广东省汕头市普通高三数学毕业班教学质量监测试卷 理(扫描版)

广东省汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测数学（理）试卷（扫描版）
汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案 一、选择题：
1、C
2、A
3、B
4、D
5、C
6、B
7、D
8、B 解析： 3、B
2214322222,(2)(4)(2),212,6
a a a a a a a a =-+=+=-=-
8、B 解析：设
i
a A =，则
20
()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a
可取
135,,A A A .
二、填空题：
9、24 10、⎭⎬
⎫⎩⎨⎧≥
21x x 11、70 12、6 13、
（4）
14、⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
2,2π 15、32 三、解答题
……………….3分
………………6分
（2）由题意可知道：
1)32sin(2)3
2sin(2=+
--+
π
θπ
θ，)2,0(π
θ∈………………7分 所以：
3
sin
2cos 3
cos
2sin π
θπ
θ+3
sin
)2cos(3
cos
)2sin(π
θπ
θ----21
=
(8)
所以
213
cos
2sin 2=
π
θ，即21
2sin =θ ……………………………9分
因为
)
2,0(π
θ∈，所以),0(2πθ∈ ……………………………10分 所以
62π
θ=
或
652π
θ=
……………………………….11分
所以
12π
θ=
或
125π
θ=
……………………………….12分
17. 解(1):x 的可能值为0、2、10. ……………….1分
153
)2P 2623=
==C C x （ ……………….2分
151
)10P 2622=
==C C x （ ……………….3分
1511
)10()2(1)0P =
=-=-==x P x P x （ ……………….4分
x
……………….6分
151615110153215110=⨯+⨯+⨯
=Ex . ……………….8分
（2）设摸一次得一等奖的事件为A ，摸一次得二等奖的事件为B.
则
151)A P 262
2==C C （ 153
)B P 2623=
=C C （ ……………….9分
某人摸一次且获奖为事件A+B ，有因为A,B 互斥，所以154153151)B A P =+=
+（
……………….10分
41
154151B A P A P )B A A P =
÷=+=
+）（）（（ ……………….12分
18、证明：(1)BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥∴⊂⊥，平面，平面Θ…….1分
.ABCD AB BC ⊥∴是矩形，Θ …….2分 ，
平面AB A,
AB PA P BC ⊥=⋂Θ …………..3分
BC AB ⊥∴⊂AF P AF ，平面又Θ …………..4分 .F PA AB PB AF PB ⊥∴=中点，是，Θ …………..5分
BC B BC PB P AF 平面，又⊥∴=⋂Θ. …………..6分
(2)如图以A 为原点，分别以AD,AB,AP 为z y x ,,轴建系 . …………..7分
设BE=a ，则)1,0,0(P ，)0,0,3(D ，)0,1,(E a ，
)
21,21,0(F . …………..8分 ),,(PDE z y x n =ρ
的法向量为设平面，则
⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=⋅=+-=-⋅=⋅03)1,0,3(),,(0)3()0,1,3(),,(z x z y x PD n y x a a z y x DE n ρρ. …………..10分
)3,3,1(,3,3,1a n z a y x -=∴=-==ρ
得令. …………..11分
）
，，（的法向量为平面又21
210PCE =AF Θ. …………..12分
6
35,2
27322
2
213cos 2=
∴=
+-⋅-∴a a a a
n ρ
. ………..13分
045A -DE -P 63
5BE 为时，二面角当=
∴. …………..14分
19、（1）设
),y x （是)(x g 图像上任意一点，则)1,1(y x ---在)(x f 的图像上. ……2分 1111,11
1+=
+-
=∴---
=-∴x x
x y x
y …………..4分
)
1(,1
)(≠+=
∴x x x x g …………..5分
0)1(1
)(2
>+=
'∴x x g …………..6分
),1(),1,()(+∞---∞=∴的增区间为x g y …………..7分
（2）
)(1
,
0>-=
∴>>b b a c b a Θ …………..8分
3
)(1)(3)(1)()(13=--≥-++-=-+
=+∴b b a b b a b b a b b a b b a a c a ………10分
43
)3()(1-)(=
≥+∴∞+=g c a g x g y ）上递增，，在（Θ ………….11分
43)(11111)()(≥+=+++=+++++>+++=+∴c a g c a c a c a c c a a c c a a c g a g 43
)()(>
+∴c g a g ………….14分
20、解：（1）若n c n =，因为5、6、7A ∉，所以5、6、7B ∈，
由此可见，等差数列{}n b 的公差为1，而3是数列{}n b
中的项，
所以3只可能是数列{}n b
中的第1、2、3项. …………..2分
①若13b =，则2n b n =+； …………..3分 ②若23b =，则1n b n =+； …………..4分 ③若33b =，则n b n =. …………..5分 （2）首先对元素2进行分类讨论：
①若2是数列{}n c 的第2项，由{}n c 的前5项成等比数列，得
3
4928c c ===， 这显然不可能； …………..6分
②若2是数列{}n c 的第3项，由{}n c 的前5项成等比数列，得2
12b =，因为数列{}n c 是将集合
A B U 中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以0n b >，
则1b =因此数列{}n c 的前5项分别为1
、2
、4，
这样n b =，则数列{}n c
的前9项分别为1
、2
、4
、
、
、8，上述数列符合要求. …………..8分
③若2是数列{}n c 的第k 项（4k ≥），则2121b b -<-，即数列{}n b 的公差1d <，所以615257b b d =+<+=，而1、2、94c <，所以1、2、4在数列{}n c 的前8项中，由于Φ=⋂B A ，
这样，1b 、2b 、…、6b 以及1、2、4共9项，它们均小于8，即数列{}n c
的前9项均小于8，
这与98c =矛盾. …………..10分
综上所述，n b =. …………..11分
其次，当4n ≤
时，154n n c c +=>
，6554c c =<，7645
34c c =>. ………..12分 当7n ≥
时，n c ≥{}n b
的等差数列，所以1n n c c +-≤.….13分
所以1115
114n n n n n n n n n c c c c c c c c c ++++--==+≤=，此时的n 不符合要求，所以符合要求的n
一共有5个. …………..14分 21、解：（Ⅰ）由题意可知：R k k x x k x x ∈>-+++++0
2)()(2
2
2
令k x x t ++=2，则原不等式可以化为：022
>-+t t ，解得：2-<t 或1>t
即原不等式可以化为不等式①022<+++k x x 或 不等式②012
>-++k x x ……1分 对于不等式①、②分别有:741--=∆k 与542+-=∆k 现做如下分类讨论：
当
47
-
<k 时，01>∆，02>∆，此时不等式①、②对应的方程分别有不等根：
27411----=
k x 与27
412--+-=
k x ；
25413+---=
k x 与25
414+-+-=k x ；不难证明：4213
x x x x <<< 所以不等式①的解集为
(
,
2741----∈k x )
27
41--+-k …………2分
所以不等式②的解集为
()2
541,+---∞-∈k x Y
(
)∞++-+-,25
41k …..3分
所以当
47-
<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2
5
41,
+---∞-k Y (
,
2741----k )2
7
41--+-k Y
(
)∞++-+-,25
41k ………….4分
（2）当45
4
7≤
≤-
k 时，01≤∆，02≥∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x 分 …………..5分
不等式②的解集为
()2
5
41,
+---∞-∈k x Y
(
)∞++-+-,25
41k
所以当45
4
7≤
≤-
k 时，函数)(x f 的定义域
D =()2541,+--
-∞-k Y ()∞++-+-,2541k …………..6分
（3）当45>k 时，01<∆，02<∆，结合（1）可知：
不等式①的解集为Φ∈x ；不等式②的解集为R x ∈ 所以当45>
k 时，函数)(x f 的定义域D =R ………….. 7分 综上所述：
（1）当47-
<k 时，函数)(x f 的定义域
D =()25
41,+--
-∞-k Y (,2741----k )2741--+-k Y ()∞++-+-,2541k （2）当454
7≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+--
-∞-k Y ()∞++-+-,2541k
（3）当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道：当2-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()25
41,+---∞-k Y (,2741----k )2741--+-k Y ()∞++-+-,2541k ………….9分
令
=)(x u 02)()(222>-+++++k x x k x x （2-<k ）,D x ∈ 则函数u y 2log =，显然函数u y 2log =在对应的定义域区间为单调递增函数，要求)(x f 的单调递增区间，我们只需要求出函数)(x u 在D x ∈上的单调递增区间。

…………10分 现在求解如下：当D x ∈时，
由
)12](1)(2[)(2/++++=x k x x x u )21)(21(42++++=x k x x 0>可得：
不等式组
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
<
+
+
+
<
+
2
1
2
1
)1(
2k
x
x
x
或不等式组
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
>
+
+
+
>
+
2
1
2
1
)2(
2k
x
x
x
………….11分
对于方程
2
1
2=
+
+
+k
x
x
有：
1
4
3
-
-
=
∆k
，当2-
<
k时，显然有0
1
4
3
>
-
-
=
∆k
，
此时方程
2
1
2=
+
+
+k
x
x
有两个不相等的实数根：2
1
4
1 5
-
-
-
-=k
x
或2
1 4
1 6
-
-
+
-=k
x
；显然
6 52
1
x
x<
-
<
，
所以不等式组（1）的解集为
(
∈
x2
1
4
1-
-
-
-k
)
2
1
,-
不等式组（2）的解集为
(
∈
x2
1
4
1-
-
+
-k
)
,+∞………….12分
结合（Ⅰ），不难得到：
4
6
2
1
5
32
1
x
x
x
x
x
x<
<
<
-
<
<
<
，又因为
D=()
2
5
4
1
,
+
-
-
-
∞
-
k
Y
(,
2
7
4
1-
-
-
-k)
2
7
4
1-
-
+
-k
Y
()∞
+
+
-
+
-
,
2
5
4
1k
所以在D上有
不等式组（1）的解集为
(
∈
x2
7
4
1-
-
-
-k
)
2
1
,-
不等式组（2）的解集为
(
∈
x2
5
4
1+
-
+
-k
)
,+∞………….13分
所以函数
)
(x
f的单调递增区间为(2
7
4
1-
-
-
-k
)
2
1
,-
与
(2
5
4
1+
-
+
-k
)
,+∞
(14)。