高中高一数学上学期第一次月考试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市连南高中高一（上）第一次月考数学试
卷（A卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1．设A={x∈N|1≤x＜7}，则下列正确的是（）
A．7∈A B．0∈A C．3∉A D．3.5∉A
2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（C U N）=（）A．{0，1，3，4，5} B．{0，2，3，5} C．{0，3} D．{5}
3．函数f（x）=log2（﹣2x+4）的定义域是（）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤﹣2}
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=，g（x）=x
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．
6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，则f（﹣9）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2
7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）单调递减，则（）
A．f（4）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （4）D．f（4）＜f（1）＜f（﹣2）
9．函数y=x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣3
10．函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，4）的值域是（）
A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[0，3] D．[﹣2，0]
11．已知函数f（x）=则f（f（））=（）
A．﹣2 B． C．0 D．
12．函数y=的图象是下列图象中的（）
A．B．C．D．
二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．log5125的值为．
14．（a＜b）=．
15．已知，则x+x﹣1=．
16．函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为．
三、解答题.本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，求A∩B、A∪B、C U A、（C U A）∩B．
18．计算：
（1）
（2）2．
19．已知对数函数的图象经过点（2，﹣1）．
（1）求函数的解析式
（2）当x∈[1，4]时，求函数的值域．
20．已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．
21．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax+1=3}．若B⊆A，某某数a的值．
22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，已知x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出奇函数f（x）的图象．
2015-2016学年某某省某某市连南高中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1．设A={x∈N|1≤x＜7}，则下列正确的是（）
A．7∈A B．0∈A C．3∉A D．3.5∉A
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】定义法；函数的性质及应用．
【分析】将集合A化为：{x∈N|1≤x＜7}={1，2，3，4，5，6}，再逐个判断各选项的正误．【解答】解：根据A={x∈N|1≤x＜7}={1，2，3，4，5，6}，逐个判断下列各选项，
对于A选项，7∉A，故A不正确；
对于B选项，0∉A，故B不正确；
对于C选项，3∈A，故C不正确；
对于D选项，3.5∉A，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了元素和集合关系的判断，涉及到自然数集和集合的列举法，属于基础题．
2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（C U N）=（）A．{0，1，3，4，5} B．{0，2，3，5} C．{0，3} D．{5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】根据全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．
【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，
∴∁U N={0，2，3}，
则M∩（∁U N）={0，3}，
故选：C．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．函数f（x）=log2（﹣2x+4）的定义域是（）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤﹣2}
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数的性质得到关于x的表达式，解出即可．
【解答】解：由题意得：
﹣2x+4＞0，解得：x＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=，g（x）=x
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】定义法；函数的性质及应用．
【分析】两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．根据此标准得到A选项符合题意．
【解答】解：两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．
A选项，定义域为R，都可写成y=|x|，故A正确；
B选项，定义域为R，但是解析式不同，故B不正确；
C选项，定义域不同，前一个为R，后一个为[0，+∞），故C不正确；
D选项，定义域不同，前一个为{x|x≠﹣1}，后一个为R，故D不正确；
故答案为：A．
【点评】本题主要考查了判断连个函数是否为同一函数，要求两函数的定义域和对应关系必须都相同，属于基础题．
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A．y=x﹣2B． y=x﹣1C．y=x2D．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】计算题．
【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．
【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；
函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；
函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；
函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；
故选A．
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．
6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，则f（﹣9）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，
∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣log39=﹣2，
故选：D
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．比较基础．
7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【考点】指数函数单调性的应用．
【专题】计算题．
【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C
【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．
8．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）单调递减，则（）
A．f（4）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （4）D．f（4）＜f（1）＜f（﹣2）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由已知得f（﹣2）=f（2），f（4）＜f（2）＜f（1），由此能求出f（4）＜f（﹣2）＜f（1）．
【解答】解：∵偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）单调递减，
∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，
∴f（﹣2）=f（2），
又f（4）＜f（2）＜f（1），
∴f（4）＜f（﹣2）＜f（1）．
故选：A．
【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性、奇偶性的合理运用．
9．函数y=x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣3
【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴左边递减，比较区间端点和对称轴的关系可得结论．
【解答】解：因为函数y=x2+2（m﹣1）x+3开口向上，对称轴为x=﹣=1﹣m；
又因为区间（﹣∞，﹣2]上是减函数
所以应有1﹣m≥﹣2⇒m≤3．
故选A．
【点评】本题考查二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递减．
10．函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，4）的值域是（）
A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[0，3] D．[﹣2，0]
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】题目给出了二次函数，可以先配方，然后根据给出的自变量x的X围直接求解．【解答】解：y=﹣x2+4x﹣2=﹣（x2﹣4x+4）+2=﹣（x﹣2）2+2，
∵x∈[0，4]，∴﹣2≤x﹣2≤2，﹣4≤﹣（x﹣2）2≤0，
∴﹣2≤﹣（x﹣2）2+2≤2
∴函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，4]的值域是[﹣2，2]．
故选：B．
【点评】本题考查了在给定区间上的二次函数的值域，考查了配方法，也可借助于二次函数图象求解，属基础题．
11．已知函数f（x）=则f（f（））=（）
A．﹣2 B． C．0 D．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f（f（））=f（）=f（﹣1）=2﹣1=．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
12．函数y=的图象是下列图象中的（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；规律型；数形结合；函数的性质及应用．
【分析】利用函数的图象的变换，判断选项即可．
【解答】解：函数y=向右平移1单位，得到y=的图象，向上平移1单位，可得函数y=的图象．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象以及函数的图象的变换，是基础题．
二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．log5125的值为 3 ．
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：log5125=log553=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．
14．（a＜b）= b﹣a ．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据绝对值的意义去掉绝对值号即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴=|a﹣b|=b﹣a，
故答案为：b﹣a．
【点评】本题考查了指数幂的性质，去绝对值问题，是一道基础题．
15．已知，则x+x﹣1= 7 ．
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【专题】计算题．
【分析】由，结合题设条件，能求出x+x﹣1的值．
【解答】解：∵，
∴=x+x﹣1+2=9，
∴x+x﹣1=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意完全平方式的合理转化．
16．函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为 3 ．
【考点】反函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），可得：y=a x图象过点（2，9），即可得出．
【解答】解：由函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），
可得：y=a x图象过点（2，9），
∴a2=9，
又a＞0，∴a=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．
三、解答题.本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，求A∩B、A∪B、C U A、（C U A）∩B．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】数形结合；定义法；集合．
【分析】根据并集、交集和补集的定义，进行运算即可．
【解答】解：∵U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，
∴A∩B={x|1≤x＜2}，…（2分）
A∪B={x|﹣1＜x＜3}，…（4分）
C U A={x|x≤﹣1或x≥2}，…（7分）
（C U A）∩B={x|2≤x＜3}．…（10分）
【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与简单运算问题，是基础题目．
18．计算：
（1）
（2）2．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】（本小题12分）
解：（1）原式=…（3分）
=…（6分）
（2）原式=…（9分）
=lg5+lg2﹣1﹣2log23•log32…（10分）
=lg10﹣1﹣2…（11分）
=﹣2…（12分）
【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
19．已知对数函数的图象经过点（2，﹣1）．
（1）求函数的解析式
（2）当x∈[1，4]时，求函数的值域．
【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）设f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），代入点的坐标即可求出a的值，
（2）根据对数函数在[1，4]为单调减函数，即可求出值域．
【解答】解：（1）设f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），
∵函数的图象经过点（2，﹣1），
∴﹣1=log a2，解得，
∴f（x）=，
（2）∵在[1，4]上是减函数，
∴当x=1时，f（x）有最大值0；
当x=4时，f（x）有最小值﹣2．
∴函数的值域是[﹣2，0]．
【点评】本题考查了对数函数的解析式的求法和对数函数的函数的单调性，属于基础题．20．已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，我们易求出函数的解析式，根据反比例函数的性质，我们易求出函数的值域；
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，我们作差f（x1）﹣f（x2），并判断其符号，进而根据函数单调性的定义，可得到结论．
【解答】解：（1）要使函数的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
由于≠0，则﹣2≠﹣2
故f（x）的值域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，
则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=﹣=＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数在（0，+∞）上是减函数
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数的定义域及其求法，函数的值域，其中熟练掌握基本初等函数的定义域，值域，及函数单调性的证明方法是解答本题的关键．
21．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax+1=3}．若B⊆A，某某数a的值．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．
【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解
【解答】解：（1）A={2，﹣2}…（2分）
当B=ϕ时，a=0…（4分）
当…（6分）
∵
∴=2或=﹣2…（8分）
解得a=1或a=﹣1…（10分）
综上所述，a的值为0，1，﹣1．…（12分）
【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉．
22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，已知x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）画出奇函数f（x）的图象．
【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=﹣x（2+x），从而利用奇函数得f（x）=x （2+x），从而写出解析式；
（2）分段作出函数的图象即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=﹣x（2+x），
∵函数是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（2+x）
∴函数f（x）的解析式为；
（2）作其图象如下，
．
【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及学生的作图能力，注意分段作出函数的图象．。