华东师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法4.一元二次方程根的判别式》(华东师大版)

华东师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法4一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要位置。

我们从知识的开展来看，先生经过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以稳固，同时一元二次方程又是今后先生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比拟多的表达、运用和提升。

我们从知识的横向联络下去看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

很多实践效果都需求经过列、解一元二次方程来处置。

而我们想经过一元二次方程来处置实践效果，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本战略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使先生看法即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其详细方法。

【知识与才干目的】
1.能运用根的判别式，判别方程根的状况和停止有关的推实际证；
2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
【进程与方法目的】
1.阅历一元二次方程根的判别式的发生进程；
2.向先生浸透分类讨论的数学思想；
3.培育先生的逻辑思想才干以及推实际证才干.
【情感态度价值观目的】
1.体验数学的繁复美;
2.培育先生的探求、创新肉体和协作肉体.
【教学重点】
根的判别式的正确了解与运用.
【教学难点】
含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用.
用配方法一元二次方程20(a 0)ax bx c ++=≠
【教学说明】让先生亲身感知一元二次方程根的状况，回忆已有知识.
二、思索探求，获取新知
观察解题进程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c 的值，然后求出b 2-4ac 的值，它能决议方程能否有解，我们把b 2
-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号〝Δ〞来表示，即Δ=b 2-4ac.
我们回忆一元二次方程求根公式的推导进程发现： 【归结结论】〔1〕当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根: 1x =,2x =〔2〕当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x 1=x 2=-2b a
; 〔3〕当Δ＜0时，方程没有实数根.
例.不解方程判定以下方程的根的状况：
(1)232302
x x --= (2)2162490x x -+=
(3)290x -+=
(4)2231028x x x x +=+
解：〔1〕有两个不相等的实数根；
〔2〕有两个相等的实数根；
〔3〕无实数根；
〔4〕有两个不相等的实数根.
例2 当m为何值时，方程〔m+1〕x2-〔2m-3〕x+m+1=0, 〔1〕有两个不相等的实数根？
〔2〕有两个相等的实数根？
〔3〕没有实数根？
解：〔1〕m＜1
4
且m≠-1;
〔2〕m=1
4
;
〔3〕m＞1
4 .
【教学说明】留意〔1〕中的m+1≠0这一条件.
三、运用新知，深化了解
1.方程x2-4x+4=0的根的状况是〔〕
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根
2.x2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根. 【答案】1.B
3.假设一元二次方程2
m x -4x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围时( )
A.m＜4
B.m＜4且m≠0
C.m＜1
D.m＜1且m≠0
4.k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x ＋9＝0有两个不相等的实数根？
5.关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0
〔1〕当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
〔2〕当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
〔3〕当k取何值时，方程没有实数根？
【教学说明】引导先生灵敏运用知识.
四、师生互动，课堂小结
1.用判别式判定一元二次方程根的状况
〔1〕Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
〔2〕Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.
〔3〕Δ＜0时，一元二次方程无实数根.
2.运用根的判别式处置详细效果时，要留意二次项系数不为0这一隐含条件.
【教学说明】可让先生分组讨论，回想整理，再由小组代表陈说.。