专题2-4 匀变速直线运动的速度与位移的关系-试题君之K三关2017-2018学年高一物理 含解析 精品

第二章 匀变速直线运动的研究
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、位移与速度关系
1．公式推导：由v =v 0+at ，x =v 0t +12
at 2，得v 2–20v =2ax 2．对速度–位移关系式的理解：关系式v 2–20v =2ax 为矢量式，应用它来解题时，一般
先确定初速度v 0的方向为正方向。

（1）物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值。

（2）位移x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向_______；x <0，说明位移的方向与初速度方向________。

3．特例：
（1）当v 0=0时，v 2=2ax ，物体做初速度为零的匀加速直线运动。

（2）当v =0时，–20v =2ax ，物体做匀减速直线运动直到静止。

二、匀变速直线运动的重要推论
1．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方平均数。

即v x /2=__________（由22v –2/2x v =2/2x v –21v =2a 2
x 计算）（；网） 2．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系（设T 为等分的时间间隔）
（1）T 末、2T 末、3T 末……的速度之比为v 1:v 2:v 3:…=1:2:3:…:n
（2）T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为x 1:x 2:x 3:…:x n =1:22:32:…:______
（3）第1、2、3……个T 内的位移之比为x 1:x 2:x 3:…:x n =1:3:5:…:_______
（4）通过前x 、前2x 、前3x ……位移所用时间之比为
t 1:t 2:t 3:…:t n
（5）通过连续相等位移所用时间之比为
t 1:t 2:t 3:…:t n
二、匀变速直线运动的规律
1．速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+1
2
at2、速度位移公式v2–2
v=2ax是匀
变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动问题的基石。

2．三个公式均为矢量式，应用时应规定一个统一的正方向。

3．三个运动学公式并不独立，由任意两个公式可以推出第三个公式，求解问题联立方程时要注意。

4．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的______往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。

相同相反
n2 (2n–
速度
匀变速直线运动的规律
【例题】（2017河南郸城一中高一月考）已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，A、B间的距离为L1，B、C间的距离为L2。

一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。

已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离。

参考答案：
2
12
21 (3) 8() L L L L
-
-
设O与A的距离为L
则有
2
2
v L
a =
可得2
1221(3)8()
L L L L L -=-
1．（2017山东滨州邹平双语学校高一期中）一质点由静止开始做匀加速直线运动。

当它通过的位移为s 时，末速度为v ；当它通过的位移为ns 时，末速度为
A ．nv B
C ．2n v D
．
2．（2017河南郸城一中高一月考）汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是
A ．
．2:1
C ．
．
3．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a 1，当速度达到v 时，改为以大小为a 2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。

在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x 1、t 1和x 2、t 2，下列各式中不成立的是
A ．12x x =12t t
B ．12a a =12
t t C ．12x x =21a a D ．v =1212
2()x x t t ++ 4．2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。

在比赛中，某队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球。

足球可视为在地面上做初速度为v 1=6 m/s ，加速度大小为a 1=1 m/s 2的匀减速直线运动。

该队员的运动可看作是最大加速度为a 2=1 m/s 2
的匀加速直线运动，能达到的最大速度v 2=4 m/s 。

该队员至少经过多长时间能追上足球？
5．（2017河北定州中学高三周练）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。

已知ab=bd=5 m，bc=1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则
A．v a=3.5 m/s B．v b=3.0 m/s
C．de=2.25 m D．从d到e所用时间为4 s
6．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。

质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。

甲、乙两质点在运动过程中的x–v图象如图所示。

A．图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=6 m/s
B．质点乙的加速度大小a2=2 m/s2
C．质点甲的加速度大小a1=2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
7．（2017山东日照一中高三月考）如图所示，绘出了某辆汽车刹车过程的刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系。

v为刹车前的速度，s为刹车痕长度。

已知该车在某次撞车事故现场中警察已经测量出碰撞前的刹车痕为20 m，则下列说法中正确的是
A．若已估算出汽车碰撞时车子的速度为45 km/h，则车子原来刹车前的速度至少是60 km/h
B．若已估算出汽车碰撞时车子的速度为45 km/h，则车子原来刹车前的速度至少是75
km/h
C．若已知汽车开始刹车时车子的速度为108 km/h，则车子发生碰撞时的速度约为90 km/h D．若已知汽车开始刹车时车子的速度为108 km/h，则车子发生碰撞时的速度约为78 km/h
8．（2014江苏卷）一汽车由静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。

下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是
A B C D
9．（2014上海卷）如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB=BC。

设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为_________，球由A运动到C的过程中平均速率为
________m/s。

1．B 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v 2
=2as ；当通过的距离为ns 时，有v ′2=2a ·ns
，解得v '=，选B 。

2．A 【解析】设汽车刹车后整个过程做匀减速直线运动的位移是2x ，位移中点处的速度为v ，根据速度位移关系可得22
02v v ax -=，22v ax =，汽车前半程的平均速
度012v v v +==
，后半程的平均速度22v v ==
，则12v v =，选A 。

4．6.5 s
【解析】足球匀减速运动的总位移为x 1=211
2v a =18 m ，总时间为t 1=11v a =6 s 队员加速到最大速度的时间t 2=22v a =4 s ，位移x 2=222
2v a =8 m 之后队员做匀速直线运动，到足球停止时，队员的总位移为x 3=x 2+v 2(t 1–t 2)=16 m<x 1，即足球停止时，队员未追上足球。

队员追上足球的时间为t =t 1+
132x x v -=6.5 s z 、x ？xk
5．AC 【解析】根据位移时间公式有21112ac a x v t at =-，21112(2)2
ad a x v t a t =⋅-，得a =0.5 m/s 2，v a =3.5 m/s ，A 正确；由速度位移公式有222a b ab v v ax -=，解得v b
，B 错误；
由速度时间公式可得12 1.5 m/s d a v v at =-=，则20 2.25 m 2d de v x a
-==，C 正确；从d 到e 所用的时间0 3 s d de v t a
-==，D 错误。

6．AC 【解析】根据图象可知，a 的速度随位移增大而增大，b 的速度随位移增大而减小，所以a 表示质点甲的运动，当x =0时，乙的速度为6 m/s ，A 正确。

设甲、乙先后通过x =6
m 处时的速度均为v 1，对甲有v 2=2a 1x 1，对乙有v 2–2
0v =–2a 2x 1，解得a 1+a 2=3 m/s 2；当质点甲的速度v 1=8 m/s 、质点乙的速度v 2=2 m/s 时，两质点通过相同的位移x 2，则21v =2a 1x 2，22v –20v =–2a 2x 2，解得a 1=2a 2，即a 1=2 m/s 2，a 2=1 m/s 2，B 错误，C 正确；图线a 、b 的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，D 错误。

7．BC 【解析】由图象知，当初速度为60 km/h=16.7 m/s ，刹车痕长度为20 m ，根据速度位
移公式得v 0
2
=2ax ，解得刹车的加速度大小为2207 m/s 2v a x =≈，根据速度位移公式得v 12–v 22=2as ，v 2=45 km/h=12.5 m/s ，代入数据解得v 1≈21 m/s=75 km/h，A 错误，B 正确；当v 1=108 km/h=30 m/s 时，解得v 2≈25 m/s=90 km/h，C 正确，D 错误。

8．A 【解析】开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有v
刹车后做匀减速直线运动，有v A 。