刘晔电路复习与总结(4)

2 Uoc 602 P = = = 45W max 4Req 4× 20
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; 负载电阻可调的情况 (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 端口内部消耗的功率 因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是 电路的传输效率并不一定是50%; 功率时 电路的传输效率并不一定是
解
保留R 支路， 保留 x支路，将其余一端口 网络化为戴维宁等效电路： 网络化为戴维宁等效电路：
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a + – U1 + U2 – 10V + – + Rx Uoc
_
(1) 求开路电压 I
b
Uoc = U1 + U2 = -10×4/(4+6)+10 × 6/(4+6) × = -4+6=2V
3Ω Ω
3 U0 = ×9 = 3 V 6+ 3
例2.10 解
求负载RL消耗的功率。 负载 消耗的功率。 50Ω Ω 40V –
4I1 50Ω Ω + 100Ω Ω
a I1 50V + – b RL 5Ω Ω
(1) 求开路电压 oc 求开路电压U
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4I1 50Ω Ω 40V – 50Ω Ω + 100Ω Ω
U =10I + 20× I / 2 = 20I
U Req = = 20Ω I
I1 = I2 = I 2
eq
U
UR + 20 Ω U 20Ω –
R
–
b
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(3) 由最大功率传输定理得: 由最大功率传输定理得
RL = Req = 20Ω
时其上可获得最大功率
( 2)
） i（1） ＋ 拆分电路 10V
受控源始 终保留 2Ω Ω 5A ＋ 1Ω Ω u(2) ＋ (2) 2i － －
2Ω Ω
－
1Ω Ω ） u（1） ＋ (1) 2i － －
＋
＋
i (2)
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例2.8
4Ω Ω 6Ω Ω Rx
计算R 分别为1.2Ω 计算 x分别为 Ω、 5.2Ω时的 ？ Ω时的I？ a I b 10V + – 6Ω Ω 4Ω Ω
6Ω Ω 3Ω Ω 独立源置零
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6I + I0 – a + I U – b
U=6I+3I=9I I=I0×6/(6+3)=(2/3)I0 U =9 × (2/3)I0=6I0 Req = U /I0=6 Ω (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A I=0
i3
C
& I3
R2 L
& U
解
画出电路的相量模型
R1 ( − j 1ω ) 1000 (− j 318.47) C = × = 92.11 − j 289.13 Ω Z1 = 1000 − j 318.47 R1 − j 1ω C
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Z 2 = R2 + jωL = 10 + j157 Ω
(2) 求等效电阻Req 求等效电阻 用开路电压、短路电流法 用开路电压、
Isc = 40 / 100 = 0.4A
Uoc Req = = 10 / 0.4 = 25Ω Isc
a Req + Uoc 10V – b 25Ω Ω
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IL
5Ω Ω － 50V ＋
例2.9
+ 9V –
求U0 。 6Ω Ω 3Ω Ω – 6I + a I + + 3Ω U0 Ω oc U – – b +
解
(1) 求开路电压Uoc 求开路电压
Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V
(2) 求等效电阻 eq 求等效电阻R 方法1： 方法 ：加压求流法
a Req + Uoc – b 3Ω Ω U0 -
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复习与总结
liuye@
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电路中含有理想电流源，列写支路电流方程. 例2.1 电路中含有理想电流源，列写支路电流方程 a I1 7Ω Ω + 70V – b 解法 2. I1 7Ω Ω + 70V – b a I2 1 6A 11Ω Ω I3 7Ω Ω I2 1 6A 11Ω Ω +
u3 = − un 3 i = − un 2 R2
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例2.5
列写电路的结点电压方程。 列写电路的结点电压方程。
注：与电流源串接的 电阻不参与列方程 增补方程： 增补方程：
1Ω Ω ＋ 1V － 2 2Ω Ω 3Ω Ω
3A
3Ω Ω 4V 5Ω Ω
－
U = Un3
例 2 .3
电路中含有受控源，列写电路的结点电压方程。 电路中含有受控源，列写电路的结点电压方程。 1 iS1 R1 R2 + uR2 _ R3 2 gmuR2
(1)先把受控源当作独立源列方程； (1)先把受控源当作独立源列方程；
1 1 1 ( + )u n1 − u n 2 = iS1 R1 R 2 R1 1 1 1 − u n1 + ( + )u n 2 = − g mu R2 − iS1 R1 R1 R 3
_
2
b 有受控源的电路，方程列写分两步： 有受控源的电路，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程； (1) 先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入( 中所列的方程， (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消 去中间变量。 去中间变量。
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+ r i－
R2
+ u3
i un1 = ri 2 1 1 1 1 1 + )un 2 − ( + un1 − un 3 = − iS1 + gu3 R1 R 2 R4 R1 R4 uS 1 1 1 1 1 − + un1 − un 2 + ( + )un 3 = − gu3 − R5 R4 R4 R 3 R5 R5 用结点电压表示控制量。 (2) 用结点电压表示控制量。
Uoc + 50 60 IL = = = 2A 25 + 5 30
2 PL = 5IL = 5×4 = 20W
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例2.10
RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 (1) 求开路电压 oc 求开路电压U a I1 = I2 = UR 20 I1 + I2 = 2A 10Ω Ω 2A ＋ I1 I2 I1 = I2 = 1A R Uoc L + UR 20Ω － Ω UR Uoc = 2×10 + 20I2 + 20 = 60V – + 20 20V a – b + 10Ω Ω I I1 I2 (2) 求等效电阻 求等效电阻R
(2) 求等效电阻 eq 求等效电阻R
Req=4//6+6//4=4.8Ω Ω
I Req + Uoc – b a Rx
(3) Rx =1.2Ω时， Ω I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2Ω时， Ω I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
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Z = Z1 + Z 2 = 92.11 − j 289.13 + 10 + j157 = 102.11 − j132.13 = 166.99∠ − 52.3o Ω
& I1
& I2
&am & = 0.6∠52.3o A I1 = = Z 166.99∠ − 52.3o −j1 ωC I = − j318.47 ×0.6∠52.3o = 0.181∠ − 20o A &2 = &1 I 1 1049.5∠ − 17.7 o R1 − j ωC R1 1000 × .6∠52.3o = 0.57∠70o A &3 = &1 = I I 0 1 ∠ − 17.7 o 1049.5 R1 − j ωC
u n 3 = 20 + 50 + 105 = 175V U = u n 3 + 1´ 20 = 195V
I = −(u n 2 − 90) / 1 = −120A
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例2.7
电流i 计算电压u电流 。 电流
10V电源作用： 电源作用： 电源作用
1 1 i ( ) = (10 − 2i ( ) ) /(2 + 1) i (1) = 2 A
用结点电压表示控制量。 (2) 用结点电压表示控制量。
uR 2 = un1
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例2.4
列写电路的结点电压方程。 列写电路的结点电压方程。 1 iS1 R1 当作独立源列方程； 当作独立源列方程；
R5
+
uS _ R3 _ 3 R4 gu3
(1)设参考点 设参考点， 解 (1)设参考点，把受控源
a I1 + Uoc – b
50Ω + 200I1 – a Ω 50Ω Ω + 40V – 100Ω Ω b a Ω 50Ω 50Ω Isc Ω + 40V – b I1 + Usc Ioc –
100I1 + 200I1 + 100I1 = 40
I1 = 0.1A Uoc = 100I1 = 10V
7Ω Ω
_ 2
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例2.2
I1 7Ω Ω + 70V –
电路中含有受控源，列写支路电流方程 电路中含有受控源，列写支路电流方程. a I2 1 +
5U
解
I3 11Ω Ω + 7Ω Ω _ U
节点a： 节点 ：–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程：U=7I3 增补方程：
U
方程 解法1. 解法1. 列KCL方程 I3 节点a：–I1–I2+I3=0 节点 ： 列KVL方程 方程 7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U 增补方程： 增补方程：I2=6A 由于I 已知， 由于 2已知，故只列写两个方程 节点a： 节点 ：–I1+I3=6 避开电流源支路取回路 7I1＋7I3=70
方法2：开路电压／短路电流法 方法 ：开路电压／ 6Ω Ω – 6I + a I1 + I Isc 9V 3Ω Ω – 独立源保留 b
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 Ω
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(3) 等效电路 Req + Uoc 9V – 6Ω Ω
a + U0 b
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便. 或诺顿定理最方便
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例3.1
i1 + _ u
正弦交流电路中,已知 1=1k , R2=10 , L=500mH, 正弦交流电路中 已知R 已知 C=10µF,U=100V, ω =314rad/s,求:各支路电流。 各支路电流。 求 各支路电流 i2 R1 & &1 I 2 I
＋ 10V －
i
2Ω Ω
5A ＋ 1Ω Ω ＋ 2i － u －
u
(1)
= 1 × i (1) + 2i (1) = 3i (1) = 6V
i
(2)
5A电源作用： 2i ( 2 ) + 1 × (5 + i ( 2 ) ) + 2i ( 2 ) = 0 电源作用： 电源作用
= −1 A
= −2i ( 2) = −2 × (−1) = 2V u u = 6 + 2 = 8V i = 2 + ( −1) = 1 A
例2.6 解
求U和I 。 和 应用结点电压法。 应用结点电压法。 1Ω Ω － 90V ＋ 2
I 1Ω Ω － U 20A ＋ 3 2Ω 2Ω Ω Ω ＋ － 110V － 100V ＋ ＋ ＋ ＋ 1
un1 = 100V un 2 = 100 + 110 = 210V
解得： 解得：
− 0.5un1 − 0.5un 2 + un3 = 20
3 ＋ U － 4U Ω ＋ － 2Ω
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
1 4U − u n1 + (1 + 0.5 + )u n 2 − 0.5u n 3 = −1 + 3+ 2 5 1 − 0.5un 2 + (0.5 + 0.2)un 3 = 3A
un1 = 4V
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