高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角知识表格素材新人教版必修4

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性质 运算律
设a和b都是非零向量，则
(1)a b a b 0
(2)当a与b同向时，a b=|a||b|，当a与b反向时，a b=|a||b|
(3)a a |a|2或|a|= a a
2
a
(4) cos a b |a||b|
(5)|a b| |a||b|
交换律：a b b a 结合律：(a) b (a b) a (b) 分配律：a (b c) a b a c
解得 =3 或-3. 答案：3 或-3
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4．已知 a＝(2,1)，b＝(－1,3)．若存在向量 c，使得 a·c
＝4，b·c＝－9，试求向量 c 的坐标．
【解】 设 c＝(x，y)，
则 a·c＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y＝4.
①
由 b·c＝－9，得 b·c＝(－1,3)·(x，y)＝3y－x＝－9. ②
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2.三个重要(zhòngyào)公式
向量模公式：设 a (x1, y1), 则 a x12 y12

三 个
两点间距离公式：若 A(x1, y1), B(x2, y2 )，
重 要
则 AB (x2 x1)2 (y2 y1)2
向量的夹角公式：设两非零向量
公
a (x1, y1), b (x2, y2 )，a与b的夹角为，
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6.设向量 a =（3,3），b =（1，-1），若 a b a b ，
则实数 =________. 【解析】因为 a b (3 ,3 ) ， a b (3 ,3 ) ，
因为 a b a b ，所以 (3 )(3 ) (3 )(3 ) =0，
1.平面向量(xiàngliàng)的数量积
定义 几何意义
已知两个非零向量 a 与 b ，我们把 数量 | a || b | cos 叫做 a 与 b 的数量 积.记作 a b ，即 a b | a || b | cos ， 其中θ是 a 与 b 的夹角，零向量与 任一向量的数量积为0
| a | cos (| b | cos ) 叫做向量 a 在 b 方 向上（ b 在 a 方向上）的投影. a b 的几何意义是数量积 a b等于 a 的长 度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影 | b | cos 的乘积
式
则cos a b
x1x2 y1y2
ab
x12 y12
x22
y
2 2
(zhòngyào)
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2.4.2 平面向量数量积的坐标(zuòbiāo)表示、 模、夹角
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4、已知 a 10,b (1,2)，且a / /b，求a 的坐标.
答 案 ： （ 2，2 2） 或 （ 2， 2 2） .
联立①②得2x－x＋3yy＝ ＝49， ， 解得xy＝ ＝－3，2.
∴c 的坐标为(3，－2).
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