人教版九年级数学下期末复习第27章相似试卷(带答案解析)

人教版九年级数学下期末复习第27章相似
试卷（带答案解析）
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】内容如下-人教版九年级数学下期末复习第27章相似试卷（带答案解析）
一、单选题（共10题；共30分）
1.若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（
）.
A.
40°
B.
110°
C.
70°
D.
30°
2.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（
）
A.
；
B.
C.
；
D.
．
3.下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（
）
A.
AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°
B.
∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°
C.
BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12
D.
AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°
4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（
）
A.
∠ABD=∠C
B.
∠ADB=∠ABC
D.
5.如果x：（x+y）=3：5，那么
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（
）
A.
6cm
B.
9cm
C.
10cm
D.
12cm
7.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（
A.
1：2
B.
1：4
C.
1：8
D.
1：16
8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=（
）
A.
0.8cm
B.
2cm
C.
2.4cm
D.
3.2cm
9.将两个长为a
cm，宽为b
cm的矩形铁片加工成一个长为c
cm，宽为d
cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是(
)
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，
作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2
，
作正方形A2B2C2C1
，
…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,
,则
=________.
12.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．
13.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________
14.已知
=
，那么
的值是________．
15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m． 16.在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________
17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度
都是________m．
18.如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点．
=
，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
19.已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为
________
．
20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB 的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=
AE2；④S△ABC=2S△ADF
．
其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知：如图，△ABC∽△ADE
，
∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
22.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．
23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF．
24.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP ∽△PDB，求∠APB的度数．
25.已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．
26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
27.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．
28.（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵∠A=40°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30°
又∵△ABC∽△A΄B΄C΄，
∴∠C΄=∠C=30°．
故选D
．
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．
2.【答案】B
【考点】比例的性质
【解析】【解答】∵2a=3b，∴
，∴
，∴A、C、D选项错误，B选项正确，
故答案为：B.
【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。

3.【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】解答：
A.
=
=
，夹角是∠B和∠E
，
两角不一定相等，故本选项错误；
B.应符合∠A=∠D=45°，∠B和∠E相等才能证两三角形相似，故本选项错误；
C.根据
=
=
=
，得到两三角形相似，故本选项正确；
D.∠B=∠E=40°，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；
故选C
．
分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可．
4.【答案】C
【考点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故A与B正确；
当
时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故D正确；
当
时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，
故C错误．
故答案为：C．
【分析】△ADB与△ABC中已经有一个公共角相等，要使△ADB 与△ABC相似，可以添加∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或=即可，从而作出判断。

5.【答案】A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：设x=3k，则y=2k，
则
=
=
．
故选：A．
【分析】可设x=3k，根据已知条件得到y=2k，再代入计算可求的值．
6.【答案】C
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由===可得△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质求解即可.
【解答】∵===
∴△ABC∽△ADE
∴△ABC与△ADE的周长比为
∵△ABC的周长为15cm
∴△ADE的周长为10cm
故选C.
【点评】相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟
练掌握.
7.【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：4．
故选B．
【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．
8.【答案】C
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD=2cm，DB=1cm，
∴AB=AD+DB=3cm，
∵DE∥BC，
∴
，
解得：BC=2.4．
故选：C．
【分析】由平行线分线段成比例可得
，
把线段代入可求得BC．
9.【答案】B
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc,即
，或
或
A,C,D不符合题意.
故答案为：B
【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，再利用比例的性质将其转化为比例式，即可作出判断。

10.【答案】B
【考点】坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，探索图形规律
【解析】【分析】因为点A的坐标为（1，0)，点D的坐标为（0，2)，即OA=1，OD=2，根据勾股定理得DA=
，
正方形ABCD的面积为5，在正方形ABCD中，AD=AB，∠DOA=∠ABA1=90°，∠ODA=∠BAA1
，
△DOA∽△ABA1
，
所以,BA1=
，
所以CA1=
，
第二个正方形A1B1C1C的面积为
，
同理可证，正方形AnBnCnC1的面积=
，
所以第2013个正方形的面积为.
故选：B
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
二、填空题
11.【答案】
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】由题意可知，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵
，
∴
.
故答案为
.
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。

12.【答案】（﹣3，
）．
【考点】点的坐标，相似三角形的性质
【解析】【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，∵点C的坐标是（﹣1，0），B′的坐标是（3，﹣1），
∴CD′=4，B′D′=1，
由题意得，△ABC∽A′B′C，相似比为1：2，
∴
=
=
，
∴CD=2，BD=
，
∴点B的坐标是（﹣3，
）．
故答案为：（﹣3，
）．
【分析】作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，根据C,B′的坐标求出CD′，B′D′的长度，由于△ABC与△A′B′C，故△ABC∽A′
B′C，且相似比为1：2，根据相似三角形对应边成比例得出就可以求出CD,BD的长，从而求出B点的坐标。

13.【答案】2，
，
．
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴AC2+BC2=AB2
，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
当△ABC∽△CDE，如图1，则∠CED=∠ACB=90°，∠DCE=∠A，∴△ADC为等腰三角形，
∴CE=AE，
∴CE=AC=2；
当△ABC∽△DCE，如图2，则∠CED=∠ACB=90°，∠DCE=∠B，而∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴CD⊥AB，
∴CD==
，
∵△ABC∽△DCE，
∴AB：CD=BC：CE，即5：=3：CE，
∴CE=；
当△ABC∽△CED，如图3，∠CDE=∠ACB=90°，∠DCE=∠A，
∴DC=DA，
∵∠A+∠B=90°，∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴DB=DC，
∴CD=DA=DB=AB=
，
∵△ABC∽△CED，
∴CE：AB=CD：AC，即CE：5=：4，
∴CE=
，
综上所述，CE的长为2，
，
．
故答案为2，
，
．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，再分类讨论：当△ABC∽△CDE，如图1，则∠CED=∠ACB=90°，∠DCE=∠A，所以CE=AE，根据等腰三角形得CE=AC=2；当△ABC∽△DCE，如图2，则∠CED=∠ACB=90°，∠DCE=∠B，接着证
明CD⊥AB，利用面积法可计算出CD=
，
利用相似比可计算出CE=；当△ABC∽△CED，如图3，∠CDE=∠ACB=90°，∠DCE=∠A，证明CD为斜边上的中线，则CD=DA=DB=AB= ，
然后利用相似比可计算出CE=
，
综上所述，CE的长为2，
，
．
14.【答案】﹣
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
=
，
∴设x=2k，y=3k（k≠0），
则
=
=﹣
．
故答案为：﹣
．
【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．
15.【答案】4
【考点】相似三角形的应用，平行投影
【解析】【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有
；即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为：4．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得
；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
16.【答案】（2，﹣4）
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可得出A′的坐标．
17.【答案】20
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，由题意得，
，
解得x＝y＝20．
即其他两边的实际长度都是20m
【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。

18.【答案】DF∥AC或∠BFD=∠A
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A，
，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为：DF∥AC或∠BFD=∠A．
【分析】根据题意，已知对应边成比例，添加DF∥AC或∠BFD=∠A，都可证△FBD∽△AED。

19.【答案】
【考点】线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G；
∵∠C=90°，AC=BC=4，
∴
，
∠A=45°；
∵∠ADG=90°﹣45°=45°，
∴∠A=∠ADG，AG=DG（设为λ），
由勾股定理得：λ2+λ2=AD2
，
而AD=AC﹣2=2，
λ=
，
BG=3
．
由勾股定理得：BD=2；
∵EF⊥BD，且平分BD，
∴DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ），
∴GE=3﹣μ，CF=4﹣γ；
在△DGE中，由勾股定理得：
，
解得：μ=；在△DCF中，
同理可求：γ=2.5；
∵S四边形BEDF=S△BED+S△BFD
，
，
∴，
解得：EF=
．
故答案为
．
【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题．
20.【答案】①②③
【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵点F是AB的中点，
∴FD=
AB，
∵点F是AB的中点，
∴FE=
AB，
∴FD=FE，①正确；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE。

在△AEH和△BEC中，
∵∠AEH=∠CEB,
AE=BE,
∠EAH=∠CBE，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC=2CD，②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴
，即BC·AD=AB·BE，
∵
AE2=AB·AE=AB·BE，
∴BC·AD=
AE2；③正确；
∵F是AB的中点，BD=CD，∴
S△ABC=2S△ABD=4S△ADF
．
④错误；
故答案为：①②③．
【分析】①△ABE和△ABD都是直角三角形，且点F是斜边AB上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；
②要证明AH=2CD，则可猜想BC=2CD，AH=BC；要证明BC=2CD，结合AD⊥BC，则需要证明AB=AC；要证明AH=BC，则需要证明△AEH ≌△BEC；
③由AE2=AB·AE=AB·BE，则BC·AD=AE2
，
可转化为BC·AD=AB·BE，则
，
那么只需证明△ABD～△BCE即可；
④由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。

三、解答题
21.【答案】解答：∵△ABC∽△ADE
，
∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
【考点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由△ABC∽△ADE
，
∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
22.【答案】证明：∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠ECD，
∵∠B=∠D=90°，
【考点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由同角的余角相等可得∠A=∠ECD，根据有两个角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△CDE。

23.【答案】证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴=，
∵DF=DC，
∴=，
∴=，
∴△ABE∽△DEF．
【考点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC，证出=
，
即可得出结论．
24.【答案】解：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴∠APB=∠ACP=120°．
【考点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案．
25.【答案】解：连接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF；
又∵BE=CE，
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC；
而AB：BC=AF：FC，
∴AB：BC=DE：EC，
∴，
即AB=2DE．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例
【解析】【分析】连接EF．根据角平分线的性质知AF：FC=DE：
EC，由平行线分线段成比例知AF：FC=DE：EC，由这两个比例式和已知条件“BE=CE”知，即AB=2DE．
26.【答案】证明：（1）∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
∵DF=DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
【考点】相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得
，
根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．
27.【答案】解：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴FM∥CD，
∴∠NDE=∠MFE，
∴FM=BM，
∵BM=DN，
∴FM=DN，
在△EFM和△EDN中，
，
∴△EFM≌△EDN，
∴EF=ED，
∴BD-2DE=BF，
根据勾股定理得：BF=BM，
即BD-2DE=BM．
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，
（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，
∵DE=，
∴CM=2，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△DNF，
∴AF：FD=AB：ND，
∵AF：FD=1：2，
∴AB：ND=1：2，
∴CD：ND=1：2，
CD：（CD+2）=1：2，
∴CD=2，∴FD=，
∴FD：BM=1：3，
∴DG：BG=1：3，
∴DG=．
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；
（3）根据已知求出CM的长，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可．
28.【答案】解：：（1）∵△ABC、△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM≌△CAN（SAS）,
∴∠ABC=∠ACN；
（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．
理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,
∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM≌△CAN（SAS）,
∴∠ABC=∠ACN；
（3）∠ABC=∠ACN．
理由如下：
∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,
∴底角∠BAC=∠MAN,
∴△ABC∽△AMN,
∴
,
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC, ∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM∽△CAN,
∴∠ABC=∠ACN．
【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】
（1）先证△BAM≌△CAN，再由全等三角形性质得到结论；
（2）先证△BAM≌△CAN，再由全等三角形性质得到结论；
（3）先证△ABC∽△AMN,再证△BAM∽△CAN,由相似三角形性质得到结论。

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