2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理

2021年高三数学上学期第一次三校联考试题理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为
A．B． C． D．
4．定积分
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系为
A． B． C． D．
7．已知命题不等式的解集为，则实数；命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A． B． C． D．
8．已知，，则下列结论正确的是
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是偶函数 D．是奇函数
9．函数的一段大致图象是
A B C D
10．已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且，则
A． B． C． D．
11．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数为
A． B． C． D．
12．定义区间的长度为（），函数（，
）的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．= ．
14．设函数，则．
15．设函数的最大值为，最小值为，则．
16．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是．
二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数，为常数，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求满足条件的的值．
19．（本小题满分12分）已知三次函数过点
，且函数在点处的切线恰好是直线．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数满足（其中
,）．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）对于函数，当时，,求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，的值为负数，求的取值范围.
21．（本小题满分12分），曲线在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的范围；
（Ⅲ）求证：
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.
（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）若的半径为，，求的值.
23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若，求直线的倾斜角的值．
24．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
高三理数第一次联考测试题（参考答案）
13． -4 14. 3 15. 2 16.
17．（1）由得
当时，，即为真时实数的取值范围是. …………2分
由，得，即为真时实数的取值范围是.…………4分
因为为真，所以真且真，
所以实数的取值范围是. …………6分
(2)由得，
所以，为真时实数的取值范围是. …………8分
因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件
所以且…………10分
所以实数的取值范围为：. …………12分
18．解：（1）由已知得，解得．…………3分
（2）由（1）知，又，则，
即，即，…………6分
令，则，即，…………8分
又，故，…………10分
即，解得．…………12分
19．解：（1）
因为函数在点处的切线恰好是直线，
所以有即…………3分
∴
∴…………4分
（2）依题意得：原命题等价于方程在区间[-2,1]上有两个不同的解。

即在区间[-2,1]上有两个不同的解…………5分
令函数，，则
令，则，又
…………6分 令，则，又
…………7分 ， ，
…………10分 由于[]()-2,116m h x m =∴-≤<⋅在区间有两个不同的解，
…………12分
20．解：（1）设，则，所以
…………2分 当时，是增函数，是减函数且，所以是增函数，
同理，当时，也是增函数 …………4分 又，即为奇函数 …………5分
（2）由得：…………6分所以，解得： …………8分（3）因为是增函数，所以时，，
所以 …………9分
422
2221(2)4()44
11a a a f a a a a a ---=--=---
…………10分
解得：且 …………12分 21. 解：(1)，由题设，
∴，. …………2分
(2),，，即 …………3分
设，即.
…………4分
①若，，这与题设矛盾. …………5分
②若方程的判别式
当，即时，.在上单调递减，
，即不等式成立. …………6分
当时，方程，
设两根为 ，
当,单调递增，，与题设矛盾.
…………7分
综上所述， . …………8分 (3) 由(2)知,当时, 时,成立. …………9分
不妨令 所以，
…………10分
()()*21[ln 21ln 21],441
k
k k k N k +--<∈- ()()()()()22211ln 3ln14411
12ln 5ln 344211ln 21ln 21,4
41n n n n ⎧
-<⎪⨯-⎪
⎪-<⎪
⨯-⎨⎪⎪
⎪+--<⎪⨯-⎩
…………11分 累加可得∴∴
…………12分
22. 解：
（1）连接，可得，∴， …………3分
又，∴，又为半径，∴是圆的切线 ………5分 （2）连结BC ，在中，
006060,4,cos 2CAB AB AC AB ∠==∴== …………7分
又∵
由圆的切割线定理得： …………10分 23.解：
（1
）∵4cos(),4(cos cos
sin sin )2(cos )3
33
π
π
π
ρθρθθθθ=-
∴=+=
…………3分
∴222
2(cos sin ),2x y x ρρθθ=∴+=+，
∴曲线的直角坐标方程为。

…………5分 （2）当时，，
∴，∴舍 …………6分
当时，设，则:(2),kx y 2k 0l y k x =---+=即， ∴圆心到直线的距离
由2
2
2
2
||1344,214AB k d k ⎛⎫
+=+= ⎪+⎝⎭
得:解得:k=
2(0,),3
3
π
π
ααπα∴∈∴=
tan =或
…………10分 24.解：(Ⅰ)由得，
∴270270787
:6271271232x x x x x x x x
-≥-<⎧⎧≤≤≤<⎨
⎨-+≤-++≤⎩⎩或解得或
∴不等式的解集为 …………4分 (Ⅱ)令()()2|x 1||27|2|x 1|1g x f x x =--=---+
则6,17()410,1274,2
x g x x x x ⎧
⎪≤⎪
⎪
=-+<≤⎨⎪
⎪
->⎪⎩，∴ ……………8分
∵存在x 使不等式成立，∴ …………10分32713 7FC9 翉,I38517 9675 陵31458 7AE2 竢 40750 9F2E 鼮}f31735 7BF7 篷zq34499 86C3 蛃37093 90E5 郥
22890 596A 奪。