最新陕西省澄城县寺前中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题_word版有答案

高三数学第三次月考试题（理）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、设集合{}|24x A x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 A B 等于（ ）
A 、 (1,2)
B 、 (1,2]
C 、 [1,2)
D 、 [1,2]
2、已知），（x 1=和），（22-+=x ，若a b ⊥
+=（ ）
A 、5
B 、8 C
D 、64 3、等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=++
+=则（ ）
A 、12
B 、10
C 、8
D 、2+3log 5 4、已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y =ax 2－ax +1 的值恒为正，则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
5、由()y f x =的图象向左平移
3
π
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍得到1
2sin(3)6
y x π=-的图象，则()f x 为（ ）
A 、312sin()26x π+
B 、1
2sin(6)6
x π-
C 、312sin()23x π+
D 、1
2sin(6)3x π+
6、设函数(
)10
3,0
x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2f f -=（ ）
A 、 1-
B 、 1
3
C 、
1
2
D 、
23
7、下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“x ＞5”是“x 2
－4x －5>0”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x －1＜0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x －1≥0。

④命题“若x 2－3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2
－3x +2≠0
A 、1
B 、2
C 、3
D 、
4
8、设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是（ ）
9、直线x y 2=与抛物线23x y -=所围成的封闭图形的面积是（ ） A 、
325 B 、22 C 、3- D 、3
32 10、在ABC ∆中，若bc b a 322=-且32sin )
sin(=+B
B A ，则角=A （ ）
A 、
6π B 、3
π
C 、32π
D 、65π
11、 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当
13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2015)f f f f +++
+=（）
A 、335
B 、1678
C 、336
D 、2015
12、已知函数f （x ）＝220,
ln x x x x x ⎧-+≤⎨⎩，（+1）,>0若| f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是（ ）
A ．（－∞，0]
B ．（－∞，1]
C ．[－2，1]
D ．[－2，0]
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、设向量a ,b 不平行若向量λa +b 与a －2b 平行，则实数λ的值为_________.
14、在△ABC 中，已知35
cos ,cos 513
A B ==，AC ＝3，则AB ＝
15、若幂函数)(x f 过点)8,2(，则满足不等式)1()2(->-a f a f 的实数a 的取值范围
16、规定记号“*”表示一种运算，即ab a b a +=*2 ，设函数2)(*=x x f ，且关于x 的方程()ln 1(1)f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根4321,,,x x x x ，则=+++4321x x x x
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分10
分）
已知(1,),(sin ,cos )a a b x x ==.函数()f x a b =⋅的图象经过点,03π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
（1）求实数a 的值；
（2）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间．
18、（本小题满分12分）已知函数()cos (sin )()f x x x x x R =-∈ （1）求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且(),3,22
A f a b c =-
=+=ABC ∆的面积。

19、（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记数列1{}n a 的前n 项和n T ，求得1
|1|1000
n T -<成立的n 的最小值.
20、（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记()2log 1n n b a =+，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S ． 21、（本小题满分12分）
△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . （1）求B ；
（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 22、（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝e x ＋ax －1（a ∈R，且a 为常数）． （1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）若对所有x ≥0都有f (x )≥f (－x )，求a 的取值范围．
答案：1－6 BABABD 7－12 BBDACD
13.21- 14. 514 15. )2
3,(-∞ 16. －4
17.解：（1）因为函数()sin cos f x a b x a x =⋅=+
………………………………4分
（2）由（1
………………………………6分
所以函数()x f 的最小正周期为2π． ………………………………8分 因为函数sin y x =的单调递增区间为 时，函数()x f 单调递增， 时，函数()x f 单调递增． 所以函数()x f 的单调递增区间为12分
18.解：解:(Ⅰ)2
()cos (sin )sin cos f x x x x x x x ==
sin 22222
x x =
-- 2
3
)3
2sin(-
-
=π
x . ··························· 4分 当2
23
2π
ππ
+
=-
k x （)Z k ∈，
即},12
5|{Z k k x x x ∈+
=∈π
π时，()f x 取最大值231-. ··········· 6分 (Ⅱ) 23)2(-
=A
f ,可得sin()03A π-=，因为A 为△ABC 内角，所以3
π=A . ·· 8分 由余弦定理bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2，
由32,3=+=c b a ，解得1=bc . ···················· 10分 所以4
3sin 21==
∆A bc S ABC .······················· 12分
19.
20. （1）
11111
211211201021
n n n n n n n a a a a a a a a ++++=+∴+=++=≠∴+≠∴
=+，（）（）,，，，
∴{1}n a +是以2为公比、2为首项的等比数列，12n n a ∴+＝，∴21n
n a -＝；
（2）
22211221()(2)n n n n n n n n n a b log a log n b a n n n -∴+⋅∴⋅-⋅-＝，＝＝＝，＝＝，
记12
2112222212122n n n A n A n n +=⨯+⨯+
+⋅∴=⨯+
+-⋅+⋅，（），
()2
1
1121222222
212212
n n n n n A A A n n n +++-∴-=-=++
+-⋅=
-⋅=-⋅--（），
1122n A n +∴=-⋅+（）， ()()()1
11212
22
n n n n S A n n ++=-++
+-+-⋅＝．
21、解：(1)由已知及正弦定理得
sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ．① 又A ＝π－(B ＋C )，故 sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．②
由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B ， 又B ∈(0，π)，所以
.
(2)△ABC 的面积.由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－.
又a 2＋c 2≥2ac ，故，当且仅当a ＝c 时，等号成立． 因此△ABC 面积的最大值为
.
（3）要证：(1)(1)n m m n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+ 只需证
ln(1)ln(1)m n m n ++<
设ln(1)
(),(0)x g x x x +=>，
22、解：(1)f ′(x )＝e x
＋a ，
当a ≥0时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，
当a <0时，由f ′(x )>0，得x >ln(－a )，f (x )在(ln(－a )，＋∞)上是单调增函数； 由f ′(x )<0，得x <ln(－a )，f (x )在(－∞，ln(－a ))上是单调减函数． 综上，a ≥0时，f (x )的单调增区间是(－∞，＋∞)；
a <0时，f (x )的单调增区间是(ln(－a )，＋∞)，单调减区间是(－∞，ln(－a ))．
(2)当x ≥0时，f (x )≥f (－x )恒成立，
即e x ＋ax ≥e －x －ax 恒成立，即e x －e －x
＋2ax ≥0恒成立， 令h (x )＝e x －e －x
＋2ax ，即当x ≥0时，h (x )≥0恒成立，
又h ′(x )＝e x ＋e －x ＋2a ，且h ′(x )≥2e x ·e －x
＋2a ＝2＋2a ，x ＝0时等号成立． ①当a ≥－1时，h ′(x )≥0，所以h (x )在[0，＋∞)上是增函数， 故h (x )≥h (0)＝0恒成立．
②当a <－1时，方程h ′(x )＝0的正根为x 1＝ln(－a ＋a 2
－1)， 当x ∈(0，x 1)时，h ′(x )<0，故h (x )在该区间为减函数，
所以，x∈(0，x1)时，h(x)<h(0)＝0，∴a<－1时不符合题意．综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．。