九年级数学 第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第2课时 等比性质

12/10/2021
第十页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
解：设 c－b＝k.
由(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，
a－c＝－2k， a＝3k，
得 a＋b＝7k， 解得 b＝4k，
c－b＝k，
c＝5k，
而(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即 a2＋b2＝c2，
所以△ABC 为直角三角形．
∴DE＋EF＋DF＝34×18＝227(cm)，
即△DEF 的周长为227 cm.
12/10/2021
第五页，共十七页。
2 第 课时(kèshí) 等比性质
例 2 (1)[教材补充例题]若a5＝b7＝8c，且 3a－2b＋c＝3， 求 2a＋4b－3c 的值；
12/10/2021
第六页，共十七页。
总结反思
小结(xiǎojié)
知识点 比例的性质
如果a ＝ c ＝…＝m (b ＋d ＋…＋n ≠0)，
bd
n
那么ab＋＋cd＋＋……＋＋mn ＝ba.
我们把比例的这个性质称为比例的等比性质．
12/10/2021
第十三页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
[拓展] 如果ab＝cd，那么a±b b＝c±d d.
第2课时(kèshí) 等比性质
解：(1)设a5＝b7＝c8＝x，则 a＝5x，b＝7x，c＝8x. ∵3a－2b＋c＝3，∴15x－14x＋8x＝3，解得 x＝1，
3 ∴a＝5x＝53，b＝7x＝73，c＝8x＝83. ∴2a＋4b－3c＝2×53＋4×73－3×83＝134.
12/10/2021
第2课时(kèshí) 等比性质
解：∵AB＝BC＝AC＝4，∴AB＋BC＋AC＝4， DE EF DF 3 DE＋EF＋DF 3
∴3(AB＋BC＋AC)＝4(DE＋EF＋DF)，
即 DE＋EF＋DF＝3(AB＋BC＋AC)． 4
又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB＋BC＋AC＝18 cm，
12/10/2021
第十一页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
【归纳总结】解多个比例式连在一起的求值型问 题的方法：
1．利用设参数法求解，即先把所有的量都统一用 含同一个参数的式子表示，再求代数式的值；
2．利用等比性质求代数式的值．
12/10/2021
第十二页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
bdf3
3
3
3
∴22ab－ －cd－ －55ef＝43b2b－－23dd－ －1530ff＝23（22bb－－dd－－55ff）＝23.
12/10/2021
第九页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
备选目标 比例性质的综合运用
例 已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，且(a－c)∶ (a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC 的形状．
12/10/2021
第三页，共十七页。
第2课时(kèshí)
等比性质
目标突破
目标 掌握比例性质的运用
例 1 [教材例 2 针对训练]在△ABC 与△DEF 中，如果
AB＝BC DE EF
＝AC DF
＝43，且△ABC
的周长为
18
cm ， 求 △DE F
的周长．
12/10/2021
第四页，共十七页。
第四章 图形的相似
1 成比例线段
12/10/2021
第一页，共十七页。
第四章 图形(túxíng)的相似
第2课时 等比性质 (kèshí)
12/10/2021
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
知识目标
通过对具体数据的分析，探索比例的等比性质，并能 利用等比性质进行计算．
内容(nèiróng)总结
1 成比例(bǐlì)线段。第2课时 等比性质。知识点 比例(bǐlì)的性质
No Image
12/10/2021
第十七页，共十七页。
我们把比例的这个性质称为比例的合比性质．
12/10/2021
第十四页，共十七页。
2 第 课时(kèshí) 质
反思
等比性
若a＋c b＝b＋a c＝a＋b c＝k，求 k 的值． 解：根据比例的等比性质，得 k＝2aa＋＋bb＋＋cc ＝2. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请写出正确 的解答过程．
12/10/2021
第十五页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
解：不正确．正解：当 a＋b＋c≠0 时，根据比例的等比性质， 得 k＝2 a＋b＋c ＝2；当 a＋b＋c＝0 时，a＋b＝－c，
a＋b＋c k＝a＋b＝－c＝－1.所以 k 的值是 2 或－1.
cc
12/10/2021
第十六页，共十七页。
第七页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
(2) [教材习题 4.2 第 1 题针对训练] 已知ba ＝dc ＝ef ＝23(b ＋d ＋f≠0)，求22ba －－cd－－55ef的值．
12/1Байду номын сангаас/2021
第八页，共十七页。
第2课时(kèshí) 等比性质
解：(2)由a＝c＝e＝2，得 a＝2b，c＝2d，e＝2f，