式是否为完全平方式？
1、x2 8x 16 x2 2 x 4 42 是
2、x2 xy y 2 否
3、25x2 10x 1 (5x)2 2 5x 1 12 是
4、16a2 1 否
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 填空：
1、a 2 12a ( 36) (a 6)2
2、16 - (24b) 9b2 ( 4 3b)2
3、( xy )2 4xy 4 ( xy 2)2
4、(x - y)2 6(x y) ( 9 ) ( x y 3 )2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
(a+b)2＋2(a+b)(a-b) ＋(a-b)2
1.分解因式： （1）4x3-x
( 2 ) a4-81 （3）(3x－4y）2－（4x+3y）2 （4）16（3m－2n）2－25（m－n）2
2、计算 （1）9992－9982 （2）25 × 2652－1352 × 25
方公式。
如果一个多项式能写成两个数的
平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，那么就可以运用完全平方 公式把它因式分解，它等于这两个数 的和（或差）的平方。
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解
试一试：因式分解
1、 x2 4x 4 (x 2)2 2、 y2 - 6y 9 (y - 3)2
3
32 2
(1 1 x2)2 32
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
练习：因式分解
1、9x 1 81x2 4
2、- 1 m2n2 16 2mn 16
3、1 a 2 3 ab 9 b2 4 5 25
4、- x 2 2 xy 1 y 2 39
绝对挑战
例题8：因式分解 2x5 12x3 y2 18xy4
解 : 原式 2x( x4 6x2 y2 9 y4 )
2x[ ( x2 )2 2 x2 3y2 (3y2 )2]
2x( x2 3y2 )2
因式分解：
-a3b3+2a2b3-ab3
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
计 算: 1、 (x 2)2 x2 4x 4 2 、 ( y 3 )2 y2 - 6y 9
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解
试一试：因式分解
1、 x2 4x 4 (x 2)2 2、 y2 - 6y 9 (y - 3)2
这个公式叫做因 式分解的完全平
例题5：因式分解
2b 1 b2 39
解 : 原式 (b2 2 b 1) 39
[ b 2 2 b 1 (1)2 ] 33
(b 1)2 3
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题6：因式分解
1 1 x2 1 x4 93 4
解 : 原式 (1)2 2 1 1 x 2 ( 1 x 2 )2
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
完全平方公式： (a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b）2=a2-2ab+b2
解 : 原式 (2x) 2 2 2x 5 52
(2x 5)2
例题2：因式分解
9x2 24xy 16y 2
解 : 原式 (3x) 2 2 3x 4y (4 y)2 (3x 4 y)2
例1：把下列各式分解因式
(1) 4a2 12ab 9b2 (2) a2 ab 1 b2
1、4x2 24x 36
2、a 4b4 4a 2b2 4
3、- 4m2 12mn 9n2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题4：因式分解 m2 m 1
4
解 : 原式 m2 2 m 1 (1)2 22
(m 1)2 2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
4 (3) x2 4xy 4 y2
(4) 3ax2 6axy 3ay2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题3：因式分解
x 2 8x 16 解 : 原式 (x2 8x 16)
( x 2 2 x 4 42 )
(x 4)2
练习：因式分解
练习：因式分解 (x y)2 2(x2 y2 )(x y)2
把以下四个多项式分解因式
1 x2 12x 36
2 2xy x2 y2
(3)a b2 6a b 9
4 a2 4b2 4ab
三、课堂练习
• 把下列各式分解因式：
• (1)(x+y) 2－10(x+y)+25； • (2)－2xy－x2－y2； • (3)ax2+2a2x+a3； • (4)－a2c2－c4+2ac3； • (5)(a+b) 2－16(a+b)+64； • (6)(x2+2x) 2+2(x2+2x)+1； • (7)(m2－6) 2 －6(m2－6)+9； • (8)a4－8a2b2+16b4.
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
x2 4x 4 x2 2 x2 22
a2 2ab b2
(x 2)2
(a b)2
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
课前复习：
1.因式分解
（1） 16m2 n2 （2） ax4 ax2 （有公因式，先提公因式。） （3） x4 16 （因式分解要彻底。）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
练习：因式分解
1、18ａ- 24a 2 8a3 2、- 32x3 16x2 2x 3、3a2 12ab 12b2 4、8ax2 16a2x 8a3
5、- 6x 2 y 3x3 3xy2
例2：因式分解
(1) x4 18 x2 81 (2) (2x y)2 6(2x y) 9
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
3、(x y)2 8z(x y) 16 z2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题10：因式分解 4(a b)2 12(a b) 9
解 : 原式 [2(a b)]2 2 2(a b) 3 32
[2(a b) - 3]2 (2a 2b - 3) 2
（2）将 4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题7：因式分解 3ax2 6axy 3ay2
解: 原式 3a( x2 2xy y2 ) 3a(x y)2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例题
4a2 12(a1b) 9b2
解：
原式 (2a) 2 2 (2a ) (3b) (3b)2
(2a 3b)2
(2) -x2-4y2＋4xy
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
例题9：因式分解 (x y)2 8(x y) 16
解 : 原式 (x y)2 2 (x y) 4 42
(x y 4) 2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
练习：因式分解 1、(x y)2 12(x y) 36
2、- (2x - y)2 10(2x y) 25
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题1：因式分解 4x 2 20 x 25
（3）因式分解要___彻__底____
-a2-10a -25
9x2 4y2
-a3b3+2a2b3-ab3
9x2 4y2
9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 9x2 12 xy 4 y2
16x4-8x2＋1
x2 )2 - 4x2y2
562 68 56 342
把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2； (2)81m4－72m2n2+16n4. (3)(a2+b2)2－4a2b2
（1）形如_a__2___2_a__b___b_2___形式的多项式可以
用完全平方公式分解因式。 （2）因式分解通常考虑_提__取__公__因__式__法___方法。
练习：因式分解
49 42(a b) 9(a b)2
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例题11：因式分解
(a b)2 10(a b)(a b) 25(a b)2
解 : 原式 (a b)2 2 (a b) 5(a b) [5(a b)]2
[(a b) 5(a - b)]2 (a b 5a - 5b) 2 (6a - 4b)2 [2(3a - 2b)]2 4(3a - 2b)2