2021-2022学年度强化训练华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试试卷(含答案详解)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若分式
3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的1
2 2、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）
A ．x +3x =60
B ．1
603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）
3、若式子
11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠
B ．1≥x
C ．1x >
D ．1x < 4、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）
A ．22a a b b +=+
B ．22a a b b -=-
C ．22a a b b =
D ．22a a b b
=
5、要使式子
5a b a b -+值为0，则（ ） A ．a ≠0
B ．b ≠0
C ．5a ＝b
D ．5a ＝b 且b ≠0 6、计算341
()()a a -⋅-的结果是（ ）
A ．a
B ．a -
C ．1
a D ．1
a
- 7、使分式211
x x -+等于0的x 的值是（ ） A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．不存在
8、计算11a a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2a a + D ．2a a
- 9、根据分式的基本性质，分式
22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m
- 10、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩
的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x
++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ） A ．13 B ．12 C ．14 D ．15
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．
2、如果分式4123
x x -+的值为0，则x 的值是__________． 3、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．
4、计算：()0
22 3.14π---________． 5、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy
-+的值等于________． 6、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．
7、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．
8、方程12131
x x =-+的解为___． 9、化简：23222y xy x y x xy
+--的计算结果是______． 10、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米0.000001=毫米）．用科学记数法表示其最大直径为_____毫米．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、解分式方程：2323422
x x x x -=--+． 2、已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式yx 的值．
3、（1）计算：2201
()2(2)2
π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．
4、计算：0123(3)2(3)||2
π--+----． 5、计算：
(1)()()()2
222x y x y x y +---
(2)222111
a a a a a a --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．
【详解】
解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，
()22232233x y x y x y y y y
+++==⨯⨯； 分式的值不变．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．
【详解】
解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：
x=3（60-x）①
故D正确；
将①两边同时除以3得：60-x=1
3
x，则B正确；
将①两边同时除以3x得：60x
x
=
1
3
，则C正确；
A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．
4、C
【解析】
【分析】
由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.
【详解】
解：当3a =，4b =时，
34a b =，2526
a b +=+，故A 不符合题意； 2122
a b -=-，故B 不符合题意； 而
2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916
a b =．故D 不符合题意 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，
∴5a b = 且0b ≠ ．
【点睛】
本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据分式的乘法解决此题．
【详解】 解：()
341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()
431a a =-⋅- a =．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．
【详解】
解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，
解得：x ＝1．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8、A
【解析】
【分析】
根据b c b c
a a a
+
+=计算即可．
【详解】
∵
11 a
a a -
+
=
11
1
a a
a a
-+
==，
故选A．
【点睛】
本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．9、B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：原式
22
22
m m
=-
--
，
故选B．
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
10、B
【解析】
【分析】
由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83
m x -=
，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．
【详解】
解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩， 因为不等式组的解集为1x <；
所以21m +≥
，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83
m x -=， 因为关于x 的分式方程
2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823
m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，
又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．
1、10101
22 x x
-=
【解析】
【分析】
根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=1
2
小时，即可列出方程．【详解】
由题意，骑自行车的学生所用的时间为10
x
小时，乘汽车的学生所用的时间为
10
2x
小时，由等量关系：
骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=1
2
小时，得方程：
10101
22
x x
-=
故答案为：10101
22 x x
-=
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．
2、1
4
##0.25
【解析】
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，即410
x-=．【详解】
解：由题意知，410
x-=．
解得
1
4
x=．
此时分母072
23x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3、46.510-⨯
【解析】
【分析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n a -⨯，指数中的n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00065＝46.510-⨯．
故答案为：46.510-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、３－４
【解析】
【分析】
20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】
解：202 3.14π---（）
2
112=- 34
=- 故答案为：34
-．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．
5、5
【解析】
【分析】 由条件21x y x =
+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】 解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xy
y xy xy +==+=- 故答案为：5
【点睛】 本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21
x y x =
+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.
6、81.410-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000014＝1.4×10−8，
故答案为：1.4×10−8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、360480140x x
=- 【解析】
【分析】
设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：
360480140x x
=- ． 故答案为：
360480140x x
=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8、x =-3
【解析】
【分析】
先去分母，然后再求解方程即可．
【详解】 解：12131
x x =-+ 去分母得：()3121x x +=-，
去括号得：3122x x +=-，
移项、合并同类项得：3x =-，
经检验：3x =-是原方程的解，
故答案为3x =-．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
9、722y x y
- 【解析】
【分析】
通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．
【详解】 解：23222y xy x y x xy
+-- =()()
3422xy xy x x y x x y +-- =()
72xy x x y - =722y x y
-
故答案为：
722y x y
-． 【点睛】 本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 10、41.410-⨯
【解析】
【详解】
解：因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米，
所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米，
故答案为：41.410-⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
三、解答题
1、5x =-
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．
【详解】 解：2
323422x x x x +=--+ 去分母去括号得：32436x x x ++=-
解得：5x =-
检验：当5x =-时，()()220x x +-≠
∴分式方程的解为5x =-．
【点睛】
本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．
2、8
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x 、y 的值，代入进行计算即可．
【详解】
解：∵x 2+4y 2+6x -4y +10=0，
∴x 2+6x +9+4y 2-4y +1=0，
（x +3）2+（2y -1）2=0，
∴x +3=0，2y -1=0，
解得：x =-3，y ＝1
2，
∴yx =()331312282---⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
3、（1）12
-；（2）23()x y -
【解析】
【分析】
（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式11144=
+- 112=
- 12
=-； （2）原式223(2)x xy y =-+
23()x y =-．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、-9
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=131922
+--
=-9
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关
键．
5、 (1)22234x y xy -+ (2)
1a a - 【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式及完全平方公式展开，然后合并同类项计算即可得；
（2）先通分，然后去括号计算分式的除法，最后进行化简即可得．
(1)
解：原式()2222422x y x xy y =---+，
22224242x y x xy y =--+-，
22234x y xy =-+；
(2) 解：原式2222111a a a a a a
-+-+=⋅+-， ()()
21111a a a a a -+=⋅+-， 1a a
-=． 【点睛】
题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握两个运算法则是解题关键．。