高一数学马鞍山市必修5模块试题答案

马鞍山市2014 — 2015学年度第二学期期中素质测试
高一数学必修5试题
考生注意：本试卷分为第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的选择题答题表相应题号的下方． 1．已知数列{}n a 中，122111n n n a a a a a ++===+，，，则5a =（ ▲ ）
A ．0
B ．3
C ．5
D ．8
【答案】C ，考查数列的递推关系，简单题．
2．已知0,0a b >>，且4ab =，则23a b +的最小值为（ ▲ ）
A ．5
B ．10
C ．
D ．【答案】D ，考查基本不等式，简单题．
3．已知,,a b c ∈R ，且0a b ab >≠，，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ）
A ．33a b >
B ．22ac bc >
C ．
11a b
< D ．22a b >
【答案】A ，考查不等式的性质，简单题．
4．ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．若222a b c bc --=，则A 等于（ ▲ ）
A ．150
B ．120
C ．60
D ．30
▲ ）
A ．1
B ．1-
C ．1-或1
D ．12
【答案】C ，考查等比中项，简单题． 6．ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．若8,60,75a B C ==︒=︒,则b 等于（ ▲ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B ，考查正弦定理，简单题． 7．不等式2230x x +->的解集为（ ▲ ）
A ．{}31x x x <->或
B ．{}31x x -<<
C ．{}13x x x <->或
D ．{}13x x -<<
【答案】D ，考查解一元二次不等式，简单题．
8．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（ ▲ ） A ．4- B ．6- C ．8-
D ．10-
【答案】C ，考查等差、等比数列，简单题．
9．在ABC ∆
中，若3,4,BC AC AB ===ABC ∆的面积等于（ ▲ ）
D ．7
10．在等差数列{}n a 中，10a >，450a a +>，450a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然
数n 的值为（ ▲ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
【答案】D ，考查等差数列，求和运算，简单题．
11．ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．
若2cos a B c =，1sin sin 2
A B =，则ABC △为（ ▲ ） A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．锐角非等边三角形
D ．钝角三角形
【答案】B ，考查边角关系的互化，三角求值，中等题． 12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若
311
7
2a a a +≤，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．数列{}n a 是常数列 B ．数列{}n a 是递减数列
C ．数列{}n a 是递增数列
D ．数列{}n a 是摆动数列或常数列
【答案】A ，考查等比数列，不等式，较难题．
第Ⅱ 卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题后的横线上． 13．数列{}n a 的前n 项和2n S n =（*n ∈N ），则8a = ． 【答案】15，考查数列的基本运算，简单题．
14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34a =，50a =，则n S 的最大值是 ． 【答案】20，考查等差数列的通项，求和，简单题．
15．若不等式20x ax b -+>的解集为{|23}x x x <>或，则a b +=____________． 【答案】11，考查一元二次不等式，简单题． 16．如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C
处的仰角为15︒，山脚A 处的俯角为45︒，已知60BAC ∠=︒，则山的高度BC 为_______ m ．
【答案】300，考查解三角形的应用，中等题．
A
第16题图
17．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式恒成立的是 (写出所有正确命题
的编号)．
①1ab ； 2b
； ③222a b +；
④333a b +；⑤11
2a b
+．
【答案】①③⑤，考查基本不等式的应用，中等题．
三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
18．（本小题满分8分）
在等比数列{}n a 中，0n a >，且23a =，427a =，求公比q 及前6项的和． 【命题意图】考查等比数列的基本运算，简单题． 18.【解析】
∵242a a q =，即2273q =，∴3q =±，
又0n a >，∴3q = …………………………………………………………（3分） 从而2
11a a q
=
=， ………………（4分） 66
16(1)13364113
a q S q --===--. ………………（8分）
19．（本小题满分8分）
在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．已知12sin 2
a b C ===，，求c ． 【命题意图】考查解三角形，简单题． 19.【解析】 由1sin 2C =，0C π∈（，），得6C π=或56
C π
=， …………………………（2分） 当6
C π
=时，2222cos 4c a b ab C =+-=，所以2c =； …………………………（5分）
当56
C π
=时，2222cos 28c a b ab C =+-=，所以c = …………………………（8分）
20．（本小题满分8分）
已知函数2()1f x ax ax =+-，其中a ∈R ．
（Ⅰ）当2a =时，解不等式()0f x <；
（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ，求实数a 的取值范围． 【命题意图】考查一元二次不等式，分类讨论，简单题． 20.【解析】
（Ⅰ）当2a =时，2()2210f x x x =+-<，解得x ∈； …………（3分） （Ⅱ）当0a =时，()10f x =-<恒成立，符合题意； ………………（5分）
当0a ≠时，由题意可得，200
40040a a a a a <<⎧⎧⇒⇒-<<⎨
⎨∆<+<⎩⎩
, ………………（7分） 综上，(4,0]a ∈-. ………………………………………………（8分）
21．（本小题满分10分）
ABC ∆的内角A B C ，
，所对的边分别为a b c ，，． （Ⅰ）若a b c ，
，成等差数列，求sin sin sin()
A C
A C ++的值；
（Ⅱ）若a b c ，
，成等比数列，求角B 的取值范围． 【命题意图】考查数列、解三角形、不等式，中等题． 21.【解析】
（Ⅰ）因为,,a b c 成等差数列，所以2a c b += ， …………………………（1分） 由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=，…………………………………（2分）
因为 sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+ ，
所以sin sin 2sin()A C A C +=+；………………………………………（4分）
sin sin 2sin()
A C
A C +=+…………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由,,a b c 成等比数列，得2b ac =，……………………………………（6分） 由余弦定理：2222221
cos 2222
a c
b a
c ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，……（8分）
当且仅当a c =时等号成立，
又0B π∈（，），所以03
B π
<≤
…………………………………………（10分）
22．（本小题满分10分）
若数列{}n a 满足21n n n a a a +=+，且112
a =． （Ⅰ）求2a 和3a ； （Ⅱ）求证：
1
111
1n n n a a a +=-+； （Ⅲ）记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.6]4-=-等．设1
1n n
b a =
+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2015[]T .
【命题意图】考查数列、不等式，较难题． 22.【解析】
（Ⅰ）由题设可计算出23321
,416
a a ==； ……………………（2分）
（Ⅱ）由于21(1)n n n n n a a a a a +=+=+，则
11111
(1)1
n n n n n a a a a a +==-++. 所以有
1
111
1n n n a a a +=-+； …………………………………（5分） （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，
2015123
2015
111
1
1111T a a a a =
++++
++++
1223342015
201611111111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 120162016
111
2a a a =
-=-. …………………………………（6分） 又∵21n n n n a a a a +=+≥，得20162015321
116
a a a ≥≥≥=
>， ∴2016
101a <
<，
从而201512T <<，……………………………………………………………（9分） 故2015[]T =1 ……………………………………………（10分）
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