类比法在中学数学中的应用

类比法在中学数学中的应用
摘要：现如今，随着我国经济的加快发展，数学思想方法是学生数学素养的
重要组成部分。

我国的《数学课程标准》(实验稿)在总体目标的设置中,明确提
出通过数学学习,使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学
知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

法国著名数学家拉普拉斯曾说过:类比和归纳一样是探索数学真理、发现数学真
理的主要工具之一。

我国的新数学课程标准中有多处可见类比的身影,如义务教
育第一学段有“初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比”,第二学段有
“能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行归纳、类比和猜想”,第三学段有“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”等。

有人曾对以前的全国统编
教材初中数学课本中的“类比法”进行过统计,它在代数中出现的频数是20,在几
何中出现的频数是6,这说明类比法在数学教学中是不容忽视的数学思想方法。

关键词：类比法；中学数学；应用
引言
随着全民创新时代的到来，培养学生的创新精神及创造性思维能力越来越被
全社会所重视。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段数学思考目标中
明确要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行
有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

，，[妇类比是一种
合情推理的方法，也是中学数学教学中常用的一种重要方法。

教师应有意识地引
导学生运用类比法进行大胆地猜想，探索一些数学结论，这有利于培养学生的主
动迁移意识，有利于培养学生创新精神，有利于促进学生思维水平的发展。

1类比法在初中数学教学中的重要应用价值
找到一个接触点，让学生产生熟悉感类比教学模式是在现有知识的基础上，
将新知识与旧知识进行接触，让学生在熟悉感的引导下从知识中学习新的知识内容，从而发挥学生在数学学习中的主观能动性，让学生逐渐产生强烈的学习兴趣。

知识转移能力是学生数学核心素养的重要组成部分。

高中数学的不同知识之间，
可能存在一定的关联，运用类比的方法进行教学，可以活跃学生的思维，帮助学
生通过不断的类比、联想，建立不同知识之间的重要联系，使学生在解题过程中
产生各种灵感和想象，更好地实现知识的转移。

进行合理推理，让学生在高中数
学教学中建立逻辑思维，类比法要求学生进行推理训练。

学生需要按照已有的知
识逻辑做合理的推理，并在过程中不断发现知识之间的可比性、相关性和差异性，通过建立不同知识内容之间的独特关系，使其呈现出完整的条件并对一些具体问
题有所了解找到有效的方法，同时锻炼和发展学生的逻辑思维能力。

2类比法在初中数学教学中的具体应用
2.1在创设教学情境中运用类比，架设新旧知识联系的桥梁
在创设教学情境中运用类比，一般是在课堂的开始阶段或教学过程中某一新
知的起点。

数学概念，是从现实生活中抽象出来的，对事物本质属性的一种高度
概括，具有抽象性、严密性和专业性的特点，根据学生已有的概念，运用类比的
数学思想得到新的概念，是数学教学的一种常用方法。

如分式类比分数、不等式
类比方程、相似三角形类比全等三角形……在教学过程中，可以通过创设问题情境，由学生回忆旧知，迁移过渡到新概念的建立。

当新知和学生熟知的事物或已
学过的旧知之间存在类比关系时，根据学生的生活经验或已有的旧知创设教学情境，迁移过渡到新知的学习。

2.2类比法在数学探究教学中的应用
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出：“推理能力的发展应贯穿
于整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经
常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理是从已有的事
实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。

”在解决问题的过
程中，合情推理用于探索思路，发现结果。

类比是合情推理具体的思维形式之一，因此教师应该引导学生经历和体验用类比方法发现和解决问题的过程。

以《一元
一次不等式和它的解法》一课为例，教材编写目标之一主要是通过本课程内容的
学习，让学生根据已有一元一次方程的知识和解题经验，尝试运用类比方法处理
一元一次不等式相关内容。

因此教师在进行教学设计时，首先要在复习不等式三
个基本性质和一元一次方程的基础上，使学生整体感知已学的一元一次方程的概
念和解法。

然后，引入一元一次不等式，安排学生互动环节，引导学生探索新知。

学生通过观察、对比一元一次不等式与一元一次方程内容的异同点，类比一元一
次方程的概念和解法，就可以得到一元一次不等式的概念和解法。

学生可以通过
归纳概括得出解一元一次不等式的五个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类
项和未知数的系数化为1。

最后，教师再引导学生反思：解一元一次不等式的理
论依据是什么?引导学生探讨在解题过程中应该注意什么。

教师最后再强调：在“去分母”和“系数化为1”时，要运用不等式基本性质3(不等式两边同时乘以
或除以同一个负数时，不等号需要改变方向)确定不等号的方向，这也是教学的
难点。

2.3发展学生创新思维能力
素质教育的目标是提高学生的创新意识，锻炼学生的创新能力。

对于学生来说，要想在未来获得良好的发展，也需要有一定的创新思维。

这就要求教师在教
学过程中，注重培养学生的创新能力，让学生在学习和获取数学知识的同时，不
断提高自己的思维质量，正确、关键的学习方法，通过调动个人的自主学习的主
观能动性，实现长期、创造性的发展。

运用类比教学法的主要目的是帮助学生掌
握正确分析和解决问题的方法和方法，使学生在学习过程中发挥自己的主体作用，更好地开展自主学习，提高思维能力。

例如，在高中数学课程的“复数四运算”
的教学中，可以用类比的方法来解释。

如何加减复数a+bi和c+di?教师可以引导
学生将所学过的相似项组合的原理进行类比，尝试得到复数加减过程中需要遵循
的基本原理:即在复数计算过程中，实部与实部相加，虚部与虚部相加，虚部保
持对应的序数单位。

所以随着高中数学课堂的开展，既要学生活跃思维，使学生
掌握正确的方法、类比，又让学生通过自主学习发挥创造力和想象力，丰富学生
解题经验，完善学生的数学知识体系，使学生在学习中获得更多的乐趣和成就感。

总体而言，类比法在高中数学教学中的应用是非常普遍的，它可以有效地提高数
学课堂的教学效果，更顺利地解决教学过程中的困难和问题，从而更好地帮助学
生实现快速成长。

结语
总之，在数学中广泛运用类比法，能激发起学生参与研究数学和发现规律的
兴趣，有利于学生在思维中将已知对象的性质转移到新的未知的对象中去。

根据
教学内容，“引导学生用类比的思想思考问题，用对比的眼光观察问题，用转化
的方法解决问题”，是类比教学的基本思路，在认真钻研教材的基础上，渗透数
学思想方法的教学设计，对于提高学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和
解决问题的能力，无疑具有十分重要的作用，同时也为学生的终身学习奠定了坚
实的基础。

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