北师大版八年级数学上册中位数与众数共精品课件PPT

平均数、中位数和众数有哪些特征?
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量. 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地
利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用， 但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分时，个别裁 判不公正打分将直接影响运动员的成绩.为此一般先去 掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数 作为运动员的得分.
类别
优点
缺点
众数考察的是各数据所出现 当各个数据的
的频数，其大小只与部分数 重复次数大致
众数 据有关，当一组数据中某些 相等时，它往
数据多次出现时，众数往往 往就没有特别
更能反映问题
意义
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
解的：成(1绩)小统刚计如的下成表绩所比示八：年级(1)班平均分79分高，但比中位
班级
平均分 众数 中位数
数87分八低(1，)班因此小7刚9 成绩属70于中等8偏7 下，他不算班里的上
游 八(2)班
79
70
79
(1)请对下面一句话进行简要分析：八(1)班的小刚回家对妈妈
说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最
C．一组数据中有唯一的中位数
D．众数比中位数更靠近平均数
2.已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，
b＋c
这组数据的众数是__C____，中位数是___2______．
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
本课小结：
1．一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组 数据的中位数．
2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 据的众数．
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
类别
优点
缺点
计算简单，受极端值影响小，
不能充分地利
当一组数据中的个别数据与
中位数
用各数据的信
平均数的偏差较大时，一般
息
用它来描述集中趋势
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
解：(1)平均数1800元，中位数是1500元，众数是1500元 (2)用中位数或众数说明更合理，理由：因为多数员工的 工资为1500元
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
4.某校八(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中
分析有三种情况：x最大，x最小，x居中 3.某林场四个工人一天植树的棵数如下(单位：棵)： 20,20，x,18.如果他们植树棵数的中位数与平均数相等，
则x＝__1_8_或___2_2__．
4.在达州市中小学生“人人会乐器” 演奏比赛中，某班10名学生成绩统计 如图所示，则这10名学生成绩的中位
数是_9_0____分，众数是9_0____分．
职员 杂工 ＦＧ
1800 1200
这个公司员工 收入到底怎样
呢？
员工 经理
月工资 ／元
7000
副经 理
4400
职员 Ａ
2400
职员 Ｂ
2000
职员 Ｃ
1900
职员 职员 职员 杂工 ＤＥＦ Ｇ
1800 1800 1800 1200
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2700元， 说明公司每月将支付工资总计2 700x9=24300 (元).
（1）该班学生考试成绩的平均分是__8_5__,众数是 88 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 86 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华 同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
成绩 （分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为：73,75,75,79,80,84,84,85,86,89，
中位数为80＋84＝82(分钟)， 2
平均数为110×(73＋75＋75＋79＋80＋84＋84＋85＋86＋89)＝81(分钟)．
(2)由(1)知样本数据的中位数为 82 分钟，平均数为 81 分钟，而小明的成绩是
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
练习
1．下列说法中，正确的是
(C )
A．一组数据中有唯一的众数
B．中位数是一组数据最中间的一个数据
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
.某71校15八07÷年42级2=（27581故）3中班 8位500数名5 是学8第2生24参5和8加3第数52学68个质6数量7 的监88平控8均考数9试0，，4全 9班2学3生94 2 的请成 根绩据一 奇统表般数计中地2如提n偶+下供1数个表的2数n： 信个的息数中解的们答中数下位是列数第问是5(题20 第n：+n1和+1n)+÷12个=数n+的1个平数均数。
联系 (1)平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集 中趋势的统计量； (2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单 位与原数据单位一致
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
作业布置如下
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，
中位数适合排名考虑 136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.
答：这名选手的成绩是142 min，小于中位数147 min，
可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
1.在2019年某区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长 跑比赛中，随机抽得10名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样 本数据： 80 75 84 89 75 85 86 73 79 84 (1)计算该样本数据的中位数和平均数； (2)如果小明的成绩是81分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他 的成绩如何？
多，我得了85分，在全班可算上游！”
(2)请根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析并
提出建议．
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
4.某校八(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中
的成绩统计如下表所示：
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
3．平均数、中位数、众数的区别和联系：
类别
优点
缺点
平均数能充分利用各 计算平均数时，所有
数据提供的信息，在 的数据都参与运算，
平均数 实际生活中较为常 所以它易受极端值的
用，可用样本的平均 影响
数估计总体的平均数
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
81 分钟，故处于中等水平北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
2．有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38.若 这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是________．
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同 学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1 个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈 妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”。 小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
小英班上的平均成绩 x=77.4分， 中位数为80分，众数为80分， 所以小英的成绩属于中下水平。
6．2 中位数与众数
某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经 职员 职员 理 ＡＢ
月工资 ／元
7000
4400
2400
2000
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2700元.
我们好几人工 资都是1800元.
职员 职员 职员 Ｃ ＤＥ
1900 1800 1800
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2700元.
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
3.某公司员工的月工资情况统计如下表：
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资
水平更为合适？请简要说明理由．
员工人数
2
4
8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154， 158，165，175，180. 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即（146+148）÷2=147(min). 因此样本数据的中位数是147 min.
例：在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位:min)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
如如一果组每数个据数1据.5出,现1.的5,次1.数6，相同1.，65可，以1理.7解，为1.这7,组1数.7据5, 1.8
1
中没位有数众是数. 2 (1.65+1.7)=1.675 如一组数据1.52, 1.67,1.67， 1.67， 1.71，1.78, 4.8, 4.8，5.5
如中果位有数两是个1或.7多1 个数据出现的次数相同且最多，则这两
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能 充分利用所有数据的信息.
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是 人们尤为关心的一个量。如选举，就是选择名字出现次 数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当做“众 数”。但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没 有特别意义.
解析：由题意知，前 4 个数的和为 33×4＝132， 后 4 个数的和为 42×4＝168， 所以前 4 个数与后 4 个数的和为 132＋168＝300. 因为这 7 个数的和为 38×7＝266， 所以这 7 个数的中位数为 300－266＝34.
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中 间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低),我们称 它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多,我们称 它为
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数(median).
练习：1 一组数据8,9,8,10,7,8,9,7,9,10的众数是 8和9 .
2.图是根据我市某天七个整点时的气温 绘制成的统计图,则这七个整点时气温的 中位数和平均数分别是( ) A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22
答案 B 将这组数据从小到大排列为22,22,23,26,28,30,31, 处于中间位置的数据为26,因此中位数为26. 平均数为(22+22+23+26+28+30+31)÷7=26.故选B.
的个众或一数多组(个数m数o据d据e中)都.出可现以次看数作最是多这的组那数个据数的据众叫数做. 这组数据
上面二组数据的众数分别是__1_._7_和__1_._6_7__.
例：在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位:min)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？