中考 数学专练01(选择题-基础)(50题)-(老师版)

2022中考考点必杀500题
专练01（选择题-基础）（50道）
1．（2022·湖北咸宁·一模）22-的相反数是（ ）
A ．14-
B ．14
C ．4-
D ．4
【答案】D
【解析】
解：224-=-，4-的相反数是4
即22-的相反数是4
故选D
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，掌握相反数的意义是解题的关键．
2．（2022·广东·模拟预测）计算（﹣m 2）3的结果是（ ）
A ．﹣m 6
B ．m 6
C ．﹣m 5
D ．m 5
【答案】A
【解析】
解：()326m m -=- 故选A ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．（2021·河南郑州·一模）2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学计数法表示为（ ）
A ．14.21×108
B ．0.1421×1010
C ．1.421×109
D ．1.421×108
【答案】C
【解析】
解：14.21亿=1421000000=91.42110⨯
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．（2022·广东·模拟预测）在实数﹣1
3
，﹣2，1 ） A ．﹣2
B ．1
C ．﹣1
3 D 【答案】A
【解析】 解：在实数﹣1
3
，﹣2，12- 故选A
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
5．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）计算：231()3
xy -=（ ） A ．3619x y - B ．36127x y - C ．36127x y D ．3627x y
【答案】B
【解析】 解：23332336111()()()3327
xy x y x y -=-=- 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的知识，掌握积的乘方的性质准确计算是做出本题的关键．
6．（2022·湖北随州·一模）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
D ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）
【答案】D
【解析】
解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式与图形面积，数形结合是解题的关键． 7．（2022·安徽·合肥市第二十九中学一模）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学计数法表示正确的是（ ）
A ．1.2×104
B ．1.2×10-4
C ．1.2×105
D ．1.2×10-5 【答案】B
【解析】
解：40.00012 1.210.-=⨯
故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．（2022·山东·日照市新营中学一模）下列各数：0.9-，π，
227 1.2020020002……（每两个2之间多一个0），cos45︒是无理数的有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】
解：π 1.2020020002…（每两个2之间多一个0）cos 45︒=
4个， 故选：D ．
9．（2022·河北·模拟预测）将多项式()211a a --+因式分解，结果正确的是（ ）
A ．1a -
B ．()()12a a --
C ．()21a -
D ．()()11a a +-
【答案】B
解：()2
11a a --+
=2211a a a -+-+
=()()12a a --．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了运用完全平方公式计算、十字相乘法因式分解等知识点，掌握运用十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键．
10．（2022·河南新乡·一模）不等式组12322(4)4
x x ⎧-≥-⎪⎨⎪->⎩的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】 解：()1232
244x x ⎧-≥-⎪⎨⎪->⎩
①② 由∴得：x ≥-2
由∴得：x <2
所以22x -≤<
在数轴表示如图：
故选：A ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，并在数轴表示出来，准确求出不等式的解集是解题的关键．注意在数轴表示解集时，“≥”、“≤”要用实心点表示，“>”、“<”用空心点表示．
11．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所一模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）
A ．()210001440x +=
B ．()2
100011000440x +=+ C ．()244011000x += D ．()()21000+10001+10001+1000440x x +=+
解：由题意可得，1000（1+x ）2＝1000+440．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
12．（2021·浙江绍兴·一模）不等式组3223x x x x +⎧⎨-≤⎩
＞的解集是（ ） A ．13x ≤＜
B ．13x ≤＜
C ．3x ≤
D ．1x ＞
【答案】B
【解析】 解：解不等式32x x +＞，得：1x ＞
， 解不等式23x
x ≤﹣，得：3x ≤， 则不等式组的解集为13x ≤＜，
故选：B ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解决问题额关键，注意不等号需要变号时的情况，牢记：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀．
13．（2022·河南平顶山·一模）一元二次方程x 2＋x －1＝0根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法判断
【答案】C
【解析】
解：∴关于x 的一元二次方程为x 2＋x －1＝0
∴ a =1，b =1，c =-1，
∴ ∴=24b ac -=()2=1411=50-⨯⨯->， ∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键．
14．（2021·安徽黄山·
二模）使得方程210x x --=有两个不相等实根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k <
B ．5k ≤
C ．1k ≤
D ．1k <
【答案】C
【解析】
解：根据题意，得()241010
k ⎧-⨯-⎪⎨⎪-≥⎩＞ ， 解得k ≤1，
故选择C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，注意被开方数是非负数是本题的易错点．
15．（2022·福建泉州·一模）把方程2630x x -+=配方成2()x m n -=的形式，则m n 、的值分别是（ ） A ．36、
B ．36-、
C ．3,6-
D ．36--、 【答案】A
【解析】
解：方程2630x x -+=，
变形得：263-=-x x ，
配方得：2696x x -+=，即2(3)6x -=，
可得3m =，6n =，
故选：A ．
【点睛】
此题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（2021·河南新乡·二模）若直线y ＝﹣2x ﹣4与直线y ＝4x ＋b 的交点在第二象限，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜b ＜8
B ．﹣4＜b ＜0
C ．b ＞8
D ．﹣2≤b ≤8 【答案】C
【解析】 解：解方程组244y x y x b =--⎧⎨=+⎩得4683b x b y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
，
所以直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标为（-
4
6
b+
，
8
3
b-
），
因为直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第二象限，
所以
4
6
8
3
b
b
+
⎧
-<
⎪⎪
⎨
-
⎪>
⎪⎩
，解得：b＞8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．（2021·江苏南通·一模）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．6
7
B．
5
6
C．1D．
6
5
【答案】B
【解析】
解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
（方法一）依题意，得：
53
52
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
13
24
7
24 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
,
∴x+y＝13
24
+
7
24
＝
5
6
．
（方法二）依题意，得：
53
52
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
∴+∴得：6x+6y＝5，
∴x+y＝5
6
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，找到题目中的等量关系式是解决问题的关键.
18．（2021·山东泰安·模拟预测）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．无实数根
【答案】C
【解析】
解：∴关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴b2﹣4ac＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，
∴一个正根，一个负根，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查由根的判别式判断一元二次方程根的情况以及根与系数的关系.
x＋2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正19．（2021·河南洛阳·三模）如图，一次函数y＝﹣1
2
确的是（）
A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大
C．当x＞0时，y＜2D．∴AOB的面积是2
【答案】C
【解析】
x+2中，令x＝2，则y＝1，
解：在y＝﹣1
2
∴点（2，﹣1）不在直线AB上，故A选项错误，不符合题意；
如图所示：y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；
∴在y＝﹣1
x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝4，
2
∴函数图象与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，2），
如图所示：当x ＞0时，y ＜2，故C 选项正确，符合题意； 图象与坐标轴围成的三角形的面积是12×2×4＝4，故D 选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的性质，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 20．（2021·浙江绍兴·一模）函数y ＝ax 2+3ax +1（a ＞0）的图象上有三个点分别为A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （12
，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 1，y 2，y 3的大小不确定 【答案】B
【解析】
解：∴二次函数的解析式y ＝ax 2+3ax +1（a ＞0），
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x ＝﹣
32a a ＝﹣32． ∴A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （12，y 3）为y ＝ax 2+3ax +1（a ＞0）的图象上三个点，
()3331133,1,2222222⎛⎫⎛⎫---=---=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 则三点横坐标距离与对称轴x ＝32
的距离远近顺序为：
C （12
，y 3）、A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）， ∴三点纵坐标的大小关系为：y 2＜y 1＜y 3．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 21．（2022·山东东营·模拟预测）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x
=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a
=-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x
=
经过一、三象限． 故选：D ．
【点睛】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．
22．（2022·广东·模拟预测）二次函数y =-x 2+bx +4经过(-2，n )（ 4，n ）两点，则n 的值是（ ） A ．-4
B ．-2
C ．2
D ．4
【答案】A
【解析】
解：抛物线y =-x 2+bx +4经过（-2，n ）和（4，n ）两点，
可知函数的对称轴x =1， ∴x =2
b =1， ∴b =2；
∴y =-x 2+2x +4，
将点（-2，n ）代入函数解析式，可得n =-4；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
23．（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A ．y ＝（x +2）2+5
B ．y ＝（x ﹣2）2+5
C ．y ＝（x +5）2+2
D ．y ＝（x ﹣5）2+2
【答案】D
【解析】
解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x 2+2； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣5）2+2，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了求二次函数解析式，掌握抛物线的平移变化规律是解题的关键．
24．（2021·贵州·仁怀市教育研究室二模）若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）
A ．3x <
B ．3x >
C ．6x <
D ．6x >
【答案】B
【解析】 解：由函数图像可得一次函数y =kx +b 经过点（3，0），
∴当x ＞3时，y =kx +b ＜0，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
25．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所一模）如图，AB CD ，25A ∠=，
40F ∠=，则C ∠的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．80°
【答案】C
【解析】
解：∴∴A=25°，∴F=40°，
∴∴FEB=∴A+∴F=65°，
∴AB∴CD，
∴∴C=∴FEB=65°．
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练运用三角形外角性质和平行线的性质．26．（2021·吉林四平·一模）如图，在∴O中弦AB，CD相交于点E，∴A＝30°，∴AED＝75°，则∴B＝（）
A．60°B．45°C．75°D．50°
【答案】B
【解析】
解：∵∠A＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，
∴∠B＝∠AED﹣∠D＝75°﹣30°＝45°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．27．（2022·广东·模拟预测）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∴ABC＝50°，∴BAC＝80°，则∴1的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．25°
【答案】B
【解析】
解：∴ABC＝50°，∴BAC＝80°，
∴50
ACB，
∠=°
四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
∴=，
BO OD
E是边CD的中点，
OE BC
∴
//
∴∠=∠50
1ACB
=︒
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，三角形中位线的性质与判定，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
28．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（）
A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥
【答案】C
【解析】
解：由图可知展开图侧面是三角形，所以该几何体是棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体展开图的认识，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
29．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ∴AC ，若AB ＝3，AC ＝8，则BD 的长是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
【答案】C
【解析】 ∴平行四边形ABCD 且8AC =
118422
AO CO AC ∴==
=⨯= AB AC ⊥ 90BAO ∴∠=
∴ABO ∆为直角三角形
5BO ∴==
又∴平行四边形ABCD
22510BD BO ∴==⨯=
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分和勾股定理，从而求出问题．
30．（2022·安徽合肥·一模）如图，AB 、AC 是∴O 的切线，B 、C 为切点，点D 是优弧BC 上一点，∴BDC ＝70°， 则∴A 的度数是（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．55°
D ．70°
【答案】B
【解析】
连接OB、OC，如图所示：
∴AB、AC是∴O的两条切线，B、C是切点，
∴OB∴AB，OC∴AC，
∴90
∠=∠=︒，
ABO ACO
∴∴BDC=70°，
∴∴BOC=2×70°=140°，
∴360
A ABO ACO BOC
∠=︒-∠-∠-∠
=︒-︒-︒-︒
3609090140
=︒，故B正确．
40
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质和圆周角定理，根据圆的切线垂直于经过切点的半径，得出90
ABO ACO
∠=∠=︒是解题的关键．
31．（2021·贵州六盘水·模拟预测）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（）
A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．圆柱
【答案】D
【解析】
解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形，
圆柱的截面形状可能是圆，
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
32．（2022·河南信阳·模拟预测）如图，将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A'，D对应．若
122∠=∠，则AEF ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．72°
D ．75°
【答案】C 解：如图，由折叠的性质可知34∠=∠，
∴//AB CD ，
∴31∠=∠ ，
∴122∠=∠，342180++=︒∠∠∠，
∴52180=︒∠，
即236∠=︒，
∴32272AEF ===︒∠∠∠
故选：C
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键． 33．（2021·广西玉林·模拟预测）下列命题中是真命题的是（ ）
A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D ．两边相等的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】
解：A 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A 选项错误；
B 两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项正确；
C 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以C 选项错误；
D 邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查命题，正方形，矩形，菱形的判定以及三角形全等的条件，对判定的熟练掌握是解决此类题目的关键.
34．（2022·浙江衢州·模拟预测）一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为（ ）
A ．32
π B ．23π C ．4π D ．6π
【答案】D
【解析】 解：由题意得，n ＝135°，r ＝4，
S 扇形＝2360
n r π＝2
1354360π⨯⨯＝6π， 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算，解题的关键在于是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明确扇形公式中，每个字母所代表的含义．
35．（2022·安徽淮南·模拟预测）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则sin A 的值为（ ）
A
B C D ．1
2
【答案】D
【解析】
解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，
根据三角形内角和定理，
∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠A +2∠A +90°=180°，
∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，
∴sin A ＝sin30°＝1
2．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数，牢固掌握特殊三角函数值是做出本题的关键．
36．（2021·四川凉山·一模）如图，是5个完全相同的小正方体组成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
解：从正面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：A ．
【点睛】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
37．（2022·河北·模拟预测）如图，ABC 与A B C '''关于点()1,0C -位似，且相似比为1：3，已知点B 的横坐标为a ，则点B '的横坐标为（ ）
A ．31a -
B ．31a --
C ．34a -+
D ．34a --
【答案】D
【解析】 解：设点B '的横坐标为x ，则点B 与点C 之间的水平距离为1a --，点B ′与点C 之间的水平距离为1x +，
∴ABC 与A B C '''关于点()1,0C -位似，且相似比为1：3，
3(1)1a x ∴--=+，
解得34x a =--，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
38．（2021·西藏·柳梧初级中学一模）2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】
A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 39．（2022·安徽·一模）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
解：由几何体的三视图，可得这个几何体是
故选：C ．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状． 40．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为60米，则这栋楼的高度BC 为（ ）
A
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
解：由题意可得，α＝30°，β＝60°，AD ＝60，∴ADC ＝∴ADB ＝90°，
∴在Rt ∴ADB 中，α＝30°，AD ＝60，
∴tan 60BD BD AD α==
∴BD ＝
在Rt ∴ADC 中，β＝60°，AD ＝60，
∴tan 60
CD CD AD β==
∴CD ＝
∴BC ＝BD +CD ＝
即这栋楼的高度BC是
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
41．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．
42．（2021·广西玉林·模拟预测）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长120m，测得圆周角∴ACB＝60°，则这个人工湖的直径AD为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：连接BD，
∴AD 是圆O 的直径， ∴∴ABD ＝90°， ∴∴ADB ＝∴ACB ＝60°，
∴sin∴ADB AB AD ==
sin60°= ∴
AD ===
m ）
， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
43．（2022·福建泉州·一模）如图，直线123l l l ∥∥直线AC 分别交123l l l 、、于点、、A B C ，直线DF 分别交
123l l l 、、于点D E F 、、，若3,2AB BC ==，则
DE
DF
等于（ ）
A ．23
B ．25
C ．35
D ．32
【答案】C 【解析】
解：直线123////l l l ，
∴
33
325
DE AB DF AC ===+． 故选：C ． 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
44．（2021·河南商丘·三模）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、3，
主视图为
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题关键．
45．（2021·浙江金华·一模）已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的左视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是解题关键．46．（2021·河南洛阳·三模）下列说法中，错误的是（）
A．明天会下雨是随机事件
B．某发行量较大的彩票中奖概率是
1
1000
，那么购买1001张彩票一定会中奖
C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行
【答案】B
【解析】
解：A、明天会下雨是随机事件，正确，不符合题意；
B、某发行量较大的彩票中奖概率是
1
1000
，那么购买1001张彩票不一定会中奖，错误，符合题意；
C、要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行，正确，不符合题意；
D、乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件、概率、抽样调查、全面调查的定义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率表示随机事件发生的可能性的大小；不容易做到的事情采用抽样调查．熟记相关概念是解题关键．
47．（2021·浙江绍兴·一模）小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社，文学社和漫画社里选择一项，那么两人同时选择漫画社的概率为（）
A．1
3
B．2
9
C．
1
9
D．
5
9
【答案】C
【解析】
解：列表如下：
由表格知，共有9种等可能结果，其中两人同时选择漫画社的只有1种结果，
所以两人同时选择漫画社的概率为1
9
，
故选：C
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
48．（2021·浙江绍兴·一模）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）
A．95B．94.5C．95.5D．96
【答案】A
【解析】
解：这组数据的平均分为10010097959
10
59493939291 +++++++++
＝95．
故选A ． 【点睛】
本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握求解算术平均数的计算公式．
49．（2022·贵州贵阳·模拟预测）下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
【答案】B 【解析】
解：由表格可知==x x x x >乙丁甲丙，2222S S S S <<<乙丁甲丙
∴选择乙同学出去参加数学竞赛．
故答案选：B ． 【点睛】
本题考查数据的统计与分析、平均数、方差的意义等知识点．平均数反映的是学生五次测验中的平均水平．方差反映的是学生五次测验成绩的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定．
50．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）某农科所为了考察水稻穗长的情况，在一块试验田里随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），穗长的频数分布直方图如图所示： 穗长在6≤x ＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.0，6.2，6.4，则样本中位数为（ ）
A．6.2B．6.15C．6.1D．6.35【答案】C
【解析】
解：因为50个数据的中位数是第25，26两个数的平均数，
所以样本中位数为6.0 6.2
2
=6.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．。