高三复习数学函数(二)

高考数学专题精练（二）函数（包含导数）
一、选择题
1．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是
（ ）
A ．x x y lg +=
B ．x x y lg -=
C ．x x y lg +-=
D ．x x y lg --=
2．已知：()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f = （ ）
A ． 3
B ． 3-
C ． 1
D ． 1-
3．已知函数⎩
⎨⎧>≤=+.0,log ,
0,3)(21x x x x f x 若()30>x f
，则0x 的取值范围是 （ ）
A ．80>x ．
B ．00<x 或80>x ．
C ．800<<x ．
D ．00<x 或800<<x ． 4．函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是 （ ）
5．由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 --------- （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增
6．已知图1中的图像对应的函数为()y f x =，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A ．(||)y f x = B ．|()|y f x = C ．(||)y f x =- D ．(||)y f x =--
图2
7．定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个
命题：
（1）方程()[]0=x g f 有且仅有三个解； （2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； （3）方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； （4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x
=
∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给
出命题：
甲：函数()f x 的值域为[]1,1-；
乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；
丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x
=+ 对任意n N *
∈恒成立。

你认为上述三个命题中不正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．下列函数中，奇函数是（ ）
A ． y ＝x 2－1
B ． y ＝x 3＋x
C ． y ＝2x
D ． y ＝log3x
10．函数1
()()2
x
f x =与函数12
()log g x x =在(0,)+∞上的单调性为 （ ）
A ．都是增函数
B ．都是减函数
C ．一个是增函数，另一个是减函数
D ．一个是单调函数，另一个不是单调函数 11．函数2|log |1()2x f x x x
=--的大致图像为 （ ）．
12
．函数y =
数列，则以下不可能成为公
比的数是（ ） A ．
2
3 B ．
2
1 C ．
3
3 D ．3
13．函数()2
1x
x x f -=
（ ）
A ．在()1,1-上单调递增
B ．在()0,1-上单调递增，在()1,0上单调递减
C ．在()1,1-上单调递减
D ．在()0,1-上单调递减，在()1,0上单调递增
14．函数1()f x x x
=
-的图像关于 （ ）
A ．
y
轴对称
B ． 直线
x y -=对称
C ．直线
x
y =对称 D ．坐标原点对称
15．某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元／斤，食用油的价格是15元
／斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是（ ）
A ． 201510
1.9
B ．
20 1.910
15
C ． () 1.9201015⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ． ()1.9201015⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题
1．函数)1(log 2-=x y 的定义域是 ． 2．函数()()32log
3
1≥+=x x x f 的反函数的定义域是 ．
3．设函数⎩⎨⎧<-≥+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，那么1
(10)f
-=
_________
4．若a y a y a a x 2|1|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 。

5．函数123(1)x y x -+=->的反函数为____________．
6．函数2,[2,0)(0,2]y x x x
=+
∈- 的单调递减区间为_____________ ．
7．已知函数()y f x =既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当[0,3]x ∈时，2()24,
f x x x =-++则当[3,6]x ∈时，()f x =____________．
8．已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-． 若方程0)(=x f 有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 ． 9．已知函数()2x
f x m =+的反函数为()1
f
x -。

若1
()y f
x -=
的图像经过（5，2）
，则实数m 的值 10．设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1
a f a -=
+，则实数a 的取值范
围是 ．
11．作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。

但对一些特殊值是成立
的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。

那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）成立的,a b 应满足函数()a f b =表达式为 12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A RB R ⊆⊆
）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y
的二元函数。

定义：满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”: （1）非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号; （2）对称性：(,)(,)f x y f y x =;
（3）三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．
给出三个二元函数:①2
(,)()
f x y x y =-;②
(,)f x y x y
=-;
③(,)f x y =
．
请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号_______________．
13．已知函数2
2
()(3)3,[2,]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则a b +=_____________．
14．函数1()2f x x
=-的定义域为_____________ ．
15．设函数()(0,1),[]1x x
a
f x a a m a =
>≠+表示不超过实数m 的最大整数，则函数
11()[()][()]2
2
g x f x f x =-+--
的值域为______________．
16．函数[]1
(x 5), x 5,83
-∈的反函数
=
-)(1
x f
_________________．
17．方程1
41log (122
)2
x x +-=+
的解x =____________．
18．函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x <时，1
3()21x f x x =+-，则函数的解析式
()f x =________________．（结果用分段函数表示）
19．函数()()lg 43
x f x x -=
-的定义域
20．设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；
③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

则=++++)2
5
()2()2
3()1()2
1(f f f f f _____________
21．已知：t 为常数，函数2
|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____．
22．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f （x ）的图像恰好经过k 个格点，
则称函数y=f （x ）为k 阶格点函数．已知函数：①y=2sinx ；②y=cos （x+
6
π）；③1x y e =-；④2y x
=
．其
中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上） 三、解答题
1．（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分 设函数2
()|2|(,f x x x a x R a =+-∈为实数）.
（1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值； （2）设2a >，求函数()f x 的最小值.
2．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）． （1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；
（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式； （3）设x
x f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．
3．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，第4小题6分. 在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为2
222
121[()()()]n x x x N
σ
μμμ=
-+-++- ，
并且知道，其中121()n x x x N
μ=
+++ 为12n x x x 、、
、的平均值. 类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n 个实数12n x x x 、、
、，称函数12()||||||n g x x x x x x x =-+-++- 为此n 个实数的绝对差.
（1）设有函数()|1||1||2|g x x x x =++-+-，试问当x 为何值时，函数()g x 取到最小值，并求最小值；
（2）设有函数12212()||||||,(,)n g x x x x x x x x R x x x R =-+-++-∈<<<∈ ， 试问：当x 为何值时，函数()g x 取到最小值，并求最小值；
（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数()3|3|2|1|4|5|()f x x x x x R =++---∈的最值； （4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值（写出
结果即可）.
4．（本小题满分17分） 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已
其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计
]8,6[ m ．另外，年销售x 件B 产品时需上交2
0.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在
当年销售出去．
（Ⅰ）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；
（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．。