高二数学下学期周末定时测试试题一 试题

育才中学2021-2021学年高二数学下学期周末定时测试试题〔一〕
(时间是120分钟，满分是150分)
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)
1．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数一共有( )
A ．24个
B ．30个
C ．40个
D ．60个
2．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不一样，每列的字母也互不一样，那么不同的排列方法一共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
3．把编号为1、2、3、4、5的5位运发动排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运发动的编号与其所在跑道的编号一样，一共有不同排法的种数是( )
A ．10
B ．20
C ．40
D ．60
4．C 6n ＋1－C 6n ＝C 7n (n ∈N *
)，那么n ＝( )
A ．14
B ．15
C ．13
D ．12
5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法一共有( )
A ．1 440种
B ．960种
C ．720种
D ．480种
6．关于(a －b )10的说法，错误的选项是( )
A ．展开式中的二项式系数之和为1 024
B ．展开式中第6项的二项式系数最大
C ．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D ．展开式中第6项的系数最小 7．(x ＋a x )(2x －1x
)5的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20 D ．40
8．某学习小组男、女生一共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3
种不同的工作，一共有90种不同的选法，那么男女生人数为( )
A．男2人，女6人B．男3人，女5人
C．男5人，女3人D．男6人，女2人
9．如图1­3，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用屡次，但相邻区域必须涂不同颜色，那么不同的涂色方法种数为( )
图1­3
A．320 B．160 C．96 D．60
10．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，那么|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值是( )
A．29B．49C．39D．59
11．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，那么a72等于( )
A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532
12．(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中x的系数是( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在题中的横线上)
13．设二项式(x－a
x
)
6
(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B．假设B＝4A，那
么a的值是________．
14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有________种．(用数字答题)
15．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，那么a 10＋a 11＝________．
16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有________种．
三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．(本小题满分是10分)A ＝{x |1＜log 2x ＜3，x ∈N *}，B ＝{x ||x －6|＜3，x ∈N *}，试问：从集合A 和B 中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，一共可得到多少个不同的点？
18．(本小题满分是12分)设(32＋1
33
)n 的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第7项．
19．(本小题满分是12分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合以下条件的选法数．
(1)A ，B 必须被选出；
(2)至少有2名女生被选出；
(3)让选出的5人分别担任体育HY 、文娱HY 等5个不同职务，但体育HY 由男生担任，文娱HY 由女生担任．
20．(本小题满分是12分)(1＋mx )n (m ∈R ，n ∈N *
)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x 3项的系数为80．
(1)求m ，n 的值．
(2)求(1＋mx )n (1－x )6展开式中含x 2项的系数．
21．(本小题满分是12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额有多少不同的分配方法？
22．(本小题满分是12分)集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．
(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，那么可以组成多少个？
(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？
2021-2021学年高二周末定时测试试题
数学试题(一) 计数原理
(时间是120分钟，满分是150分)
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)
1．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数一共有( ) A．24个B．30个C．40个D．60个
A[将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，一共有A24个，另一类是4作个位数，也有A24个．因此符合条件的偶数一共有A24＋A24＝24(个)．]
2．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不一样，每列的字母也互不一样，那么不同的排列方法一共有( )
A．12种B．18种C．24种D．36种
A[利用分步乘法计数原理求解．
先排第一列，因为每列的字母互不一样，因此一共有A33种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母一共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此一共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．]
3．把编号为1、2、3、4、5的5位运发动排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运发动的编号与其所在跑道的编号一样，一共有不同排法的种数是( ) A．10 B．20 C．40 D．60
B[先选出两位运发动的编号与其所在跑道编号一样，有C25，乘余的有2种排法，一共有2×C25＝20种．]
4．C6n＋1－C6n＝C7n(n∈N*)，那么n＝( )
A．14 B．15 C．13 D．12
D[由组合数性质知，C6n＋C7n＝C7n＋1，所以C6n＋1＝C7n＋1，所以6＋7＝n＋1，得n＝12．] 5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法一共有( )
A．1 440种B．960种C．720种D．480种
B[先将5名志愿者排好，有A55种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A22种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．所以一共有不同排法4A55A22＝960种．]
6．关于(a－b)10的说法，错误的选项是( )
A．展开式中的二项式系数之和为1 024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
C[由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．]
7．(x ＋a x )(2x －1x
)5的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20 D ．40
D [由题意，令x ＝1得展开式各项系数的和(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1．
∵二项式(2x －1x )5的通项公式为T r ＋1＝C r 5(－1)r ·25－r ·x 5－2r ，∴(x ＋a x )(2x －1x
)5展开式中的常数项为x ·C 35(－1)322·x －1＋1x
·C 25·(－1)2·23·x ＝－40＋80＝40，应选D ．] 8．某学习小组男、女生一共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，一共有90种不同的选法，那么男女生人数为( )
A ．男2人，女6人
B ．男3人，女5人
C ．男5人，女3人
D ．男6人，女2人
B [设男生x 人，女生(8－x )人，列方程：
C 2x ·C 18－x ·A 33＝90．解得x ＝3，∴8－x ＝5．]
9．如图13，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用屡次，但相邻区域必须涂不同颜色，那么不同的涂色方法种数为( )
图13
A ．320
B ．160
C ．96
D ．60
A [根据分步乘法计数原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可，故有4种颜色可供选择，所以不同涂色方法有5×4×4×4＝320种．]
10．设(1－3x )9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9，那么|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|的值是
( )
A ．29
B ．49
C ．39
D ．59
B [由于a 0，a 2，a 4，a 6，a 8为正，a 1，a 3，a 5，a 7，a 9为负，故令x ＝－1，得(1＋3)9＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8－a 9＝|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 9|，应选B ．]
11．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n }，
那么a 72等于( )
A ．1 543
B ．2 543
C ．3 542
D ．4 532
C [千位数为1时组成的四位数有A 34个，同理，千位数是2,3,4,5时均有A 34(个)数，而千位数字为1,2,3时，从小到大排成数列的个数为3A 34＝72，即3 542是第72个．]
12．(1＋2x )3(1－3x )5
的展开式中x 的系数是( )
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4 C [(1＋2x )3的展开式的通项为T r ＋1＝C r 3(2x )r ＝2r C r
3x r 2，(1－3x )5的展开式的通项为T r ′＋1＝C r ′5·(－3x )r ′＝(－1)r ′C r ′
5x r ′3，因此，(1＋2x )3(1－3x )5的展开式的通项为(－1)r ′·2r ·C r 3·C r ′
5·x r 2＋r ′3．当r 2＋r ′3
＝1时有r ＝0且r ′＝3或者r ＝2且r ′＝0两种情况，那么展开式中x 的系数为(－10)＋12＝2．]
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在题中的横线上)
13．设二项式(x －a x
)6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ．假设B ＝4A ，那么a 的值是________．
2 [对于T r ＋1＝C r 6x
6－r
(－ax －12)r ＝C r 6(－a )r ·x 6－32r ，B ＝C 46(－a )4，A ＝C 26(－a )2．∵B ＝4A ，a >0，
∴a ＝2．] 14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有________种．(用数字答题)
90 [先分组C 25C 23C 11A 22，再把三组分配乘以A 33得：C 25C 23C 1
1A 22
A 33＝90种．] 15．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，那么a 10＋a 11＝________．
0 [T r ＋1＝C r 21x
21－r (－1)r ， ∴a 10＝C 1121(－1)11，a 11＝C 1021(－1)10，
∴a 10＋a 11＝－C 1121＋C 1021＝－C 1021＋C 1021＝0．]
16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有________种．
432 [由题意知，可分为三类：
第一类，文化课之间没有艺术课，有A 33·A 44种；
第二类，文化课之间有一节艺术课，有A 33·C 13·C 12·A 33种；
第三类，文化课之间有两节艺术课，有A 33·A 23·A 12种．
故一共有A 33A 44＋A 33C 13C 12A 33＋A 33A 23A 12＝432种安排方法．]
三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．(本小题满分是10分)A ＝{x |1＜log 2x ＜3，x ∈N *}，B ＝{x ||x －6|＜3，x ∈N *}，试问：从集合A 和B 中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，一共可得到多少个不同的点？
[解] A ＝{3,4,5,6,7}，B ＝{4,5,6,7,8}．
从A 中取一个数作为横坐标，从B 中取一个数作为纵坐标，有5×5＝25(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故一共有5×5＋5＋4＝34个不同的点．
18．(本小题满分是12分)设(32＋1
33
)n 的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第7项．
[解] T 7＝C 6n (32)n －6(133)6，T n ＋1－6＝T n －5＝C 6n (32)6(133
)n-6．
由[C 6n (32)n －6(1
33))6]∶[C 6n (32)6(133
))n －6]＝1∶6， 化简得6n 3－4＝6－1，所以n 3
－4＝－1，解得n ＝9． 所以T 7＝C 69(32)9－6(133
)6＝C 39×2×19＝563． 19．(本小题满分是12分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合以下条件的选法数．
(1)A ，B 必须被选出；
(2)至少有2名女生被选出；
(3)让选出的5人分别担任体育HY 、文娱HY 等5个不同职务，但体育HY 由男生担任，文娱HY 由女生担任．
[解] (1)除A ，B 选出外，从其他10个人中再选3人，一共有选法数为C 310＝120．
(2)按女生的选取情况分类：选2名女生3名男生；选3名女生2名男生；选4名女生1名男生；选5名女生．所有选法数为C 25C 37＋C 35C 27＋C 45C 17＋C 55＝596．
(3)选出1名男生担任体育HY ，再选出1名女生担任文娱HY ，剩下的10人中任选3人担任其他3个职务．由分步乘法计数原理可得到所有选法数为C 17C 15A 310＝25 200．
20．(本小题满分是12分)(1＋mx )n (m ∈R ，n ∈N *)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x 3项的系数为80．
(1)求m ，n 的值．
(2)求(1＋mx )n (1－x )6展开式中含x 2项的系数．
[解] (1)由题意，2n ＝32，那么n ＝5．
由通项T r ＋1＝C r 5m r x r
(r ＝0,1，…，5)，那么r ＝3，
所以C 35m 3＝80，所以m ＝2．
(2)即求(1＋2x )5(1－x )6展开式中含x 2项的系数，
(1＋2x)5(1－x)6＝[C05＋C15(2x)1＋C25(2x)2＋…](C06－C16x＋C26x2＋…)
＝(1＋10x＋40x2＋…)(1－6x＋15x2＋…)，
所以展开式中含x2项的系数为1×15＋10×(－6)＋40×1＝－5．
21．(本小题满分是12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额有多少不同的分配方法？
[解] 法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：
(1)4个名额全部给某一个班级，有C16种分法；
(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C26种分法；
(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，一共有A26种分法；
(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，一共有C16·C25种分法；
(5)分给四个班，每班1个，一共有C46种分法．
故一共有N＝C16＋C26＋A26＋C16·C25＋C46＝126种分配方法．
法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个一样的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)．这样，每一种分隔方法，对应着一种名额的分配方法．这10个球之间(不含两端)一共有9个空位，如今要在这9个位子中放进5块隔板，一共有N＝C59＝126种放法．故一共有126种分配方法．
22．(本小题满分是12分)集合A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．
(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，那么可以组成多少个？
(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？
[解] 由1<log2x<3，得2<x<8，又x∈N*，所以x为3,4,5,6,7，即A＝{3,4,5,6,7}，
所以A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．
(1)从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A36＝120个三位数．
(2)假设从集合A中取元素3，那么3不能作千位上的数字，
有C35·C13·A33＝180个满足题意的自然数；
假设不从集合A中取元素3，那么有C14C34A44＝384个满足题意的自然数．
所以，满足题意的自然数的个数一共有180＋384＝564．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。