东师大2019年数学教育学奥鹏离线作业

离线作业考核
《数学教育学》
满分100分
一、名词解释（本题共30分，每小题10分）
1．接受学习
接受学习，指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者
2．迁移
学习的迁移是指学习者所习得的学习结果对其他学习的影响
3．数学教学
数学教育学是建立在数学和教育学的基础上，综合运用心理学认知科学，思维科学，逻辑学等相关学科的成果与数学教育教学的实践而形成的一门综合性的交叉学科
三、简答题（5小题，每小题10分，共50分）
1．布鲁纳认为让学生掌握学科的基本结构有哪些益处?
答，容易掌握整个学科的具体内容，容易记忆学科知识，能促进学习迁移，可以提高学习兴趣，促进学生智力和创造力的发展，基于这些有结构联系的基本概念原理，学习者可以进一步独立探求，已获得更高层次的知识，因此，教学必须适应各个年龄阶段的学生的特点，按照他们观察和理解事物的方式，去表现学科的基本结构，让他们能理解学科的基本结构
2．简述日本近年来中学数学教育改革的特点。

答：第一，提倡具有愉快感，充实感的数学学习活动，新数学课程包括以下两方面理念，一提倡以学生为主体的数学学习活动，二在宽松的气氛中学习数学，打好基础。

提倡一种有愉快感，充实感了学习活动；第二，进一步精简学习内容，要实现具有愉快感，充实感的数学习的活动要求，必须进一步精简传统的学习内容；第三，选择性学习和综合学习，新学习指导要领，增加了选修课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要；第四，渗透人文精神，目前讨厌数学，不愿意学数学的学生越来越多，针对这种状况，日本在这次高中数学课程改革中，设置了《数学基础》这门课，旨在提高学生对数学的兴趣，关心和学习的欲望，给学生以学习数学的动力；第五，加强信息技术的应用，日本的数学教育一向注重计算机的应用，新《高中数学学习指导要领》又特别强调了计算机和信息网络技术对数学学习的促进作用3．简述“成长记录袋”作为数学学习评价结果的一部分具有的特点。

答：学生数学素养的提高不是一蹴而就的，需要有一个过程才现出来，所以只凭一次考试和一次观察，不
足以了解学生成长的全貌，因此需要积累反映学生进步和成长过程的资料，作为评价学生整体发展的依据，所以成长记录，数学日记等评价方式对于比较全面的了解，学生在一段时间的成长与发展是必要的，这也是过程评价的一个重要组成部分
4．简述备课的基本要求。

答：第一钻研大纲和教材，第二了解和分析学生的基本情况，第三，选择恰当有效的教学方法，第四，充分重视数学课程资源的开发与利用
5．举例说明数学的实践价值。

答：例如去超市买东西，要算出货物的总价，付给老板钱后还要算一算，老板应该找回自己多少钱，以免多了或者是少了，建筑师在设计房子时，要用数学来计算材料是否超标，用多少的材料可以支撑多少人等等
四、综合题（20分）
根据自己的教学经验或依照对教材的理解，就下面的内容，写一篇教案。

要求包括：
1．教学目标，
2．重点与难点
3．详细的教学过程。

等腰三角形的性质定理（等腰三角形的两底角相等）
等腰三角形的性质
【教学目标】1、了解等腰三角形的有关概念；
2、掌握等腰三角形的性质定理；
3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。

4、掌握并运用等边三角形的性质进行计算和证明。

教学重点：掌握和应用等腰三角形的性质。

教学难点：1、等腰三角形性质的符号表示；
2、能灵活运用等腰三角形的性质。

【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。

再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。

教学媒体的选择和设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。

【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。

【教学过程】
一、课前延伸。

二、课内探究
（一）创设情境
同学们看这些图片中抽象出的平面几何图形（如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等），它们有什么共同特点？
生：它们是轴对称图形，都有两条边相等，有两个底角相等，它们是等腰三角形。

（二）引入新课
这就是我们今天所要学习的等腰三角形。

师：我们把两边相等的三角形叫等腰三角形。

学生自学等腰三角形的要素并完成下面的练习。

顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做
底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做
底角.
构成元素
条件
AB=AC CA=CB AC=AD 腰底边底角AB 、AC
BC
∠B 、∠C CA 、CB AB ∠A 、∠B AC 、AD ∠ACD 、∠ADC
DC •
图形
顶角
∠A ∠C ∠CAD •写一写
非常好，那么将刚才你所得到的三角形是等腰三角形吗？（是）
为什么？
生：对折后两边能够完全重合。

（教师动手操作）
（合作探究，得出结论）
探究：1、等腰三角形ABC 是轴对称图形吗？对称轴是什么？
生：回答各异
师：针对学生的回答给予纠正。

2、∠B与∠C相等吗？
你能用自己的语言概括你发现的结论吗？
生：等腰三角形的两个底角相等。

生说明理由(a、有折叠得到b、有测量得得到c、由证三角形全等得到)如何通过三角形全等得到呢？
教师出示：已知：如图：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C
回忆刚才的折叠过程，折痕把三角形的分成了两个怎样的三角形，折痕与∠BAC之间有什么关系？与BC呢？
（四）理论证明
法一、做AD平分∠BAC,交BC于D
法二、取BC中点D，连接AD
法三、过A点做AD⊥BC垂足为D
学生说出证明方法。

这就是等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）应用这一性质完成以下练习
应用与提高
下列各等腰三角形的顶角度数如图所示，请
分别求出它们底角的度数。

延伸：若等腰三角形的顶角度数为n°，
那么它的底角度数为（）
2
n
-
180︒
︒
若底角为x °，那么它的顶角为()︒
2x
-
180
3、你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？
D
直线AD 平分∠BAC 、直线AD 垂直平分BC
你能用自己的语言概括你发现的结论吗？
等腰三角形顶角的平分线，底边的中线、高线互相重合。

怎样证明呢？
学生说出方法。

根据等腰三角形性质填空，在△ABC ，AB=AC 时
C B
D A BD AC AB ∴∠=∠=21,Θ=（），（）⊥（）①②∵AB=AC,BD=CD
∴( )= ( ),( ) ⊥( )
∵AB=AC,AD ⊥BC ∴( )= ( ),( )=( )∠∠∠∠③结论：在等腰三角形中，①∠1 =∠2，②AD ⊥BC ，③BD = CD 中，
已知任意一个都可以得其它两个条件.
（在△ABC ，AB=AC 时)
12CD AD
BC 12AD BC 12BD
CD
这就是等腰三角形顶角的平分线，底边的中线、高线互相重合的几何书写。

简称三线合一。

性质总结：等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形的对称轴是a 、底边的垂直平分线。

可以怎么说：
b 、底边的中线所在的直线；
c 、底边上的高所在的直线；
d 、顶角的平分线所在的直线；
（3）小组探究
性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）
用符号语言表示为： （据课件展示图填写） 在△ABC 中，AB=AC,点D 在BC 上
1、∵AD ⊥BC
∴∠ =∠ ，____= 。

2、∵AD 是中线，
∴⊥，∠ =∠。

3、∵AD是角平分线，
∴⊥， = 。

(五)精讲点拨
1、性质的应用（例题评讲）
例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,
则∠B=_____，∠C=______
变式练习：1、在等腰中，∠A=50°,则∠B=___，∠C=___
2、在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___
点拨：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）容易漏解，把变式题与例一进行比较两题的条件，认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。

②当∠A=50°为底角时,则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。

变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。

②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。

由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°）。

2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______
点拨：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。

如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。

变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。

师：三边相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性质都适合等边三角形。

等边三角形作为特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性质。

如等边三角形的三个内角具有什么关系呢？如何证明？已知：如图，在△ABC 中，AB=BC = AC.
求证：∠A＝∠B＝∠C=60°.
学生说出证明过程，应用这一性质完成例题
如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，求
∠EDC
点拨：本题中的一个等腰三角形和一个等边三角形。

应用本节所学的等边三角形的性质、等腰三角形的两个性质来完成。

例2：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。

求证：BD=CE.
评析：此题运用等腰三角形的性质帮助学生写好书写格式。

两种方法来解题。

如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=______度，BD=_____米.
评析：此题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。

（六）课后提升
如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD＝BC=AD，（1）图中有几个等腰三角形。

（2）求△ABC各角的度数．
建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？
六、课堂小结（播放视频）
我能说：
通过本节课的学习，我的收获是
我的困惑是。

【教学反思】
1、在等腰三角形的性质教学中，我们还可以充分利用垂直平分线和角平分线的知识，首先复习回顾线段的垂直平分线和角平分线的知识，并加以适当的练习，然后让学生动手“画一画”等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线和高，发现等腰三角形“三线合一”的性质，动手“量一量”等腰三角形两个底角的度数，发现等腰三角形底角相等的性质。

2、在等腰三角形的性质探究过程中，应以学生为主体，积极鼓励学生去探索，让学生全面参与到知识的发现过程中。

根据学生的实际情况，在教学过程中可以对等腰三角形“三线合一”、“等角对等边”的性质给予证明，不仅提高学生对等腰三角形性质的理性认识，而且培养学生的数学推理能力。