11-3 薄膜干涉

2n2 d (2k 1)
1
2
2n2 d [2(k 1) 1] (2k 1)
2
2
1
2
(2k 1)
2
2
4
n2 n3
n1
k 3 d 6.73 10 (mm)
16
物理学
第五版
11-3
薄膜干涉
增透膜和增反膜
1.增透膜
在玻璃板n0上喷镀透明 介质膜n
1 2
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
物理学
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11-3
薄膜干涉
一
薄膜干涉
n2 n1
1
CDAD
2
薄膜干涉: 由薄膜 上下表面反射 （透射）的光是 同一束光分割振 幅而得到的，是 相干光，如图：
L
3
P
M1 M2
n1
n2
i
A
D

B
4
C
d
5
n1
E
1
物理学
第五版
11-3 日常见到的薄膜干涉例子： 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 昆虫翅膀上的彩色。 膜为何要薄？ ——光的相干长度(?)所限。
薄膜干涉
薄膜干涉有两种条纹： 等倾条纹——同一条纹反映入射光的同一倾角。
厚度均匀（d恒定）对应等倾干涉
等厚条纹——同一条纹反映膜的同一厚度。
2
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等倾干涉条纹
11-3
薄膜干涉
点(面)光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上 产生的干涉条纹。条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上）
光程差
n2 (ab bc ) n1ad
kmax (2n2 d

2 d k
)/
9
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11-3
薄膜干涉
4. 条纹内疏外密
2n2 d cos k , 2n2 d cos (2k 1) 2 2 2
求导( k 不同对应 不同)
-2n2d sin k, 令k 1
18
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第五版
11-3Biblioteka 薄膜干涉例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最 小厚度．已知 空气n1=1.00，氟化镁 n2=1.38 ， =550 nm 2 dn (2 k 1) 23 2 解 r 2
n1 n2
取
k 0
减弱
d 玻璃 n3 n2
d d min 99.6 nm 4n2

n1
n1 si ni n2 si n
2n2 d 2 (1 sin ) 2n2 d cos cos 2 2
2d n2 n sin i
2 2 1 2

2
n2 n2 sin 2
2 2
4
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11-3
薄膜干涉
2n2 d cos

2
P Q
2

2
:半波损失
1
n1 n2 n2 > n1
d ab bc cos
i
a
d

b
i
3 c d
ad ac sin i 2d tan sin i
3
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n2 (ab bc ) n1 ad 2
11-3
薄膜干涉 d
i d
a b
i
n1
c
n2
d 2n2 2n1d tan sin i cos 2
2 2 1 2

2
2d n2 n sin i 2
δ kλ k = 1,2, 明纹 λ δ (2k 1) k 0,1, 2,暗纹 2
凡倾角相同入射光经过 上下两个面的反射 具有相同的光程差，对 应同一条纹
- - - -等倾干涉
5
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11-3
薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
k k 1
k
k-1

2n2 d sin
内环 : 因为对应的 小（k大） , 所以 大，环疏
外环 : 因为对应的 大（k小） , 所以 小，环密
另外：
d 变密
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11-3
薄膜干涉
透射光的光程差
2 t 2d n2 n12 sin 2 i
11-3
薄膜干涉
0 P
f
i i · S n1 n2 > n1 n1 r
1
2
L
d
思考：中央干涉条纹的级次最大还是最小？
7
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11-3
薄膜干涉
由关系：
λ δ 2n2 d cos γ kλ (明环) 2 λ λ δ 2n2 d cos γ (2k 1) (暗环) 2 2
当γ=0时， k 最大, 中央干涉条纹的级次最大
假设中央条纹为明纹, 其最大级次kmax
kmax (2n2 d ) / 2

k-2 k k-1
8
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11-3
薄膜干涉
3. 当薄膜厚度增大时 ，中 央条纹的级次也增大 ， 环纹增多变密 ，连续改 变厚度时环心不断冒出 环纹，中心处明暗交替 ；膜的厚度 e 减小时，条 纹内缩，中心处明暗交 替。
12
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11-3
薄膜干涉
已知 解 ( 1)
n1=1.20
n2=1.30
d=460 nm
r 2dn1 k
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n1d 552nm
2 n1d 368 nm 3
绿色
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11-3
薄膜干涉
(2)透射光的光程差 t 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
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11-3
薄膜干涉
例：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油 膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以 连续变化， 观察到5000Å与7000 Å这两波长的光在反射中消 失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求 油膜的厚度。
n2 n3
n1
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11-3
薄膜干涉
解： 在两种波长的光经过薄膜后为相消干涉。三种媒 质的折射率 n1<n2<n3，所以在光程差公式中没有 半波损失一项。 根据薄膜干涉减弱的条件
若 n n0，i ~ 0则
若膜厚度满足条件：
n n0
d
d 光线1, 2相消干涉。 4n
2nd

2
反射变弱－－增透
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11-3
薄膜干涉
1 2
2. 高反射膜
若 n n0，i ~ 0时，当
2nd

2

n n0
d
d 4n
光线1, 2相长干涉，反射变强－－高反射膜. 实际是在玻璃片上依次喷 镀多层高、低折射率薄膜 达到高反射的目的。
当 n2 n1 时
r 2dn2
2
n1 n2 n1 n1 n2 n3
6
当 n3 n2 n1 时
r 2dn2
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条纹特点
如图S为点光源，OP 在透镜L的焦平面上 1. 因为在同一圆锥面 上的入射光有相同 的入射角，故干涉 条纹为同心圆环； 2. 入射角i 越小（折射 角γ也越小）条纹半 径越小， i=γ=0时对 应中央干涉条纹。
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
n2 n1
1
M1
2
L
P
n1
n2
i
D C 4
3
M2
n1
A B
d
E 5
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11-3
薄膜干涉
例 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污. (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞 机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对 的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？ (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
氟化镁为增透膜
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