2012年高考数学最后冲刺不等式

不等式
1．已知1x >，则
1
1y x x =+
-的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D. 3
【答案】D
【解析】因为1x >，所以
11y x x =+
-=1
(1)1
1
x x -++-3≥,当且仅当2x =时取等号. 2. 设x 、y 满足约束条件20
44000
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值
为6
，则12
()a b
+的最小值为 .
【答案】2
3. 设x 、y 满足约束条件2044000
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值
为6
，则12
()a b
+的最小值为 .
【答案】2
【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,
所以246a b +=,即
213a b +=
,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b a
a b +
223≥⨯
+53=3,
所以12()a b +
≥=2,
故12()
a b +的最小值为2.
4．若实数x ，y 满足不等式组：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件
所围成的平面区域的面积是 ( )
A ．3
B ．25
C ．2
D ．22
【答案】C
【解析】可行域为直角三角形，其面积为
1
2.
2S =⨯=
5.（2011年南昌一中模拟)若
12
1
()log (21)
f x x =
+，则()f x 的定义域为( )
A.1(,0)2-
B.1(,)2-+∞
C.1(,0)(0,)2-⋃+∞
D.1(,2)2-
6．(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)实数y x ,满足不等式组20
206318
x y x y x y -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩，且
()
0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值范围是（ ）
A ． 4
5-
B ． 1
C ． 2
D ． 无法确定 【答案】B
【解析】要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax y +=0
并平移使之与过点
,C 24⎛⎫ ⎪33⎝⎭（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a >0，只能和AC 重合，∴1a =.
7. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)设x 、y
满足约束条件
，若目标函数
（其中0,0a b >>)的最大值为3,则
的最小
值为（ ）
(A ).3 (B ). 1 (C).2 (D ).4 【答案】
A
（当且仅当a=b=1时，等号成立），故
12
a b +的最小值为3. 8.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷)已知实数x 、y 满足
20
5040x y x y y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，若不等式
222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是( )
(A) 2517
(B) 85 (C) 9
5 (D) 2
【答案】C
【解析】作出可行域如下所示：
则
()()2
2
222
22
221x y xy x y a x y
x y x y y x +++≥
=
=+
+++
．
设y t x =（表斜率），则[2t ∈，]4，则
152t t ⎡+∈⎢⎣，174⎤⎥⎦， 故max
2915x y y x ⎛⎫
⎪ ⎪+=
⎪+ ⎪⎝⎭，所以
95a ≥． 即min 95a =．
9. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知点),(n m A 在直线012=-+y x 上，则n
m
42+的最小值为 .
10. (2012年海淀区模拟)已知22log log 1a b +≥,则39a b +的最小值为 .
【答案】18
【解析】因为2log 1ab ≥,所以2ab ≥,所以39a b +=233a b +≥≥18.。