高三物理二轮专题复习03力和运动 牛顿运动定律

新人教高三物理专题复习03：力和运动 牛顿运动定律
一、例题精析
【例1】一斜面AB 长为5m ，倾角为30°，一质量为2kg 的小物体（大小不计）从斜面顶端A 点由静止释放，如图所示．斜面与物体间的动摩擦因数为
63，求小物体下滑到斜面底端B 时的速度及所用时间．（g 取10 m/s 2）
解析：以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示．物
块受重力mg 、斜面支持力N 、摩擦力f ，
垂直斜面方向，由平衡条件得：mg cos30°=N
沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mg sin30°-f =ma
又f =μN
由以上三式解得a =2.5m/s 2 小物体下滑到斜面底端B 点时的速度：==
as v B 25m/s 运动时间：22==a
s t s 题后反思：以斜面上物体的运动为背景考查牛顿第二定律和运动学
知识是常见的题型之一，熟练掌握斜面上物体的受力分析，正确求解加
速度是解决问题的关键。

【例2】如图所示，长方体物块A 叠放在长方体物块B 上，B 置于光滑水平面上.A 、B 质量分别为m A =6kg ，m B =2kg ，A 、B 之间动
摩擦因数μ=0.2，开始时F =10N ，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则（ ）
A ．当拉力F ＜12N 时，两物块均保持静止
状态
B ．两物块开始没有相对运动，当拉力
超过12N 时，开始相对滑动
C ．两物块间从受力开始就有相对运动
D ．两物块间始终没有相对运动，但AB 间存在静摩擦力，其
中A 对B 的静摩擦力方向水平向右
解析：先以B 为研究对象，B 水平方向受摩擦力f=m B a ，当f 为最大静摩擦力时，B 的最大加速度为62
12===B A m g
m a μm/s 2；再以AB 整体为研究对象，能使AB 一起匀加速运动所施加的最大外力F m =（m A +m B ）a =48N 。

由题给条件，F 从10N 开始逐渐增加到45N 的过程中，AB 将始终保持相对静止而一起匀加速运动。

故D 选项正确。

答案：D
题后反思：研究对象是两个或两个以上物体时，应该首先想到整体法和隔离法。

此外还要注意最大静摩擦力能给物体提供的加速度的最大值。

【例3】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。

桌布的一边与桌的AB
边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与
桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a 将桌布
抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘
最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g
表示重力加速度）
解析：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，有
11ma mg =μ ①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有
22ma mg =μ ②
设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上在运动距离x 2后便停下，有
11212x a v = ③
22212x a v = ④
盘没有从桌面上掉下的条件是
122
1x l x -≤ ⑤ 设桌布从盘下抽出的时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有
22
1at x =
⑥ 21121t a x = ⑦ 而
12
1x l x +=
⑧ 由以上各式解得 g a 12
212μμμμ+≥ ⑨ 题后反思：本题涉及到圆盘和桌布两个物体的运动，而且圆盘的运动过程包括加速和减速两个过程，本题是一个综合性较强的动力学问题，难度较大。

画出研究对象的运动草图，抓住运动过程的特点分别应用牛顿第二定律和运动学公式即可求解。

【例4】如图所示，A 、B 两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F 拉A ，使A 、B 一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L 1；若将A 、B 置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F 拉A ，使A 、B 一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L 2。

若A 、B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是 （ ）
A ．L 2＜L 1
B ．L 2＞L 1
C ．L 2＝L 1
D ．由于A 、B 质量关系未知，故无法确定L 1、L 2的大小关系
解析：利用整体法和隔离法，分别对AB 整体和物体B 分别由牛顿第二定律列式求解，即得C 选项正确。

本题容易错选A 或C ，草率地认为A 、B 置于粗糙水平面上时要受到摩擦力的作用，力F 的大小不变，因此L 2应该短一些，或认为由于A 、B 质量关系未知，故L 1、L 2的大小关系无法确定。

答案：C
题后反思：本题涉及到胡克定律、滑动摩擦力、牛顿第二定律等。

从考查方法的角度看，本题重在考查考生对整体法和隔离法的应用，属于2级要求。

对胡克定律、摩擦力的考查在近年高考中屡屡出现，并可与其他知识相结合，变化灵活，体现对考生能力的考查。

【例5】质量为40kg 的
雪撬在倾角θ=37°的斜面
上向下滑动（如图甲所示），
所受的空气阻力与速度成
正比。

今测得雪撬运动的v-t 图像如图7乙所示，且
AB 是曲线的切线，B 点坐标
为（4，15），CD 是曲线的渐近线。

试求空气的阻力系数k 和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ。

解析： 由牛顿运动定律得：ma kv N mg =--μθsin
由平衡条件得：θcos mg N =
由图象得：A 点，v A =5m/s ，加速度a A ＝2.5m/s 2
；
最终雪橇匀速运动时最大速度v m =10m/s ，a ＝0 B
乙 2 4 6 8 10 甲
代入数据解得：μ=0.125 k=20N ·s/m
解决本题的关键是，先对雪橇进行受力分析，画出正确的受力图，然后由正交分解法列出牛顿第二定律的方程。

从物理图像上分别读取初、末两个状态的速度和加速度值，代入方程组联立求解。

题后反思：本题以体育运动为素材，涉及匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、斜面上的受力分析、摩擦力、物理图象等多个知识点，综合性较强，考查学生分析、解决力和运动的关系问题。

以体育运动为背景的问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力。

【例6】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A =2.0kg 的薄木板A 和质量为m B =3 kg 的金属块B ．A 的长度L =2.0m ．B 上有轻线绕过定滑轮与质量为m C =1.0 kg 的物块C 相连．B 与A 之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于A 的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t 后
B 从 A 的右端脱离（设 A 的右
端距滑轮足够远）（取
g =10m/s 2）．
解析： 以桌面为参考系，令a A 表示A 的加速度，a B 表示B 、C 的加速度，s A 和s B 分别表示 t 时间 A 和B 移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得
m C g-µm B g =（m C +m B ）a B
µ m B g =m A a A
s B =
2
1a B t 2 s A =21a A t 2 s B -s A =L
由以上各式，代入数值，可得
t =4.0s
题后反思： 本题属于多体运动问题，研究对象涉及到三个物体，考点涉及匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、受力分析、摩擦力等多个知识点，综合性较强，考查学生分析、解决力和运动的关系问题。

此类试题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力。

解决本题的关键是，弄清A 、B 、C 三个物体的加速度，以及A 、B 间的位移关系。

B 、C 属于连接体，加速度大小相等；A 板长L 是联系A 、B 间位移关系的纽带。

【例7】某人在地面上最多可举起60 kg 的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg 的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？电梯如何运动？（g =10 m/s 2
）
解析：某人在地面上最多可举起m 1=60 kg 的物体，则人对物体的最大支
持力 F N = m 1g=600N ，
当人在竖直向上运动的电梯中可举起m 2=80 kg 的物体，物体受力如图3
所示，由牛顿第二定律得
m 2g- F N = m 2a ，
解得a =2.5 m/s 2，竖直向下．
所以，电梯向上做匀减速直线运动．
题后反思：超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度，与物体的运动方向无关．物体有向上的加速度时，超重；有向下的加速度时，失重；当竖直向下的加速度为重力加速度时，完全失重．这是一种力学现象，物体所受重力（mg ）并不变化．
【例8】一弹簧秤秤盘的质量M =1.5kg ，盘内放一个质量m =10.5kg 的物体P ，弹簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数k =800N/m ，系统原来处于静止状态，如图所示．现
给物体P 施加一竖直向上的拉力F ，使P 由静止开始向上作匀加速直线运动．已
知在前0.2s 时间内F 是变力，在0.2s 以后是恒力．求物体匀加速运动的加速
度多大？取g =10m/s 2．
解析： 因为在t =0.2s 内F 是变力，在t =0.2s 以后F 是恒力，所以在t =0.2s 时，P 离开秤盘．此时P 对盘的压力为零，由于盘的质量M =1.5kg ，所以此时弹簧不能处于原长．
开始时，系统处于静止状态，设弹簧压缩量为x 1，由平衡条件得 g m M kx )(1+= t =0.2s 时，P 与秤盘分离，设弹簧压缩量为x 2，对秤盘据牛顿第二定律得：
Ma Mg kx =-2
t =0.2s 内，物体的位移：2212
1at x x x =
-= 由以上各式解得a =6m/s 2． 题后反思：与弹簧关联的物体，运动状态变化时，弹簧的长度（形变量）随之变化，物体所受弹力也相应变化．物体的位移和弹簧长度的变化之间存在一定的几何关系，这一几何关系常常是解题的关键．
四、考点精炼
1．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上作加速运动。

当手突然停止运动后的极短时间内，物体将 （ ）
A ．立即处于静止状态
B ．向上作加速运动
C ．向上作匀速运动
D ．向上作减速运动
2．如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，沿竖直墙壁匀加速向上运动，F 与竖直方向的夹角为θ．已知木块与墙壁间的动摩擦因数为µ，则木块受到的滑动摩擦力大小是 （ ）
A ．µmg
B ．F cos θ -mg
C ．F cos θ+mg
D ．µF sin θ
3．倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m 的滑块正在加速下滑，如图所示。

滑块上悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后悬线的方向是（ ）
A ．竖直下垂
B ．垂直于斜面
C ．与竖直向下的方向夹角θα<
D ．以上都不对
4．某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是 （ ）
A ．易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
B ．易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快
C ．易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变
D ．易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出
5．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达另一端D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点。

如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是： （ ）
A ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点
B ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点
C ．丙球最先到达
D 点，乙球最后到达D 点
D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D
点
6．质点受到在一条直线上的两个力F 1和F 2的作用，F 1、F 2随时间的变化规律如图37所示，力的方向始终在一条直线上且方向相反。

已知t =0时质点的速度为零。

在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的速率最大？ （ ）
A ．t 1
B ．t 2
C ．t 3
D ．t 4
7．如下右图所示一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别系一个质量为m 1、m 2的物块。

m 1放在地面上，m 2离地面有一定高度。

当m 2的质量发生改变时，m 1的加速度a 的大小也将随之改变。

以下左面的四个图象，哪个最能正确反映a 与m 2间的关系 （ ）
2 1 2 1 2 1 2 1 A B C D
8．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上．开始时小车处于静止状态。

当小车匀加速向右运动时，下述说法中正确的是： （ ）
A ．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大
B ．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小
C ．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变
D ．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大
9．在汽车中悬线上挂一小球。

实验表明，当小球做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。

如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体M ，则关于汽车的运动情况和物体M 的受力情况正确的是 （ ）
A ．汽车一定向右做加速运动
B ．汽车一定向左做加速运动
C ．M 除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右
的摩擦力作用
D ．M 除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用
10．在2006年2月26号闭幕的都灵冬奥会上，张丹和张昊一起以完美表演赢得了双人滑比赛的银牌．在滑冰表演刚开始时他们静止不动，随着优美的音乐响起后在相互猛推一下后分别向相反方向运动．假定两人的冰刀与冰面间的摩擦因数相同，已知张丹在冰上滑行的距离比张昊远，这是由于（ ）
A ．在推的过程中，张昊推张丹的力大于张丹推张昊的力
B ．在推的过程中，张昊对张丹做的功大于张丹对张昊做的功
C ．在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度
D ．在分开后，张丹的加速度大于张昊的加速度
11．如图所示，滑轮A 可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，
滑轮下用轻绳挂着一个重力为G 的物体B ，下滑时，物体B 相对于
A 静止，则下滑过程中（ ）
A ．
B 的加速度为g sin θ B ．绳的拉力为G cos θ
C ．绳的方向保持竖直
D ．绳的拉力为G 12．如图所示，在光滑水平面上有一小车A ，其质量为0.2=A m kg ，小车上放一个物体B ，其质量为0.1=B m kg ，如图（1）所示。

给B 一个水平推力F ，当F 增大到稍大于3.0N 时，A 、B 开始相对滑动。

如果撤去F ，对A 施加一水平推力F ′，如图（2）所示，要使A 、B 不相对滑动，求F ′的最大值m F
13．如图所示，一高度为h =0.8m 粗糙的水平面在B 点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面
BC 连接，一小滑块从水平面上的A 点以v 0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动。

运动到B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。

已知AB 间的距离s=5m ，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A 点运动到地面所需的时
间；
（3）若小滑块从水平面上的A 点以
v 1=5m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动，
运动到B 点时小滑块将做什么运动？并求出小
滑块从A 点运动到地面所需的时间。

（取g=10m/s 2）。

14．如图，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与
杆间的滑动摩擦因数.
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向
间夹角为37°，并固定，则小球从静止出发在细杆
上滑下距离s 所需时间为多少？（sin37°=0.6
cos37°=0.8）
15．在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。

某运动员质量为m ，从最高处下落过程中在空中翻转的时间为t ，接触地面时所能承受的最大作用力为F （视为恒力），双脚触地时重心离脚的高度为h ，能下蹲的最大距离为s ，若运动员跳起后，在空中完成动作的同时，又使脚不受伤，则起跳后的高度H 的范围为多大？
16．一质量为kg 40=m 的小孩子站在电梯内的体重计上。

电梯从=t 0时刻由静止开始下降，在0到6s 内体重计示数F 的变化如图所示。

试问：在
这段时间内电梯下降的高度是多少?取重力加速度2m/s 10=g 。

图（1）
图（2）
风
考点精炼参考答案
1．B （本题考查力和运动的关系。

当手突然停止运动后极短时间内，弹簧形变量极小，弹簧中的弹力仍大于重力，合力向上，物体仍向上加速。

故B 选项正确）
2．D
3．B ．（滑块和小球有相同的加速度a=g sin θ，对小球受力分析可知，B 选项正确）
4．D （不论上升还是下降，易拉罐均处于完全失重状态，水都不会从洞中射出）
5．A （提示：甲球自由落体，乙球匀加速直线运动，丙球视为简谐运动）
6．B （从0至 t 2时间值点合力方向与速度方向相同，一直加速，故t 2时刻速度最大。

）
7．D （对整体，g m m m m a 1
212+-=，D 选项正确） 8．C （小车向右加速运动，悬绳向左偏，则绳中拉力大于重力，弹簧秤读数变大，系统在竖直方向受地面的支持力不变，故C 正确。

）
9．C （对小球受力分析可知，有向右的加速度，但小车的初速度可能向右也可能向左，汽车的运动情况不确定；M 有向右的加速度，一定受到向右的摩擦力。

故C 选项正确）
10．BC （根据牛顿第三定律可知，作用力和反作用力是等大、反向的，A 不正确；张丹滑行的距离远，说明张丹获得的初动能大，所以张昊对张丹做的功较多，B 正确；由于冰刀与冰面的动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律可知加速度也大小相同，根据匀变速运动的规律可知位移大小反映初速度的大小，所以在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度，故C 正确，D 不正确．）
11．AB （分析滑轮A 受力分析知a =g sin θ,由于下滑时，物体B 相对于A 静止，因此物体B 的加速度也为g sin θ，对物体B 受力分析得：绳的拉力为G cos θ。

绳的方向保持与斜面垂直。

）
12．解：根据图（1），设A 、B 间的静摩擦力达到最大值f 时，系统的加速度为a .根据牛顿第二定律有： a m m F B A )(+= ①
a m f A = ②
代入数值联立解得：N f 0.2= ③
根据图（2）设A 、B 刚开始滑动时系统的加速度为a '，根据牛顿第二定律有： a m f B '= ④ a m m F B A m '+=)( ⑤
联立解得：N F m 0.6= ⑥
13．解：（1）小滑块运动到B 点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a ，据牛顿第二定律可得 μmg=ma ①
由运动学公式得 as v 220-=- ②
解得 09.0=μ ③（1分）
（2）小滑块运动到B 点 t 1=g
v μ0=3.3s ④ 在斜面上运动的时间 t 2=s g h 8.0sin 22=θ
⑤ 小滑块从A 点运动到地面所需的时间为 t=t 1+t 2=4.1s ⑥
（3）若小滑块从水平面上的A 点以v 1=5m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动
到B 点时的速度为，由as v v B 2212-=- 得v B ==-as v 22
14m/s 小滑块将做平抛运动。

（1分）
假设小滑块不会落到斜面上，则经过s g
h t 4.023==，由于水平运动的位移x=v B t 3=1.67m>︒
30tan h =1.36m 所以假设正确。

小滑块从A 点运动到地面所需的时间为5.1213=++B
v v s t s ⑨ 14．解析：（1）设小球所受的风力为F ，支持力为F N ，摩擦力为F f ，小球质量为m ，作小球受力图，如图，
当杆水平固定，即θ=0时，由题意得：
F =μmg ①
∴μ=F /mg =0.5 mg /mg =0.5 ②
（2）沿杆方向，由牛顿第二定律得：
F cos θ+mg sin θ-F f =ma ③
垂直于杆方向，由共点力平衡条件得：
F N +F sin θ-mg cos θ=0 ④
又 F f =μN ⑤
联立③④⑤式得：
a =m F mg F f
-+θθsin cos =m
mg F )cos sin ()sin cos (θμθθμθ-++ 将F =0.5 mg 代入上式得a =43 g ⑥
由运动学公式得：s =2
1at 2 ⑦ 所以 t =4/32g s =g
s 38 ⑧ 15．解：设人起跳后重心离地高度为1H ，为完成空中动作，须有2121gt h H =
- 即212
1gt h H += 设人起跳后从2H 高度下落，下蹲过程所受的力为重力和地面的支持力F ，人在这两个力作用下做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律，得ma mg F =- 又根据运动学公式得，s
v a 220=，)(2220h H g v -= 故mg
Fs s h H +-=2 则H 的范围为21H H H ≤≤， 即mg
Fs s h H gt h +-≤≤+221 16．解析：由图可知，在第一段时间s 11=t 内，电梯向下匀加速运动，11ma F mg =-解得 21m/s 2=a ，
电梯下降的高度 m 12
12111==t a h ； 在第二段时间s 32=t 内，电梯向下匀速运动，速度为m/s 211==t a v ，下降高度m 622==vt h ；
在第三段时间s 23=t 内，电梯向下匀减速运动，22ma mg F =-， 解得 22m/s 1=a ，
下降高度 m 22
123233=-=t a vt h 所以，在整个过程中，电梯下降的总高度为 m 9321=++=h h h h .。