基于证据理论的群组DEMATEL改进方法

基于证据理论的群组DEMATEL改进方法
李亚群;段万春;孙永河;杜元伟
【摘要】In group DEMATEL procedures, how to incorporate expert opinion reasonably is an important technology core for ensuring the effectiveness of group decision making. However, there are some drawbacks in existing literature. Not only the inte-grated mechanism of expert opinion is unclear, but also the way of single expert judgment has some subjectivity and arbitrary. To overcome the above disadvantages, an improved group DEMATEL approach based on evidence theory is presented by over-viewing the traditional group DEMATEL method and systematically analyzing its drawbacks. There are two advantages in the improved approach. On the one hand it reflects the uncertainly of expert opinion with confidence belief function, and effectively integrates group expert opinion with Dempster’s combination rule, on the other hand it realizes expert evidence information interaction according to the thought of overall judgment. The improved approach is validated to be reasonable and would be well applied to solve the real world problems.%在群组DEMATEL（决策试验与评价实验室）分析过程中，科学合理地集成群组专家意见是保证群决策有效性的技术核心。

然而现有文献不仅没有对群组专家意见的集成机理作出科学合理的解释，而且还存在单专家对因素关系判断过于主观武断的问题。

为克服上述缺陷，在概述传统群组DEMATEL及系统分析其缺陷的基础上，提出了一种基于证据理论的群组DEMATEL改进方法。

该方法优点在于：一方面以信度函数反映决策信息的不完备性，并通过Dempster组合规则有效集成群组专家
意见；另一方面以整体判断思想实现群组专家证据信息的交互。

实例验证结果表明，改进方法是科学可行的，有着较强的实际应用可操作性。

【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2013(000)020
【总页数】7页(P9-14,39)
【关键词】群组决策试验与评价实验室(DEMATEL);证据理论;基本可信度分
配;Dempster组合规则
【作者】李亚群;段万春;孙永河;杜元伟
【作者单位】昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工大学管理与经济学院，昆明 650093;昆明理工
大学管理与经济学院，昆明 650093
【正文语种】中文
【中图分类】N94
决策试验与评价实验室法（Decision MakingTrial and Evaluation Laboratory，DEMATEL）是日内瓦中心乔治大学Battelle协会于1971—1976年为解决科学与人类事务计划所提出的一种系统因素分析方法[1]。

该方法自提出以来因其能充分
利用专家的知识和经验来处理复杂的、系统要素关系不确定的社会问题而受到国内外学者的广泛关注，并在社会、经济和管理等诸多领域得到了大量应用[2-4]。

由
于传统DEMATEL方法在判断时仅依赖单专家给出的信息，存在较强的主观随意性，因此为克服上述缺陷，现有关于DEMATEL方法的应用文献大多采用群组专
家判断方式[5-6]代替传统的单专家判断方式。

为表述方便，作者将其定义为传统
意义上的群组DEMATEL方法，简称群组DEMATEL方法。

然而，随着群组DEMATEL方法的广泛应用实践，其内在缺陷也日益显现，近年来屡受专家学者的质疑与批评，特别是单专家对因素之间关系的判断过于主观武断[7]以及群组专家
意见的集成机理不明确[8]的问题。

事实上，群组DEMATEL方法是通过构建初始
直接影响矩阵集成多专家意见，专家对因素之间直接影响程度的判断值是构造初始矩阵的依据。

然而，由于系统内部因素存在错综复杂的关系，使得群组专家在缺乏信息交互的情况下仅凭主观认知信息进行判断是较为困难的，因此一般来说很难用点估计值（如影响标度1，2，3等）对因素之间的逻辑关系进行合理反映。

对此
问题，虽然台湾学者Lin/Wu[5]提出采用模糊数反映专家判断的不确定性，但模糊数仅能反映判断信息的不精确性，而决策信息的不完备性问题却不能得到较好的反映，因此当专家对因素之间的关系无法明确认知时，无论是以点估计值还是以模糊数反映因素直接影响程度都容易得到较为武断、任意的判断结果。

另外，迄今为止，群组DEMATEL方法中的初始矩阵往往是由作者不加任何解释直接给出[9]，或者
是直接以加权矩阵表示[10]，这两种方法均未对群组专家意见的集成机理进行科学合理的解释，导致分析结论易产生主观随意性，而且当专家意见出现较大分歧时，要想得到较为一致的群组专家意见将更加困难。

需要特别指出的是，台湾学者
Lion[11]提出以模糊偏好规划算法（Fuzzy Preference Programm ing，FPP）集成不同专家意见，虽然该方法具有一定的借鉴参考价值，但当专家意见存在较大偏差时，采用该方法会导致计算结果出现误差。

为了能够合理反映专家判断的不确定性特征，提高判断信息的准确性，并有效地集成群组专家意见，本文首先借鉴交合分析法（Conjoint Analysis，CA）中全景法的整体判断思想实现专家信息的交互，然后通过引入证据理论技术，提出了一种既能解决决策信息的不完备问题，又能实现多专家意见合成的群组DEMATEL改进
方法。

群组DEMATEL方法是一种运用图论和矩阵论原理进行系统因素分析的方法，尤
其对那些要素关系不确定的系统更为有效[12]。

近年来，该方法在日本、中国台湾地区得到了广泛关注[13]。

群组DEMATEL方法的具体步骤如下[12]：
步骤1确定系统影响因素集合为S={si|i=1，2，…，n}。

步骤2确定因素之间的关系。

专家组集体讨论并分析各因素之间直接影响关系的
有无，构造有向图，如果si对sj有直接影响，则在si与sj之间标记一条由前者指向后者的单向箭头。

以此类推，即可绘制出所有影响因素之间的关联关系有向图。

步骤3初始化直接影响矩阵。

用矩阵表示各因素之间的直接影响关系，设定相应
的标度，通过群组专家打分的方式确定不同因素之间的相互影响程度，并将专家判断值在关联关系有向图上标注出来。

假设系统的直接影响矩阵为G=[gij]n×n。

其中，当si对sj有直接影响时令gij=Ki→j(i=1，2，…，n; j=1，2，…，n;i≠j)，否则令gij=0。

步骤4测度综合影响矩阵。

根据公式T=X(I-X)-1= [tij]n×n测度各影响因素在受
到其他所有因素的直接和间接影响后所形成的综合影响矩阵T，其中，I为单位矩阵，X=[xij]n×n为正规化直接影响矩阵，
步骤5计算因素的中心度和原因度。

对矩阵T中的元素按行相加可得到相应因素
的影响度按列相加得到相应因素的被影响度进而可推知用于表示si在所有因素中
重要程度大小的中心度ri=fi+ei(i=1，2，…，n)以及用于表示si内部构造的原因
度zi=fi-ei(i=1，2，…，n)。

步骤6确定关键影响因素。

利用中心度ri对所有影响因素予以重要性排序。

另外，还可根据原因度zi对关键影响因素的管理提出相应的对策建议。

由此看出，群组DEMATEL方法能通过分析系统中因素之间的逻辑关系与直接影
响矩阵，计算各因素的影响度、被影响度、原因度及中心度，以此揭示因素的重要
程度及其内部构造。

可见，该方法在分析复杂系统因素之间的关系方面具有明显的优势。

然而不容忽视的是，传统群组DEMATEL方法在集成多专家意见时有如下
两方面缺陷：
（1）单专家对因素之间直接影响程度的确定过于主观武断。

从步骤3可看出，如何科学合理地确定因素之间的直接影响程度是构建初始直接影响矩阵(G)的核心，
而直接影响程度确定的依据是群组专家的知识、经验、直觉等主观认知信息，判断结果是以点估计值表示。

作者认为，这种方式是存在缺陷的，且不甚合理的。

其中原因在于：受认知能力的限制，专家很难较合理地对复杂系统内部因素之间的影响关系予以识别，或者说至少是对某些因素之间的关系判断存在不确定性，对于无法明确认知的因素关系，专家只能推断影响程度属于某一标度的可能性，而很难用点估计值对其予以合理反映。

自台湾学者Lin/Wu[9]提出采用模糊数表示专家不确定性以来，之后有关的研究和应用进一步展开并成为决策分析领域一个重要的研究方向[14]。

然而需要指出的是，模糊数仅能反映专家判断的不精确性，而无法解决决策信息的不完备性问题，因此当专家不能明确认知因素关系时，使用模糊数进行判断得出的结论同样缺乏科学合理性。

（2）群组专家意见的集成机理不明确。

由于专家判断的主观性和判断对象的复杂性，单个专家往往难以给出准确的判断，因此需要综合集成群体专家的智慧，才有可能对复杂系统有较为全面的认识。

在群组DEMATEL方法的理论体系中，初始
直接影响矩阵的构造过程实际上就是群组专家意见的集结过程。

然而步骤3并未
对于初始直接影响矩阵(G)的推导过程给出任何科学合理的解释而是由作者直接给出，显然以这种方式构造的初始矩阵(G)是否集成了群组专家意见是值得商榷的。

而且迄今，作者在国内外有关于DEMATEL方法的文献中也尚未发现它们对“群
组专家意见的集成机理”进行科学解释的相关报道。

在这些文献中，对于初始直接影响矩阵，要么是作者不加任何解释直接给出[7]，要么是直接以加权矩阵表示[8]，
在缺乏合理推导过程的情况下，而利用现有初始直接影响矩阵进行后续分析，就很有可能导致分析结论的不准确性。

事实上，文献[11]也有类似看法，虽然该文提出采用模糊偏好规划算法集成群组专家意见，但该方法遵循投票表决中的“一票否决”制度，即当专家的偏好完全一致时，评估意见视为有效，这种情况在很多群决策问题中是不多见的或者是很难实现的。

3.1 方法构建的理论依据
为克服传统群组DEMATEL方法存在的上述缺陷，本文提出的改进方法既要有效
反映决策信息中的不完备性问题，也要对专家意见的集成机理给出科学合理的解释，而这种思想恰恰是与证据理论的核心思想相一致。

证据理论是由Dempster于1967年提出，后由其学生Shafer对其进行推广和完善，也称为Dempster-Shafer证据理论（简称D-S证据理论或DS证据理论）[15-16]。

由于证据理论能通过构造信度函数对决策信息的不完备性问题进行表述，同时能在综合多专家意见时，应用证据理论的组合法则得到较为满意的结果，因此该方法已逐渐发展成为一种重要的不确定性推理方法，并在模糊识别、信息融合、风险评估等方面有着广泛应用[17-19]。

证据理论的相关概念如下[20]：
定义1设决策问题Q的所有可能答案为互斥且穷举的命题θl(l=1，2，…，L)，其中有且仅有一个命题θ*是Q的正确答案，则称由所有命题构成的样本空间
Θ={θl|l= 1，2，…，L}为Q的识别框架。

定义2设Θ所有子集的集合为2Θ，Θ任意非空子集及可信度分别为A和m(A)，若映射函数m:2Θ→[0，1]能满足：
则称其为Θ上的基本可信度分配函数。

若m(A)＞0，则称A为Θ的焦元。

定义3设m1和m2是同一识别框架的两个证据所对应的基本可信度分配，焦元
分别为A1，A2，…，An和B1，B2，…，Bn，则用于融合两个证据的Dempster
组合规则可表示为：
其中，系数1/(1-K)为归一化因子，作用是避免将非零概率赋给空集。

当多个证据合成时，可以使用该式的级联运算。

基于上述理论认识，证据理论作为一种不完全信息多属性决策方法，能以识别框架发生概率的方式表示不确定信息，在复杂系统情境下，专家不需要得到完全的判断信息，只需给出最有可能发生的概率信息即可。

因此，本文将证据理论应用到群组DEMATEL方法中用于表述专家的不确定信息，能在一定程度上反映不确定性中的不完备性问题，具有一定的合理性。

而且，Dempster组合规则（该规则的优点在于只要不是完全冲突，就能进行合成）解决了当专家意见分歧较大时的量化问题，使合成结果的不确定信息减少，符合人们对综合结果的要求。

显然，本文以Dempster组合规则集成不同领域专家意见具有一定的可行性。

然而，证据理论中的信度函数往往是由群组专家在零交流的情况下依据自身经验和知识直接给出，缺乏信息交互的信度函数带有明显的主观随意性，为使单专家能在充分考虑群组专家意见的前提下给出相对准确合理的判断结果，本文借鉴CA法中全景法所具有的整体判断思想来实现证据信息的交互。

CA法是依据总体效用模型对评级对象或方案进行选优排序的一种系统评价与决策方法[21]。

根据数据收集方法的不同，CA法
可被分作权衡法（Trade-off）和全景法（Full-profile）两种形式。

由于全景法是从整体上对评价对象进行总体偏好判断，能够同时反映所有属性之间的交互作用[22]，因此在解决实际问题中，全景法得到了更为广泛的应用[23]。

基于这一特点，本文将专家证据信息视为属性，群组专家通过研讨会形式实现证据信息的交互，会议结束之后独立做出最终判断。

这种方式既能提高专家判断的准确性和科学性；也能避免会议讨论时产生的畏惧权威随声附和，或固执已见，或因顾及情面不愿与他人意见冲突等弊端。

3.2 群组DEMATEL改进方法的步骤
基于上述理论认识和证据理论，给出如下群组DEMATEL改进方法步骤：
步骤1确定影响因素指标及定义识别框架。

不失一般性，假设复杂系统存在n个
影响因素S={si|i=1，2，…，n}。

根据证据理论的要求，将识别框架定义为因素之间直接影响程度的标度，若影响标度分为L个等级，则识别框架为Θ={θl|l=1，2，…，L}。

步骤2邀请专家对因素之间的关系进行判断，确定基本可信度分配函数。

相关领
域的T位专家以问题研讨的方式分别给出各自的判断信息。

研讨问题包括：（1）在存在的n个影响因素中，哪些因素之间有直接关联关系?（2）存在关联关系的
因素之间的直接影响程度如何?T位专家针对以上两个问题各自发表观点，但并不
在会议上给出最终判断信息，而是在研讨结束之后，各专家根据其他专家的意见并结合自身的知识经验做出判断。

针对第一个研讨问题，若两因素之间存在关联关系，则在二者之间标记一条由前者指向后者的单向箭头。

T位专家的判断结果可绘制T 个关联关系有向图（参见图1）。

针对“si和sj之间的直接影响程度”问题，假设第t位专家对si和sj之间直接影响程度隶属于某一焦元的可能性程度的判断意见为，将在识别框架Θ上产生的基
本可信度分配函数记为对应的焦元为结合全景法的整体判断思想，专家t综合分析T-1位专家的意见并结合自身偏好判断之后给出的最终判断结果记为其中，基本可信度函数满足：
同理，可得到对应于判断意见的基本可信度分配函数为
步骤3证据投影分解。

随着证据的增加，证据理论的计算复杂度以及不确定信息
也随之增加，为简化算法步骤，使系统能够做出最终的决策，需要把系统最终的不确定性信息转化为对单焦元的支持[24]。

设为识别框架Θ上的一个基本可信度分配函数，依据文献[25]可得到向各坐标的
投影，其中βly表示焦元和坐标轴y之间的夹角。

将所有焦元在不同坐标轴上的投
影相加，再归一化后得到向各个坐标轴投影后的一个近似概率分配函数记为
同理可得到T位专家的基本可信度分配函数向各个坐标轴投影后的近似概率分配
函数
步骤4集成群组专家意见。

虽然实现了信息交互，但每个专家的判断结果依然会
因专家知识、经验、直觉等主观性认知信息的不同而存在一定的差异，为了使结论趋于一致，需要利用Dempster组合规则（3）将T位专家的意见，综合成专家组一致意见组合规则可表示为：
之间直接影响程度隶属于A的信任程度。

步骤5根据综合信任度的高低确定直接影响程度评价值。

信任度越高，直接影响
程度隶属于该等级的可能性越大，即对应的焦元A即是si和sj之间直接影响程度评价值利用该评价值可构造能有效集成群组专家意见的初始直接影响矩阵(G*)。

步骤6按照传统群组DEMATEL方法中的步骤4～6计算综合影响矩阵，以及各因素的中心度和原因度，依据中心度对因素之间的重要性程度进行排序，并根据原因度提出相应的管理建议。

为验证上述方法的有效性和可行性，以某金融机构为例，通过本文方法对金融人才职业能力素质关键影响因素进行识别，具体的影响因素指标为下列9项：进取心(s1)、持续学习(s2)、责任心(s3)、沟通能力(s4)、团队合作能力(s5)、解决问题的能力(s6)、学习背景(s7)、专业知识(s8)和工作经验(s9)。

因素之间的影响程度分为四个等级，即强、中、弱、无，分别对应标度值3，2，1，0，则识别框架Θ={3，2，1，0}。

针对“指标si对指标sj的直接影响程度”问题，依据改进方法中的步骤2得到五位专家E1，E2，E3，E4，E5的证据信息在识别框架Θ上产生的基本可信度函数为因篇幅有限，本文仅对指标s1与指标sj(j=1，2，…，9)之间的影响关系进行说明（参见图2）。

采用步骤3的证据投影分解算法来简化算法步骤。

由于识别框架Θ={3，2，1，0}，
因此可将识别框架Θ看作一个包含4个坐标轴的坐标系，根据定义分别计算出各
焦元向不同坐标轴的投影。

如：基于指标s1对指标s2的直接影响程度，证据在识别框架Θ上产生的基本可
信度分配函数为其中焦元(3)，(0)为原子集，除了3，0轴，在其余坐标轴上的投
影为0。

焦元(2，1)向不同坐标轴的投影为：
归一化后得到一个近似的概率分配函数，即基本可信度分配函数的投影分解：
同理，可求得所有基本可信度分配函数的投影分解，如表1所示。

根据步骤4，可求得融合五位专家判断意见的基本可信度分配函数（参见表2）。

从表2可看出，指标s1对指标s2的直接影响程度以0.143的信任度属于评价值“1”，以0.857的信任度属于评价值“2”，因此可将指标s1对指标s2的直接
影响程度等级评定为2（中）。

若采用传统群组DEMATEL方法，则有两位专家认为指标s1对指标s2的直接影响程度的评价为3（强），三位专家认为是2（中），要想达成一致意见必须以某（几）位专家的妥协为前提，因而会降低评价结果的可信度，且专家越多，评价的难度会越大。

然而利用证据理论，通过向多位专家咨询，根据得到的多个证据在识别框架上产生多个基本可信度分配函数，并利用Dempster组合法则综合各专家意见，可降低多专家共同决策的相关性，提高决策的可信度。

同理，可求得指标s1对指标sj(j=1，2，…，9)的直接影响程度评价值基于上述分析，可得到任意两两指标之间直接影响程度评价值，并据此构建能融合群组专家意见的初始直接影响矩阵G*。

根据传统群组DEMATEL方法计算综合影响矩阵，对综合影响矩阵按行相加得到
相应因素的影响度，对矩阵中的元素按列相加得到相应因素的被影响度，在此基础上计算出各因素的中心度、原因度及重要性排序，如表3所示。

值得说明的是，表3中各因素的中心度、原因度以及因素重要性排序是基于改进
方法构建的初始直接影响矩阵(G*)求得的，但若直接使用传统群组DEMATEL方法构造初始矩阵，则由于专家在缺乏信息交互的情况下完全仅凭个人知识、经验及偏好进行判断不能保证判断结果的准确性，而且因素关系错综复杂使得专家很难对因素之间的相互关系有明确认知，因此在这种情况下初始矩阵显然是较难甚至可能是无法予以合理构造的，即使专家能够给出初始矩阵的判断结果，也显然会因上述原因而具有很强的主观随意性，而依据这样的初始矩阵计算的中心度、原因度必然存在不科学性。

也就是说，传统群组DEMATEL方法需要专家对因素关系有清晰的
认知，而这在现实决策中是很难实现的。

因此，从判断信息获取难易程度上讲，改进方法比传统群组DEMATEL方法更为容易。

群组DEMATEL方法因能有效处理复杂系统因果关系问题而受到国内外管理科学、系统工程领域相关专家的重视。

由于系统因素关系的非线性、动态性以及专家思维能力、知识结构的有限性，导致专家判断的不确定性，集成群组专家意见成为群组DEMATEL方法中一个重要的技术核心。

但作者认为，现有群组DEMATEL文献
对于集成多专家意见存在如下缺陷：一是单专家对因素之间直接影响程度的判断过于主观武断。

传统的点估计方式（如影响标度1，2，3等）表征因素关系不能较
好地反映专家判断的不确定性，而Lin/Wu提出以三角模糊数代替点估计值仅能解决专家判断的不精确性问题，并不能解决决策信息的不完备性问题，也不能保证专家判断信息的准确性。

二是群组专家意见的集成机理不明确，未提出科学合理的集成方案。

为克服上述缺陷，本文首先通过借鉴CA法中全景法的整体判断思想实现专家证据信息的交互，提高了专家判断的准确性和科学性。

其次是以证据理论中的信度函数来反映专家逻辑判断的不确定性，所需的判断信息比传统DEMATEL方
法少，只需以识别框架发生概率的方式表示完全的不确定，从而解决了决策信息的不完备性问题。

而且本文通过Dempster组合规则对专家意见的集成机理给出了
明确的解释，使分析结论的可靠性大大提高。

实例验证表明，改进方法在构建集成
群组专家意见的初始矩阵方面是科学可靠的，同时也是具有实际应用可操作性的，因此基于初始矩阵测算的中心度、原因度以及因素重要性程度排序也是科学合理的。

值得指出的是：本文重点在于解决专家决策信息的不完备问题，而对于如何同时解决决策信息的不精确性以及不完备性的研究仍是尚待解决的问题。

【相关文献】
[1]Tzeng G H，Chiang C H，Li C W.Evaluating intertw ined effects in e-learning programs：
a novel hybrid MCDMmodel based on factor analysis and DEMATEL[J].Expert System s w
ith Applications，2007，32（4）：1028-1044.
[2]Wu H H，Chen H K.Evaluating performance criteria of employment service outreach program by DEMATEL method[J]. Expert System s w ith Applications，2010，37（7）：5219-5223.
[3]Hu H Y，Chiu S L，Cheng C C.Applying the IPA and DEMATEL models to improve the order-w inner criteria：a case study of Taiwan’s network communication equipment manufacturing industry[J].Expert System s w ith Applications，2011，38（8）：9674-9683.
[4]李春好，杜元伟.重大科技项目的关键合作界面识别[J].科研管理，2012，33（7）：121-128.
[5]林晓华，冯毅雄，谭建荣，等.基于改进DEMATEI-VIKOR混合模型的产品概念方案评价[J].计
算机集成制造系统，2011，17（12）：2552-2561.
[6]Ouyang Y P，Shieh H M，Tzeng G H.A VIKOR technique based on DEMATEL and ANP for information security risk control assessment[J].Information Science，2013，232（2）：482-500.
[7]Lin C L，Wu W W.A fuzzy extension of the DEMATEL method for group decision making[J].European Journal of Operational Research，2004，35（9）：445-455.
[8]Lin C L，Tzeng G H.A value-created system of science（technology）park by using DEMATEL[J].Expert System w ith Application，2009，36（6）：9683-9697.
[9]Lee W S，Huang A Y，Chang Y Y，et al.Analysis of decision making factors for equity investment by DEMATEL and analytic network process[J].Expert System w ith Application，2011，38（7）：8375-8383.
[10]Sengupta A，PalTK.On comparing interval number[J].European Journal of Operational Research，2000，127（1）：28-43.
[11]Lion J J.Developing an integrated model for the selection of strategic alliance partners in the airline industry[J]. Know ledge-Based System s，2012，28：59-67.
[12]Lin C L，Tzeng G H.A value-created system of science（technology）park by using
DEMATEL[J].Expert System w ith Applications，2009，36（6）：9683-9697.
[13]Yang J L，Tzeng G H.An integrated MCDMtechnique combined w ith DEMATEL for a novel cluster-weighted w ith ANP method[J].Expert System w ith Application，2011，38（2）：1417-1424.
[14]Tseng ML.A causal and effect decision making model of service quality expectation using grey-fuzzy DEMATEL approach[J].Expert System s w ith Applications，2009，36（4）：7736-7748.
[15]Dem pster A P.Upper and lower probabilities induced by a multi-valued
mapping[J].Annals of Mathematical Statistics，1967，38：325-339.
[16]Shafer G A.Mathematical theory of evidence[M].Princeton：Princeton University Press，1976：19-63.
[17]刘兵，李辉，邢钢.基于加权证据理论的模糊信息融合目标识别[J].计算机工程，2012，38（15）：172-174.
[18]Paksoy A，Göktürk rmation fusion w ith dem pstershafer evidence theory for software defect prediction[J]. Procedia Computer Science，2011，3：600-605.
[19]冯楠，解晶.多重不确定环境下基于证据理论的NIS安全风险评估模型[J].管理学报，2011，8（4）：614-627.
[20]Liu Y Z，Jiang Y C，Zhang J K.Utility analysis of belief in evidence theory[J].System Engineering，2008，28（3）：103-110.
[21]Luce R D，Tukey JW.Simultaneous conjoint measurement：a new type of fundamentalmeasurement[J].Journal of Mathematical Psychology，1964，1（1）：1-27. [22]Yoo D，Ohta H.Optimal pricing and product-planning for new multiattribute products based on conjoint analysis[J]. International Journal of Production Economics，1995，38
（2/30）：245-253.
[23]A llwood J M，Laursen S E，Russell S N，et al.An approach to scenario analysis of the sustainability of an industrial sector applied and textiles in the UK[J].Journal of Cleaner Production，2008，16（12）：1234-1246.
[24]权文，王晓丹，王坚，等.一种基于置信最大熵模型的证据推理方法[J].控制与决策，2012，27（6）：899-903.
[25]陈增明.群决策环境下证据理论决策方法研究与应用[D].合肥：合肥工业大学，2007.。