案例七分段函数应用举例_图文.docx

分段函数的实际应用
教学目标
(1)知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会应分段
函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。

(2)能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等
思维能力，休会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对
实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上, 更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。

的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交
流的意识与品质。

教学重难点
重点：1、根据数学建模的方法，建立实际问题的分段函数关系式，解决问题。

2、分段函数图像的做法。

难点：建立实际问题的分段函数关系式。

教学过程的设计
教学过程教师活动学生活动设计意图
一、课前复习
1. 分段函数的定义。

2. 作出以下分段函数的图像，分别求岀f(-2), f(0), f⑶的值。

[x.XE (0,+oo)
> (~oo,0]提问:
回忆下什么是分段函
数，求值并作出所给出的
函数的图像。

(11：学住
黑板作出，并用
PPT讲解)
回忆分段函数定义;
在练习本上作练习。

复习上节课所学知
识，为本节课内容
奠定基础。

(3)情感态度与价值观:引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应
二、新课讲解
应用1:用水收费问题
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平.为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准: 1•首先提问学生当用
水量分别是8 m3, 10m3,
12n?时应缴多少水费？
2. 引导学生思考若用
水量设为X,应交水费设
为y，怎样写出函数的
解析式？
3. 利用多媒体进行用
水量的动态演示分析，
引导学生寻找发现y与
x规律，同时注重培养
学生的分类讨论的思
想。

4. 提问：学*思考的结
果，并让学生在黑板写
出答案，画出该函数的
图彖。

5. 教师点评。

学生冋答问题的。

学牛读题,分析思
考。

分类讨论,分析二
种情况的收费情
况。

学生练习。

选取一个简单的生
活实例，带领学生进
入“分段函数的实
际应用“的学习屮，
引导学生理解实际
问题的意思，建立相
应的函数解析式。

同时培养学牛应用
分类讨论的思想和
从特殊到一般等数
学的方法解决问题
的能力。

用水量
不超过
10H?部分超过10 n?
部分
收费
（元 / m3）
1.30
2.00
污水处理费
（元 / m3）
0.300.80
问题1：若用水8 n?应交水费是多少？问题2:若用水10 m3应交水费是多少？问题3:若用水12 应交水费是多少？那么，每户每月用水量x与应交水费y 之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
回顾反思
1、应用函数解决实际问题的方法步骤。

2、了解什么是数学建模；怎样利用数学建模方法分析解决问题。

总结归纳上题的思路方
法，讲解重要的数学方
法一数学建模，及它在
实际问题中的应用。

学牛思考总结；利用具体实例渗透
数学建模思想；
应用2:出租车计费问题
某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元;行程超过3km, 但不超过10km吋，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过
10km时，超过10km部分每公里收费1.5元•试求车费y （元）与x （km） Z间的函数解析式，并作出函数图像. 思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？提问：按照行程不同，
可分为几种收费情况？
分析（PPT动态演
示）：根据行程的范
围，分别写出相应的函
数解析式。

思考：
①根据实际问题，
丿应列哪种函数模
型。

（分段函数）
②根据行程不同，
可分为几种收费情
况？（三种）
③每种情况的函数
解析式是什么？
④思考当行程是12
公里时，出租车费
用是多少？
让学生再次体会分
段函数的应用，由
数学实例升华到数
学模型，再应用其
解决实际问题的过
程，激发学生对新
事物的学习兴趣。

三.本课小结
一个模型：分段函数
一个方法：数学建模方法
一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”教师归纳总结。

注牛与教师共同回
顾本节课所学内容。

对丁•本节课的知
识进行归纳概括，
使淫生明确所要掌
握的内容。