2017-2018学年高中数学人教B版 必修3章末综合测评1 含

章末综合测评(一)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( ) A ．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束 B ．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 C ．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D ．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内 【解析】 算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内． 【答案】 C
2．阅读如图1的程序框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是( )
图1
A ．x ＝－1
B ．b ＝0
C ．x ＝1
D ．a ＝3
2
【解析】 先确定执行框内是给x 赋值然后倒着推，b ＝0时，2a －3＝0，解得a ＝32，a ＝32时，2x ＋1＝3
2，解得x ＝－1.
【答案】 A
3．如图2是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
图2
A.12
B.23
C.34
D.45
【解析】 运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；
第三次n ＝23＋13×4＝34.此时i ＝4，程序终止，即输出n ＝3
4.
【答案】 C
4．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为( ) 【导学号：00732036】
A ．84
B ．12
C ．168
D ．252
【解析】 (420,84)→(336,84)→(252,84)→(168,84)→(84,84)，所以420和84的最大公约数为84.
【答案】 A
5．下面的程序语句输出的结果S 为( )
A ．17
B ．19
C ．21
D ．23
【解析】 当i 为7的时候i <8，执行循环体后i ＝9，S ＝21. 【答案】 C
6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图3是实现该算法的程序框
图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()
图3
A．7 B．12 C．17 D．34
【解析】因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.
【答案】 C
7．阅读如图4所示的程序框图，则循环体执行的次数为()
图4
A．50 B．49 C．100 D．99
【解析】∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时循环结束，此时n≥49，故选B.
【答案】 B
8．下面的程序运行后，输出的结果是()
【导学号：00732037】
A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0
【解析】该程序运行过程中a，b的值变化如下：a＝1；b＝3；a＝4，b ＝4－3＝1，故选B.
【答案】 B
9．阅读如图5所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为()
图5
A．64 B．73 C．512 D．585
【解析】第1次运行：S＝0＋13＝1<50，第2次运行：x＝2，S＝1＋23＝9<50，
第3次运行：x＝4，S＝9＋43＝73>50，∴输出S＝73，选B.
【答案】 B
10．运行如下的程序，输出的结果为()
(提示：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2)
A．32 B．33 C．61 D．63
【解析】本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.
当n＝31时，1＋3＋…＋61＝312＝961<1 000，
当n＝32时，1＋3＋…＋63＝322＝1 024>1 000，此时i＝63＋2＝65，
结束循环，i＝65－2＝63.
【答案】 D
11．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()
图6
A．i<3 B．i<4 C．i<5 D．i<6
【解析】i＝1，s＝2，s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，
i＝5＋2＝7. 因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6”．
【答案】 D
12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()
图7
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【解析】 程序框图所表示的算法是求分段函数
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2，x ≤2，
2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5
的函数值．当x ≤2时，令x 2＝x ，得x ＝0或1；
当2<x ≤5时，令2x －3＝x ，得x ＝3；当x >5时，令1
x ＝x ，得x ＝±1(舍去)，故只有3个值符合题意，选C.
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．读如图8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.
图8
【解析】 按算法框图循环到n ＝3时输出结果．
当n ＝1时，s ＝1，a ＝3；当n ＝2时，s ＝1＋3＝4，a ＝5；
当n ＝3时，s ＝4＋5＝9，a ＝7，所以输出s ＝9. 【答案】 9 14．给出一个算法：
根据以上算法，可求得f (－1)＋f (2)＝________. 【解析】 f (x )＝⎩⎨⎧ 4x ，
2x
，
x ≤0，
x >0，
∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.
【答案】 0
15．如图9是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝
________.
图9
【解析】 因为第一次判断执行后，s ＝12，i ＝2，第二次判断执行后，s ＝12＋22，i ＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n ＝100.
【答案】 100
16．执行如图10所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________.
【导学号：00732038】
图10
【解析】当输入x＝4时，计算y＝1
2x－1，得y＝1.不满足|y－x|<1，于是
得x＝1，此时y＝1
2－1＝－
1
2，
不满足|y－x|<1，此时x＝－1
2，得y＝－
5
4.这样|y－x|＝⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
－
5
4＋
1
2＝
3
4<1，执行
“是”，所以输出的是－5 4.
【答案】－5 4
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用更相减损之术求282与470的最大公约数．
【解】∵(470,282)→(188,282)→(188,94)→(94,94)，
∴470与282的最大公约数为94.
18．(本小题满分12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；
若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
【解】程序框图如下图所示：
19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．
【解】 f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，
v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＝21 324， ∴f (3)＝21 324.
20．(本小题满分12分)画出求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
1
2x ＋5(x >0)，
0(x ＝0)，
x 2－3(x <0)的值的程序框图，
并写出程序．
【解】 程序框图为
程序为
21．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出框图．
算法：
S1 令i ＝1，S ＝0.
S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法． S3 S ＝S ＋1
i . S4 i ＝i ＋2，返回S2. 【解】 程序和框图如下：
22．(本小题满分12分)如果我国工业年产值每年以9%的增长率增长，那么几年后我国工业年产值翻一番？画出程序框图，并写出算法程序．
【解】程序框图如图所示：
程序如下所示：。