2023年沪科版数学八年级上册13三角形内角和定理的证明及推论1、2课件优选

►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
∵在△ ADE中∠A=60°，
∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)，
∴∠ADE= 180°－60°－70°＝50°.
6.如图∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与
∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE=∠DBE.理由如下：
C
在Rt△CAE中，∠CAE+∠CEA=90°
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线 叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平
角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的 常用方法.
八年级数学上（HK） 教学课件
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用， 理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
（重点、难点） 2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用 处;（难点） 3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推 理能力和表达能力．（难点）
l 2
证法2：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.B
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
C
∠BAD= 12∠BAC=20 °.
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC， ∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ 1∠ACB＝30°.
A
H
E1 B
3
4
2
FD
GC
A
P
Q
E 14 2 3 F
D
B
G
H
C
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
二 三角形的内角和定理的运用
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD
是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
还有其他的拼 接方法吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 你能用数学的方法说明这个结论吗？
三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
三角形内角和推论1： 直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论2： 有两个角互余的三角形是直角三角形.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题 叫做推论.
练一练
在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B=
；
（2）∠A=50° ，∠B=∠C，则∠B= 65° ；
（3）∠A—∠C=25° ，∠B—∠A=10°，则 ∠B= 75° ；
A
3
C 4
2
B
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，
即∠3＝∠4,
∴AB∥___C_D____( 内错角相等，两直线平行 )．
5.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.
求 ∠ADE的度数.
A
D
E
解：∵ DE∥BC且∠C= 70°， B
C
∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等) .

导入新课
情境引入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角
形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才 是最大的.
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
讲授新课
一 三角形的内角和的证明 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°.
∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
总结归纳
基本图形
4
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
三 三角形内角和定理的推论1、2
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝ 90°， ∴∠A＋∠B＝90°. 问题2：在△ABC中，∠A+∠B=900，则∠C度数为多 少？由此你能得到什么结论？ 在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A＋∠B＝90°, ∴∠C＝ 90°.
要点归纳
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
想一想：同学们还有其他的方法吗？
F C
思考：多种方法证明的核心是什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
2
∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作 DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝ 80°，求∠D. 解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
（4）∠A+ ∠B =90° ，则△ ABC 是直角 三角形；
当堂练习
A
1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
D
则∠1与∠B的关系是（ C ）
1
C
B
A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
2.如图，AB∥CD,AD、BC交于点O，
∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（ C ）
A. 42° B. 58° C.80° D.100°
E
D
在Rt△DBE中，
∠DBE+ ∠DEB=90°
A
B
（直角三角形两锐角互余）.
∵ ∠CEA=∠DEB （对顶角相等），
∴ ∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）.
课堂小结
三角形内角和定理的证明
三角形内角和 定理的证明及
推论1、2
推论1：直角三角形的两锐角 互余.
推论2：有两个角互余的三角 形是直角三角形.
AB O
C
D
3.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于 点O，若∠BOC=120°，则∠A=_6_0_°____.
A O
B
C
4.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． 求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝__∠_2_____
D
( 两直线平行，内错角相等 )． 1
又∵∠BAD＝∠BCD，