九年级数学上册 27.3 反比例函数的应用 反比例函数图象信息型应用题例析素材

反比例函数图像信息型应用题例析
函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确认识并利用好图像是解决函数问题的关键所在．下面以2道中考题为例加以说明，供同学们复习时参考．
例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传
递．动点()Tm
n ，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M 点开始传递，到离北京路1000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路
口)，O
A T
B 为少先队员鲜花方阵,
（1)求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
(2）当鲜花方阵
的长是宽的4倍时,确定
此时火炬的位置（用坐标表示）； (3）设t m n =-，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）． 解析：(1）设反比例函数为
(0)k
y k x =
>．方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计)．所以10000O A T B
k x y m n S ====矩形,10000y x
∴=．
（2）设鲜花方阵的宽为m 米，则宽为4m 米，由
（火y M
x
N A T B O 奥林匹克北 京 路 鲜
花 （指挥奥运路
题意得：4m 2=10000，m=50，m=-50（舍取）所以此
时火炬的坐标为(5
0200)，或(20050)，． （3）
10000m n =，在R t T A O △中，2
2
22
T O O A A T m n =+=+
22
()220000m nm n t =-+=+．所以当0t =时，T O
最小，此时
m n =，又10000m n =，0m >，0n >,100m n ∴==，且
101001000<<．(100100)T ∴，．
例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为t
a y =
（a 为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始,y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围;
（2）据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室，那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室？
解析：（1）由点P 的坐标（3，
21）可求出反比例函数的关系式为
x y 23=
（x ＞2
3)， 则当y=1时,x=2
3
，
设正比例函数的关系式为kx y =，把点
（2
3，1)代入可得
k=3
2，即正比例函数的关系式为
x
y 32=
（2
3
≥x≥0）；
(2)把y=0。

25
代入反比例函数x y 23=
(x ＞2
3)，得
x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。

练习：1、如图，某一蓄水池每小时的排水量v （m 3
/h ）与排完水池中的水所用时间t （h ）之间的函数图像．
（1)写出此函数图像的解析式；
（2)若要用6 h 排完水池的水，那么每小时的排水量是多少?
2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条
临时近道．木板对地面的压强()P a p 是木板面积()2
m S
的反比例函数，其图像如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； (2）当木板面积为
20.2m 时，压强是多少? (3）如果要求压强不超过6
000P a ，木板的面积至少
要多大?
答案： 1、（1)根据函数图像可知,它是一个反比例函数
0 200
40
0 600
()1.5400A ， /P a p
2/m S
4 3
2.5 2 1.5 1
图像，即设函数解析式为t
k v =
,又因为点（12，4)在函
数图像上，所以
4=12
k ，解得k=48，函数解析式是
t v 48=
,
(2)当t=6小时时,代入t v 48
=
中，得v =8，即每小时
的排水量是立方米．
分析：这是一道以物理学中力学知识为背景的试题．
2、（1)
()600
0p S S =
>．
（2）当0.2S =时，
600
3000
0.2p =
=．即压强是3
000P a ． （3）由题意知,600
6000
S ≤，所以
S≥0。

1,即木板面积
至少要有2
0.1m ．。