初三数学竞赛模拟试题(二无答案) 

初三数学比赛模拟试题( 二 )
(比赛时间90 分钟 , 满分 120 分 )
一、选择题 (此题有 8 小题，每题 5 分，共 40 分)
1.以下 3 个说法中：①在同向来线上的4 点 A， B， C， D 能够表示 5 条不同的线段；②
大于 90 的角叫做钝角；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．错
误说法的个数有（）
(A) 0 个(B)1 个(C)2个(D)3 个
2. (2 2 1)(32 1)(4 2 1) (992 1)(100 2 1)
的值最靠近于（）
12 2 2 32 4 2 992 1002
(A) 1 (B)
1 1 1
2
(C) (D)
100 200
3. 要使对于 x 的方程ax 1 x a 无解，则常数a的值应取（）
(A) 1 (B) –1 (C) ±1 (D) 0
4. 锐角三角形 ABC 的 3 条高线订交于点H ，此中 A
三角形的个数共有（）G F
H
(A)12 个(B) 15 个
(C) 16 个(D) 18 个B E C
5.如图，边长为 12m 的正方形池塘的四周是草地，池塘边
A， B，C，D 处各有一棵树 , 且 AB BC CD 3m．现
用长 4m 的绳索将一头羊拴在此中的一棵树上，为了使羊
在草地上活动地区的面积最大，应将绳索拴在（）
(A) A 处(B) B 处
(C) C 处(D) D 处
6. n个连续自然数按规律排成右表：0 3 → 4 7 → 8 11
↓↑↓↑↓↑
1 →
2 5 → 6 9→10
依据规律，从2002 到 2004，箭头的方向挨次应为（）
(A) ↑→(B) →↑(C) ↓→(D) →↓
7. 有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为
正五边形，白皮为正六边形 , 且边长都相等 (如图 )．则白皮
的块数是（）
(A) 22 (B) 20
(C) 18
(D) 16
8. 某台球桌为如下图的长方形
ABCD ，小球A D
从 A 沿45 角击出，恰巧经过 5 次碰撞抵达 C
B 处．则 AB ∶B
C 等于（
B
）
(A) 1 ∶2
(B) 2 ∶3
(C) 2∶5
(D) 3∶5
二、填空题 (此题有 5 小题，每题 6 分，共 30 分)
9. 当 x
2时，多项式 ax 3 bx 3 的值为 15，那么当 x
2 时，它的值
为 _______．
10. 半径为 1 厘米的小铁环沿着半径为4 厘米的大铁环的内侧作无滑动的转动，当
小铁环沿大铁环转动一周回到原位时，小铁环自己转了
圈．
11. 如图，教室的墙面
ADEF 与地面 ABCD 垂
F
P
E
C
直，点 P 在墙面上． D
若 PA
AB 4, PAD 30 ，有一只蚂蚁
B
A
要从点 P 爬到点 B ，它的最短行程应当 是 ___________ ．
（第 11 题）
12. 在以下四个命题中：①
若 x 2
2003 2005 1 ，则 x 2004 ；② 对角线相等
且垂直的四边形必为正方形或等腰梯形；
③ 用同样长度的资料在空地上围成一
个正方形或圆形的场所， 那么圆形场所的面积较大； ④ 空间的三个不重合的平 面能够把空间分红 4 或 6 或 7 或 8 部分．正确命题的序号是 __________ ．(把
你以为正确的命题序号都填上
)
13. 若干名旅客要乘坐汽车， 要求每辆汽车乘坐的人数相等． 假如每辆汽车乘 28 人，那
么，剩下 1 人未上车；假如减少一辆汽车，那么，全部旅客正好能均匀分乘
到各辆汽车上．已知每辆汽车最多容纳
35 人，则有旅客 ______ 人，汽车
_______ 辆．
三、解答题(本大题有 5 个小题，每题10 分，共 50 分 )
14.把两个同样的正方形剪一剪，拼一拼 (这里的剪拼
应当是无重叠且无空隙的 )，拼成一个大正方形，
除了右图所示的方法外，请你再用此外
两种不同的方法剪拼一下，画出表示图．
表示图 (1)：
表示图 (2)：
15. 已知，在ABC 中，AB AC a, M 为底边BC上
随意一点，过点M 分别作AB , AC的平行线交AC于P，交 AB于Q．
(1)求四边形 AQMP 的周长；
(2)点 M 位于BC的什么地点时，四边形AQMP为菱
形？说明你的原因．
A
P
Q
B M C
16.有 5 家适用一口井，各家准备提水用的绳索都不同样长，并且都很短．井的深
度等于 A 家绳长的 2 倍加上 B 家的绳长，或等于 B 家绳长的 3 倍加上 C 家的绳长，或等于 C 家绳长的 4 倍加上 D 家的绳长，或等于 D 家绳长的 5 倍加上 E 家的绳长，或等于 E 家绳长的 6 倍加上 A 家的绳长．问井深多少？各家的绳长各是多少？
17.正五边形广场 ABCDE 的周长为 2 000m，甲，乙两人分别从 A，C 两点同时出发
绕广场沿 A B C D E A 的方向行走，甲的速度为50m／min，乙的速度为 46m／ min．求出发后经过多少分钟，甲和乙第一次行走在五边形的同一条边上？
18. 把两个全等的等腰直角三角板ABC 和 EFG ( 其直角边长均为4)叠放在一同 (如
图① )，且使三角板EFG 的直角极点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板 EFG 绕 O 点按顺时针方向旋转(旋转角知足条件：090 )，四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图② )．
在上述旋转过程中，BH 与
CK 有如何的数目关系? 四边形
CHGK 的面积有何变化？证明你
发现的结论．
以下空白为底稿纸。